Matematika modelo

Ĉi tiu artikolo temas pri abstrakta priskribo. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Modelo.

Matematika modelo estas abstrakta modelo, kiu uzas matematikan lingvon por priskribi la konduton de sistemo. Ĝi estas tradukado de efektiveco ĝis konceptaro por povi apliki ilojn, teknikojn kaj matematikajn teoriojn. Poste, ĝenerale, matematikaj rezultoj akiritaj de predikatoj aŭ operacioj estas tradukataj reen al reala mondo. Matematikaj modeloj estas uzitaj aparte en la natursciencaj kaj inĝenieradaj disciplinoj (kiel fiziko, biologio, kemio, elektra inĝenierado), sed ankaŭ en la socia scienco (kiel ekonomiko, sociologio, politika scienco).

Ekzemploj de matematikaj modeloj

• Kresko de loĝantaro. Simpla (kvankam aproksima) modelo de loĝantara kresko estas la kreska modelo de Malthusian. La preferata loĝantara kreska modelo estas la logistika funkcio.

• Modelo de partiklo en potenciala kampo. En ĉi tiu modelo ni konsideru partiklon kiel punkton de maso m, kiu priskribas trajektorion, kiu estas modelita per funkcio x: R → R³ donanta ĝian koordinatojn en spaco kiel funkcion de la tempo. La potenciala kampo estas donita per funkcio V:R³ → R kaj la trajektorio estas solvaĵo de la diferenciala ekvacio

$m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x(t)=-\operatorname {grad} V(x(t)).$

Notu, ke ĉi tiu modelo alprenas la partiklon masa punkto, kiu estas certe sciata esti malvera en multaj okazoj. Oni ekzemple ne ĉiam povas uzi tiun ĉi modelon, por priskribi planedan moviĝon.

• Modelo de racionala konduto por konsumanto. En ĉi tiu modelo oni alprenas ke konsumanton havas elekton de n varoj markitaj per 1,2,...,n, ĉiu kun merkata prezo p₁, p₂,..., p_n. La konsumanto estas alprenita al havi kardinalo utileca funkcio U (kardinalo en la senco ke ĝi asignas ciferecajn valorojn al utilecoj), dependanta sur la kvantoj de varoj x₁, x₂,..., x_n konsumis. La modelo plu alprenas ke la konsumanto havas buĝeton M, kiun ĝi uzas por aĉeti varojn en kvantoj priskribataj per vektoro x₁, x₂,..., x_n en tia maniero ke kiel eblas maksimumigi valoron U(x₁, x₂,..., x_n). La problemo de racionala konduto en ĉi tiu modelo tiam iĝas unu de limigita maksimumigo, tio estas maksimumigi

$U(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$

kun rezervo pri

$\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}=M.$

Ĉi tiu modelo estas uzata en modeloj de ĝenerala egalpeza teorio, aparte por montri ekziston kaj optimumecon de ekonomika ekvilibro. Tamen, la fakto ke ĉi tiu aparta formulaĵo asignas nombrajn valoroj al niveloj de kompenso) estas la fonto de kritiko kaj eĉ primokoj. Tamen, ĝi estas ne esenca ingredienco de la teorio kaj denove ĉi tio estas idealigo.

• Najbaro-sensanta modelo eksplikas la funga formacion de la komence kaosa funga reto.

Antaŭskribado

Ofte kiam inĝenieroj analizas sistemon inspektendan aŭ optimumigendan, ili uzas matematikan modelon. En analitiko, inĝenieroj povas konstrui priskriban modelon de la sistemo kiel hipotezo de la labormaniero de la sistemo, aŭ provi juĝi kiel neantaŭdirebla evento povas afekti la sistemon. Simile, pri kontrolo de sistemo, inĝenieroj povas provi malsamajn manierojn de kontroloj per simuladoj.

Matematika modelo kutime priskribas sistemon per aro de variabloj kaj aro de ekvacioj kiuj fondas interrilatojn inter la variabloj.

La valoroj de la variabloj povas esti praktike ion ajn : reelaj aŭ entjeraj nombroj, bulea valoroj, aŭ ĉenoj, ekzemple.

La variabloj prezentas kelkajn propraĵojn de la sistemo, ekzemple, mezuritajn eligojn de la sistemo ofte en la formo de signaloj, tempantaj datumoj, nombriloj, eventa apero (jes/ne). La reala modelo estas la aro de funkcioj kiu priskribas la rilatojn inter la malsamaj variabloj.

Vidu ankaŭ

• Modelo (abstrakto)
• Modelo (ekonomio)
• Simulado
• Komputila simulado
• Matematikaj modeloj en fiziko

Eksteraj ligiloj

• http://www.coin-or.org
• Matematika modelanta programaro AIMMS Arkivigite je 2006-04-22 per la retarkivo Wayback Machine — libera prova permesilo havebla.