Koŝia vico

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En analitiko, koŝia vico estas vico, kies eroj proksimiĝas kiam la plu kaj plu sekvaj eroj de la vico estas konsiderataj. Alivorte, per preno de finia numero de eroj de la starto de la vico oni povas fari la distancon inter ĉiu paro da ceteraj eroj ajne malgranda.

Koŝiaj vicoj postulas la nocion de distanco; tial, ili povas nur esti difinitaj en metrika spaco. Ĝeneraligoj al pli abstraktaj uniformaj spacoj ekzistas en la formo de koŝia filtrilo kaj koŝia reto.

Ili estas interesaj ĉar en kompleta metrika spaco, ĉiuj tiaj vicoj konverĝas al limigo, kaj oni povas provi la koŝiecon sen scio de la valoro de la limigo (se ĝi ekzistas), en kontrasto al la difino de konverĝo.

Difino[redakti | redakti fonton]

En metrika spaco (M, d), vico

estas koŝia, se por ĉiu pozitiva reelo , ekzistas pozitiva entjero N tia ke por ĉiuj entjeroj m,n tiaj ke por ĉiuj ajn m > N, n > N, la distanco

estas malpli granda ol . Malglate parolante, la eroj de la vico estas pli kaj pli proksimaj kune kvazaŭ la vico devi havi limigon en M. Tamen, la limigo povas ne ekzisti. Metrika spaco X en kiu ĉiu koŝia vico havas limigon en X estas nomata kiel kompleta metrika spaco.

Koŝia vico de reeloj[redakti | redakti fonton]

La spaco de reeloj estas metrika spaco. En tiu spaco, do, vico de reeloj estas koŝia se, por ĉiu pozitia reelo , ekzistas pozitiva entjero N tia ke, se , do , kie la vertikalaj strekoj estas la absoluta valoro.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu konverĝa vico estas koŝia vico. Ĉiu koŝia vico estas barita. Se estas unuforme kontinua mapo inter la metrikaj spacoj M kaj N kaj (xn) estas koŝia vico en M, tiam estas koŝia vico en N. Se kaj estas du koŝiaj vicoj en la spaco de racionalaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, tiam la vicoj de sumoj kaj produtoj estas koŝiaj vicoj.

Ekzemplo[redakti | redakti fonton]

Jen du ekzemploj de koŝiaj vicoj (sen limeso) en la metrika spaco de racionalaj nombroj.

Historio[redakti | redakti fonton]

La koncepto de la koŝia vico nomiĝas laŭ Augustin Louis Cauchy (Esperante Aŭgusteno Koŝio).

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]