Spiralo

Spiralo estas ebena kurba linio, kiu prezentas trajektorion de punktoj moviĝantaj sur rekta linio laŭ donita regulo, dume la rekta linio turniĝas per konstanta angula rapideco ĉirkaŭ la firma punkto.

Temas do pri aro da punktoj, kies distanco $\rho$ de firma punkto $O$ estas funkcio de grandeco de angulo $\alpha$, kiun konverĝas radiusvektoro de la punkto de spiralo kun firme donita duonrekto kun komenco en la punkto $O$. Por priskribi la spiralojn estas do konvena esprimo en polusa koordinata sistemo $\rho =f(\alpha )$.

Spiralo de Arĥimedo

Spiralo de Arĥimedo

Se la punkto moviĝas sur rektlinio egale, poste ties distanco estas proporcia al angulo, tio signifas

$\rho =k\alpha$,

kie $k>0$ estas koeficiento de egaleco. Tia ĉi spiralo nomiĝas Arĥimeda spiralo.

Hiperbola spiralo

Hiperbola spiralo estas difinita per ekvacio

$\rho ={\frac {k}{\alpha }}$

por $k>0$.

La hiperbola spiralo havas asimptoton $y=k$.

Logaritma spiralo

Logaritma spiralo estas difinita per ekvacio:

$\rho =a\cdot b^{\alpha }\ ,$

la logaritmo de la radiuso $\rho$ estas proporcia al la angulo $\alpha$; en ĉiu punkto de la kurbo, la angulo inter la tanĝanto kaj la radiuso estas konstanta.

Vidu ankaŭ

• Helico
• Polusa koordinata sistemo