Idento (matematiko)

En matematiko, idento aŭ identaĵo havas diversajn signifojn:

• Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.

• En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas ero e, kiu - kombinita kun iu ajn ero a de A - produktas eron a. Fojfoje tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".

• Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{A}$, tia ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiuj x en A.

La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan rilaton).

Ekzemploj

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

$(\sin ~\theta )^{2}+(\cos ~\theta )^{2}=1$

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de $\theta$ (ekde la reelaj nombroj $\mathbb {R}$, la domajno de sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

$\cos ~\theta =1$

estas vera nur por certaj valoroj de $\theta$ en subaro de la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu $a\in \mathbb {R}$,

0 + a = a

a + 0 = a

0 + 0 = 0

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun eron de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de $\{1,2,\ldots ,n\}$ sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ

• Identa matrico
• Identeco (filozofio)
• Listo de matematikaj identoj