Eŭklida geometrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
La kvin postulatoj de Eŭklido kaj la formulado de la kvina preferata hodiaŭ
Demonstro de la kvin konstruadoj bazaj per liniilo kaj cirkelo. supre la donitaĵoj kaj malsupre - la konstruo (ordo de agoj de maldekstre dekstren)

La Eŭklida geometrio estas la klasika geometrio, kiun une priskribis Eŭklido en sia verko Elementoj (en la 3-a jarcento antaŭ Kristo). Li kolektis la tutan tiaman matematikan scion de la grekoj. Hodiaŭ lia verko estas konata kiel la unua konata aksiomigado en la historio de matematiko. Komence geometrio estis uzata nur en surfaco kaj tri dimensia spaco kunligante ĝin kun fizika mondo, kiun ĝi devis priskribi. Do samtempe ĝi ne ebligis esplori aliajn geometriojn.

Aliro de Eŭklido fruktis neordinaran fenomenon de matematika kulturo de antikvaj grekoj, kaj ĉefe geometrio. Ili tre ŝatis pruvi geometriajn teoremojn per cirkelo kaj rektilo. Alidire ili desegnis cirklojn kaj rektojn kun en surfacaj konstruaĵoj kaj deziris pruvi. Tiaj hodiaŭ estas nomataj klasikaj konstruaĵoj. En 1833 oni pruvis, ke ĉiuj konstruaĵoj estas fareblaj uzante nur rektojn, se estas donita unu cirklo kun konata mezo (Teoremo de Poncelet–Steiner). Same oni povas fari la konstruaĵojn nur uzante cirkelon (Teoremo de Mohr–Mascheroni).

En ĉi tiu kunteksto, ekzistas distingoj, pro didaktikaj kialoj, inter la ebena geometrio (aŭ ebena inĝenierado), kiu traktas nur planajn korpojn, kiel triangulon kaj cirklon, kaj spacan geometrion (aŭ spacan inĝenieradon), kiu traktas tri-dimensiaj korpoj, kiel piramido, kubo kaj sfero.

Aksiomoj de Eŭklido[redakti | redakti fonton]

Eŭklida geometrio (ankaŭ tradicie nomata sinteza geometrio), prezentata estas kiel aksiomaro. Kaj ĉiuj aliaj teoremoj devas elflui el aksiomoj.

En sia verko Eŭklido prezentis kvin aksiomojn pri surfaco (kiu nomiĝas tial eŭklida surfaco):

  1. Ajnaj du punktoj povas kunligi per rekta segmento.
  2. Ajna segmento povas plilongigi nebarite (por havi rekton).
  3. Por ajna segmento oni povas fari cirklon kun mezo en unu fino de la segmento kaj kun radiuso, kiu egalas al longeco de ĝi.
  4. Ĉiuj ortaj anguloj estas kongruaj.
  5. Du rektoj, kiuj tranĉas la trian tiel, ke la sumo de iliaj anguloj je unu flanko estas malpli ol du ortoj, tranĉiĝas je ĉi tiu flanko.

Por geometrio en surfaco la kvina aksiomo a.n. aksiomo de Eŭklidoaksiomo de paraleleco povas esprimi ankaŭ tiel:

„Tra punkto povas desegni nur unu rekton kiu ne estas disa kun alia rekto (kiu ne trairas la punkton)”.

La disvolviĝo de la geometrio de spaco postulas la koncepton de la ebeno, estas difinita de la fakto, ke tra tri punktoj, kiuj ne estas sur unu linio, pasas unu ebeno.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]