Dudekedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Dudekedro
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Regula pluredro
Trianguledra pluredro
Vertica figuro 3.3.3.3.3
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 5 | 2 3
Simbolo de Schläfli {3,5}
kaj s\begin{Bmatrix} 3 \\ 3 \end{Bmatrix}
Figuro de Coxeter-Dynkin o5o3(o)
Indeksoj U22 C25 W4
Simbolo de Bowers Ike
Verticoj 12
Lateroj 30
Edroj 20
Edroj detale 20{3}
χ 2
Geometria simetria grupo Ih
Duedra angulo 138,189685°
Duala Dekduedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

Dudekedro estas ĉiu pluredro havanta 20 edrojn, sed kutime estas subkomprenata regula dudekedro, kiu havas egallaterajn triangulojn kiel edroj.

La regula dudekedro estas unu el la kvin platonaj solidoj. Ĝi estas konveksa regula pluredro komponita el 20 triangulaj edroj, kaj kvin edroj kuniĝas je ĉiu el verticoj. Ĝi havas 30 laterojn kaj 12 verticojn. Ĝia duala pluredro estas la dekduedro.

Formuloj[redakti | redakti fonton]

Se la randa longo de regula dudekedro estas a, la radiuso de ĉirkaŭskribita sfero estas

r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0,9510565163 \cdot a

La radiuso de enskribita sfero (tangenta al ĉiu de la dudekedraj edroj) estas

r_i = \frac{\varphi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{a}{12} \sqrt{3} \left(3+ \sqrt{5} \right) \approx 0,7557613141\cdot a

La radiuso de sfero kiu tuŝas ĉiujn laterojn (je la mezo de la lateroj) estas

 r_m = \frac{a \varphi}{2} = \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) a \approx 0,80901699\cdot a

kie \varphi (ankaŭ nomata kiel \tau) estas la ora proporcio.

La surfaca areo A estas:

A = 5\sqrt{3}a^2 \approx 8,66025404a^2

La volumeno V estas:

V = \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \approx 2,18169499a^3

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Oraj ortanguloj en dudekedro

Karteziaj koordinatoj de verticoj de dudekedro centrita je la nulo de koordinatoj kun longo de lateroj 2:

(0, \pm 1, \pm \varphi)
(\pm 1, \pm \varphi, 0)
(\pm \varphi, 0, \pm 1)

kie \varphi = \tfrac{1+\sqrt{5}}{2} refoje estas la ora proporcio.

Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]

La tiuj verticoj formas kvin arojn ĉiu el tri reciproke perpendikularaj oraj ortanguloj.

La 12 randoj de okedro povas esti disdividita en la ora proporcio tiel ke la rezultantaj verticoj donas regulan dudekedron. La kvin okedroj donantaj dudekedro formas regulan pluredran kombinaĵon.

Dudekedro kiel riproĉa kvaredro

Estas malformiĝoj de la dudekedro kiuj estas ne regulaj sed vertico-uniformoj. Ili estas invariantaj sub la samaj turnadoj kiel la kvaredro.

La dudekedro havas grandan kvanton de steligoj, inkluzivanta unuon el pluredroj de Keplero-Poinsot.

La dudekedro estas unika inter la platonaj solidoj pro havo de duedra angulo ne malpli ol 120°. Ĝia duedra angulo estas proksimume 138,19°. Seslateroj havantaj angulojn ne malpli ol 120° ne povas esti uzataj kiel edroj de konveksa regula pluredro ĉar ĉi tia konstruado bezonas ke almenaŭ tri edroj devas kuniĝi je vertico kaj post ĉi tio devas resti pozitiva angula difekto por faldado en tri dimensioj. Simile, dudekedroj ne povas esti uzataj kiel ĉeloj de konveksa regula plurĉelo ĉar almenaŭ tri ĉeloj devas kuniĝi je latero kaj same devas esti pozitiva angula difekto por faldado en kvar dimensioj (ĝenerale por konveksa hiperpluredro en n dimensioj, almenaŭ tri facetoj devas kuniĝi je n-3 dimensia rando kaj ili devas lasi pozitivan angulan difekton por faldado en n-spaco).

Tamen, en kombino kun taŭgaj ĉeloj havantaj pli malgrandajn duedrajn angulojn, dudekedroj povas esti uzataj kiel ĉeloj en duonregulaj plurĉeloj (ekzemple en la riproĉa 24-ĉelo), same kiel seslateroj povas esti uzataj kiel edroj en duonregulaj pluredroj (ekzemple en la senpintigita dudekedro). Nekonveksaj hiperpluredroj ne havas ĉi tiujn limigojn pri la anguloj kiel konveksaj hiperpluredroj, kaj do dudekedroj estas la ĉeloj de la dudekedra 120-ĉelo, unu el la dek nekonveksaj regulaj plurĉeloj.

Kvinlatera kontraŭprismo - la meza parto de la dudekedro

Dudekedro povas ankaŭ nomiĝi kiel turnoplilongigita kvinlatera dupiramido. Ĝi povas esti malkomponita enen de turnoplilongigita kvinlatera piramido kaj kvinlatera piramido aŭ en kvinlateran kontraŭprismon kaj du egalajn kvinlaterajn piramidojn.

La dudekedron oni povas nomi ankaŭ kiel riproĉa kvaredro, aŭ kiel riproĉa okedro (ĉar okedro estas rektigita kvaredro).

Solidoj de Johnson[redakti | redakti fonton]

Solidoj de Johnson surbaze de la dudekedro estas:

Gyroelongated pentagonal pyramid.png Metabidiminished icosahedron.png Tridiminished icosahedron.png Augmented tridiminished icosahedron.png
Turnoplilongigita kvinlatera piramido (J11)
(malkreskigita dudekedro)
Najbarodumalkreskigita dudekedro (J62) Trimalkreskigita dudekedro (J63) Pligrandigita trimalkreskigita dudekedro (J64)

Dudekedro kaj dekduedro[redakti | redakti fonton]

Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dudekedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas malplion de la sfera volumeno (60,54%) ol dekduedro enskribita en la sama sfero (66,49%).

Vico de rilatantaj pluredroj kaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

La dudekedro estas riproĉa kvaredro kaj estas ero de vico de riproĉigitaj regulaj pluredroj kaj regulaj kahelaroj de la eŭklida kaj hiperbola ebenoj kun verticaj figuroj (3.3.3.3.n).

Uniform polyhedron-33-s012.png
Dudekedro (3.3.3.3.3)
Uniform polyhedron-43-s012.png
Riproĉa kubo (3.3.3.3.4)
Uniform polyhedron-53-s012.png
Riproĉa dekduedro (3.3.3.3.5)
Uniform tiling 63-snub.png
Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6
Uniform tiling 73-snub.png
Riproĉa ordo-3 seplatera kahelaro (3.3.3.3.7)

Riproĉa ordo-3 oklatera kahelaro (3.3.3.3.8)

Uniformaj pluredraj kombinaĵoj[redakti | redakti fonton]

UC46-2 icosahedra.png
Kombinaĵo de 2 dudekedroj
UC47-5 icosahedra.png
Kombinaĵo de 5 dudekedroj

Uzo[redakti | redakti fonton]

  • Multaj virusoj, ekzemple herpeto, havas formon de dudekedro. Por vivaj strukturoj kiuj estas konstruita el ripetitaj identaj proteinaj aĵoj la dudekedro estas la plej facila formo.
  • La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 20-flankita ĵetpluredro ("d20" mallonge). Ankaŭ povas esti ke cifero "0" ... "9" estas markitaj po dufoje, tiam ĝi estas d10.

Diversaĵoj[redakti | redakti fonton]

Se ĉiu rando de dudekedro estas anstataŭigita per 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter kontraŭaj verticoj estas 0,5 omoj, kaj tiu inter najbaraj verticoj 11/30 omoj[1]

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Pluredroj laŭ kvanto de edroj
Duedro | Triedro | Kvaredro | Kvinedro | Sesedro | Sepedro | Okedro | Naŭedro | Dekedro | Dekduedro | Dudekedro | Dudekkvaredro
Noto ke en la listo pli supre estas ne ĉiuj eblaj kvantoj da edroj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Duglaso J. Klein (2002). "Resistance-Distance Sum Rules - Rezisto-Distancaj Sumaj Reguloj", gazeto : {{{gazeto}}} (PDF). Croatica Chemica Acta, volumo : 75, numero : 2, paĝoj : 633–649. Alirita 2006-09-15.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]