Enskribita cirklo kaj alskribitaj cirkloj de triangulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Triangulo (nigra) kun enskribita cirklo (blua), ĝia centro I; alskribitaj cirkloj (oranĝkoloraj), iliaj centroj JA, JB, JC; enaj angulaj dusekcantoj (ruĝaj); eksteraj angulaj dusekcantoj (verdaj)

En geometrio, la enskribita cirklo de triangulo estas la plej granda cirklo enhavata en la triangulo; ĝi tuŝas na (estas tanĝanta al) la tri lateroj.

La alskribita cirklo de la triangulo estas cirklo kuŝas ekster la triangulo, tanĝanta al unu el ĝiaj lateroj kaj tanĝanta al la vastigaĵoj de la aliaj du lateroj. Ĉiu triangulo havas tri diversajn alskribitajn cirklojn, tanĝantaj al tri diversaj lateroj.

Centro de la enskribita cirklo povas troviĝi kiel komunaĵo de la tri enaj angulaj dusekcantoj. Centro de ĉiu alskribita cirklo estas komunaĵo de ena dusekcanto de la kontraŭa angulo kaj eksteraj dusekcantoj de la aliaj du.

Rilato al areo de la triangulo[redakti | redakti fonton]

Estu A esti la areo de la triangulo kaj estu a, b kaj c longoj de ĝiaj lateroj.

Radiuso de la enskribita cirklo estas

\frac{2A}{a+b+c} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}.

Radiusoj de la alskribitaj cirkloj ĉe lateroj de longoj a, b kaj c estas respektive

\frac{2A}{c-a+b}.
\frac{2A}{a-b+c}
\frac{2A}{b-c+a}.

(Laŭ formulo de Heron, la areo de la triangulo estas

A = \frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kie s = (a + b + c)/2 estas duono de la perimetro.)

De ĉi tiuj formuloj videblas ke la alskribitaj cirkloj estas ĉiam pli grandaj ol la enskribita cirklo, kaj ke la plej granda alskribita cirklo estas tiu ĉe la plej longa latero.

Eŭlera cirklo kaj punkto de Feuerbach[redakti | redakti fonton]

Cirklo tanĝanta al ĉiuj tri alskribitaj cirkloj kaj ankaŭ al la enskribita cirklo estas la eŭlera cirklo. La punkto kie la eŭlera cirkla tuŝas la enskribitan cirklon estas la punkto de Feuerbach.

Koordinatoj de la centro[redakti | redakti fonton]

La karteziaj koordinatoj de la centro estas pondita meznombro de koordinatoj de la tri verticoj. La pondiloj estas pozitivaj, ĉar la centro situas en la triangulo. Se la tri verticoj situas je (x_a,y_a), (x_b,y_b), kaj (x_c,y_c), kaj la transaj lateroj de la triangulo estas de longoj a, b, kaj c, tiam la centro estas je

\bigg(\frac{a x_a+b x_b+c x_c}{a+b+c},\frac{a y_a+b y_b+c y_c}{a+b+c}\bigg) = \frac{a}{a+b+c}(x_a,y_a)+\frac{b}{a+b+c}(x_b,y_b)+\frac{c}{a+b+c}(x_c,y_c).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]