Kvadrata radiko de 2

La hipotenuzo de izocela orta triangulo de latero 1 estas √2

La kvadrata radiko de 2, notata $\sqrt {2}$ , √2 aŭ 2^1/2 estas la ununura pozitiva reela nombro, kiu, multiplikita per ĝi mem, donas 2, tie estas: √2 × √2 = 2.

Estas neracionala nombro kies proksimuma valoro estas: $\sqrt {2}$ = 1,414 213 562 373 095 ... tie vidu pli da ciferoj...

La kalkulado de proksimuma valoro de √2 estis problemo dum jarcentoj, tiuj esploroj permesis plibonigi algoritmojn de kalkulo de kvadrataj radikoj, por plirapidigi kalkulojn kaj, en komputado, neprigi malplej da memoro.

La longo √2 povas esti geometrie konstruata per multaj rimedoj, ekzemple; la hipotenuzo de izocela orta triangulo de latero 1 estas √2.

$\sqrt {2}$ estis verŝajne la unua konata neracionala nombro. Oni atribuas ĝian malkovron, kaj la demonstron de ĝia neracionaleco, al la skolo de Pitagoro.

Oni povas demonstri "per disputo" la neracionaleco de √2.

Demonsto per disputo

Ni supozu, ke $\sqrt {2}$ estus racionala, kaj skribu ĝin kiel nereduktebla frakcio.

$\sqrt {2} = \frac{m}{n}$ , en kiu m kaj n estas entjeroj kaj interprimoj.

Se ni kvadratigas la formulon, ni havas:

$2 = \frac{m^2}{n^2}$, aŭ   m² = 2 × n²

m² estas para, do m estas ankaŭ para, ni skribu:

m = 2 × k

kiu kuntrenas:

m² = 4 × k²

do:

4 × k² = 2 × n²

Ni dividu ambaŭ flankoj per 2:

2 × k² = n²

Tio, kiu montras, ke n² estas para, do n estas para.

Sed ni vidis, ke m estis para; se ankaŭ n estas para, tio kontraŭdiras la hipotezon, laŭ kiu ni povus skribis √2 kiel neredukteblan frakcion.

La formulo $\sqrt {2} = \frac{m}{n}$ estas neebla, aŭ : oni ne povas esprimi √2 kiel kvociento de du entjeroj ∎.

Vidu ankaŭ

• Kvadrata radiko de 2 (unuaj 100 mil ciferoj)

Eksteraj ligiloj

   france El "Diconombre"

   france Pitagoro kaj la kvadrataj radikoj