Meznombra valora teoremo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search
Teoremo de Lagrange

Meznombra valora teoremo, konata ankaŭ kiel teoremo de Lagrange estas teoremo uzata en analitiko.

Estu kontinua en kaj derivebla en ; tiam

Pruvo[redakti | redakti fonton]

Por la pruvo oni necesas funkcion, al kiu la teoremo de Rolle aplikeblas. Oni konstruu funkcion tiel, ke en la intervalo estas kontinua, derivebla kaj : , kie estas determinenda konstanta por ke la teoremo de Rolle estas valida: kaj . Ĉar , tial . Do . La funkcio estas . Oni apliku la teoremon de Rolle kaj derivu la funkcion: . Se la funkcio estas kontinua, derivebla kaj , tiam . Do ekzistus tiel, ke , tiel ke . La meznombra valora teoremo estas pruvata.