Nememspegulsimetrieco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, figuro estas nememspegulsimetria se ĝi ne estas identa al sia spegula bildo, aŭ alivorte se ĝi ne povas esti mapita al sia spegula bildo per turno kaj movo.

La litero "F" estas nememspegulsimetria du-dimensia (2D) objekto. La litero "M" estas memspegulsimetria du-dimensia objekto.

Ŝraŭbo kaj ŝraŭbingo estas nememspegulsimetriaj tri-dimensiaj (3D) objektoj.

Ĉiu figuro povas esti nememspegulsimetria nur en spaco de la sama dimensio kiel la figuro mem. Se la figuro estas metita en spacon de pli alta dimensio, la aldonaj dimensioj donas la novan eblecon turni la figuron kaj ĝi iĝas memspegulsimetrian.

Ekzemple ĉiu el du signoj ≤ ≥ estas nememspegulsimetriaj en 2D (ili estas spegulaj bildoj unu de la alia kaj ne estas identaj). Sed se skribi la unuan signon sur papero kaj turni la paperon en 3D spaco ĉirkaŭ akso en ebeno de la papero je 180 gradoj (imagu ke la papero estas travidebla) do rezultiĝas la dua signo.

Iu nememspegulsimetriaj tri-dimensiaj objektoj, povas esti nomataj kiel dekstrajmaldekstraj laŭ la dekstra regulo.

Memspegulsimetrieco kaj geometria simetria grupo[redakti | redakti fonton]

Figuro estas memspegulsimetria se kaj nur se ĝia geometria simetria grupo enhavas almenaŭ unu orientiĝo-dorsflankantan izometrion. En eŭklida geometrio ĉiu izometrio povas esti priskribita kiel v\mapsto Av+b kun orta matrico A kaj vektoro b. La determinanto de A estas 1 aŭ -1. Se ĝi estas -1 ĝi estas orientiĝo-konservanta. Se ĝi estas -1 la izometrio estas orientiĝo-dorsflankanta.

Plu, ordo de simetrio de geometria simetria grupo de memspegulsimetria figuro nepre estas para nombro (se ĝi ne estas malfinio), kaj duono de la izometrioj respektivas al unu orientiĝo kaj la alia duono al la alia orientiĝo.

Memspegulsimetrieco en du dimensioj[redakti | redakti fonton]

En du dimensioj, ĉiu figuro kiu havas simetriakson estas memspegulsimetria, kaj ĝi povas esti pruvite ke ĉiu barita (de finia amplekso) memspegulsimetria havas simetriakson.

Simetriakso en 2D de figuro F estas linio L, tia ke F estas invarianto sub la surĵeto (x,y)→(x,-y), kun koordinatsistemo elektita ke L estas la x-akso.

Konsideru jenan figuron:

 > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >

Ĉi tiu figuro nememspegulsimetria ĉar ĝi ne estas identa al sia spegula bildo:

> > > > > > > > > >
 > > > > > > > > > >

Sed se oni daŭrigas la ŝablonon en ambaŭ direktoj al malfinio, rezultiĝas (nebarita) memspegulsimetria figuro kiu ne havas simetriakson kaj do ne havas reflektan simetrion. Ĝia geometria simetria grupo estas frisa grupo generita per sola glita reflekto.

Memspegulsimetrieco en tri dimensioj[redakti | redakti fonton]

En tri dimensioj, ĉiu figuro kiu havas simetriebenon aŭ centron de simetrio estas memspegulsimetria.

Simetriebeno en 3D de figuro F estas ebeno P, tia ke F estas invarianta sub la surĵeto (x,y,z)→(x,y,-z), kun koordinatsistemo elektita ke P estas la x-y-ebeno.

Centro de simetrio en 3D de figuro F estas punkto C, tia ke F estas invarianta sub la surĵeto (x,y,z)→(-x,-y,-z), kun koordinatsistemo elektita tiel ke C estas la fonto de la koordinatsistemo.

Ekzistas memspegulsimetriaj havantaj nek ebenon nek centron de simetrio. La ekzemplo estas figuro

{(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,0),(0,-1,0),(2,1,1),(-1,2,-1),(-2,-1,1),(1,-2,-1)}

kiu estas invarianta sub la orientiĝo-dorsflankanta izometrio (x,y,z)→(-y,x,-z) kaj tial memspegulsimetria, sed ĝi havas nek ebenon nek centron de simetrio. La figuro

{(1,0,0),(-1,0,0),(0,2,0),(0,-2,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)}

ankaŭ estas memspegulsimetria ĉar la fonto estas centro de simetrio, sed ĝi ne havas simetriebenon.

Nodoj[redakti | redakti fonton]

Nodo estas memspegulsimetria se ĝi povas esti kontinue misformita en sian spegulan bildon, alie ĝi estas nememspegulsimetria. Ekzemple la malnodo kaj la cifero-ok nodo estas memspegulsimetriaj, kaj la trifolia nodo estas nememspegulsimetria.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]