Konstanto de Brun

En 1919 Viggo Brun montris ke sumo de inversoj de la ĝemelaj primoj (paroj de primoj kiuj diferenciĝas je 2) konverĝas al matematika konstanto nun nomata kiel la konstanto de Brun por ĝemelaj primoj kaj kutime skribata kiel B₂

$B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots$

en kontrasto al la fakto ke sumo de inversoj de ĉiuj primoj malkonverĝas. Se la sumo de inversoj de ĝemelaj primoj malkonverĝus, ĉi tio estu pruvo de la ĝemela prima konjekto. Sed pro tio ke ĝi konverĝas, oni ankoraŭ ne scias ĉu estas malfinie multaj ĝemelaj primoj. Simile, se ĝi estus pruvite ke konstanto de Brun estas neracionala, la ĝemela prima konjekto devus sekvi tuj, ĉar sumo de finia kvanto de racionalaj nombroj estas racionala.

Kribrilo de Brun estis rafinita de J. B. Rosser, G. Ricci kaj la aliaj.

La plej bona pritakso ĝis nun estas donita de Paskal Sebah kaj Patrick Demichel en 2002 uzante ĉiun ĝemelaj primoj supren ĝis 10¹⁶:

B₂ ≈ 1.902160583104.

Tio ke 1,9 < B₂ estas montrite, sed ne estas sciata reela nombro N tia ke estas pruvite ke B₂ < N.

Estas ankaŭ konstanto de Brun por primaj kvaropoj. Prima kvaropo estas paro de du ĝemelaj primaj paroj, apartigita per distanco de 4 (la plej malgranda ebla distanco). La unuaj primaj kvaropoj estas (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Konstanto de Brun por primaj kvaropoj, skribata kiel B₄, estas la sumo de la inversoj de ĉiuj primaj kvaropoj:

$B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots$

kun valoro:

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

Ĉi tiu konstanto estas malsama de la konstanto de Brun por kuzaj primoj, primaj paroj de formo (p, p+4), ankaŭ kiu estas skribata kiel B₄. Wolf derivis pritakson por la sumoj B_n ≈ 4/n. Ĉi tio donas la pritakson por B₂ je proksimume 5% pli grandan ol la vera valoro.

Vidu ankaŭ

• Ĝemela prima konjekto
• Konstanto de Meissel-Mertens
• Teoremo de Brun

Eksteraj ligiloj

• A065421 en OEIS
• Artikolo de Nicely pri ĝemela numerado kaj konstanto de Brun Arkivigite je 2013-12-08 per la retarkivo Wayback Machine
• Kalkulado de konstanto de Brun
• Eric W. Weisstein, Konstanto de Brun en MathWorld.
• Konstanto de Brun en PlanetMath.
• Artikolo de Wolf pri la sumoj Arkivigite je 2011-01-09 per la retarkivo Wayback Machine