Meznombra valora teoremo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Teoremo de Lagrange

Meznombra valora teoremo, konata ankaŭ kiel teoremo de Lagrange estas teoremo uzata en analitiko.

Estu kontinua en kaj derivebla en ; tiam

Pruvo[redakti | redakti fonton]

Por la pruvo oni necesas funkcion, al kiu la teoremo de Rolle aplikeblas. Oni konstruu funkcion tiel, ke en la intervalo estas kontinua, derivebla kaj : , kie estas determinenda konstanta por ke la teoremo de Rolle estas valida: kaj . Ĉar , tial . Do . La funkcio estas . Oni apliku la teoremon de Rolle kaj derivu la funkcion: . Se la funkcio estas kontinua, derivebla kaj , tiam . Do ekzistus tiel, ke , tiel ke . La meznombra valora teoremo estas pruvata.