Asimptota kurbo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En la diferenciala geometrio de surfacoj, asimptota kurbo estas kurbo ĉiam tanĝanta al asimptota direkto de la surfaco (kie ĝi ekzistas). Ĝi estas iam nomata kiel asimptota linio, kvankam ĝi ne nepre estas rekto.

La asimptota direkto estas tiu en kiu la normala kurbeco estas nulo. Tiel, por punkto sur asimptota kurbo, se preni ebenon en kiu kuŝas ambaŭ la kurba tanĝanto kaj la surfaca normalo je tiu punkto, do la kurbo kiu estas komunaĵo de la ebeno kaj la surfaco havas nulan kurbecon je ĉi tiu punkto.

Ekzisto de asimptotaj direktoj dependas de la gaŭsa kurbeco en la punkto:

  • Se la gaŭsa kurbeco estas negativa do estas du asimptotaj direktoj tra ĉi tiu punkto, ĉi tiuj direktoj estas simetriaj ĉirkaŭ la ĉefa direktoj.
  • Se la gaŭsa kurbeco estas nula do povas okazi diverse:
    • Por cilindra surfaco, ekzistas unu asimptota direkto paralela al naskanto de la cilindro.
    • Por ebeno, ĉiu direkto (kuŝanta en la ebeno) estas asimptota, tiel ekzistas malfinie multaj asimptotaj direktoj.
  • Se la gaŭsa kurbeco estas pozitiva do ne ekzistas asimptotaj direktoj tra ĉi tiu punkto.

La direkto de la asimptota direkto estas la sama kiel de la asimptotoj de la hiperbolo de la indikilo de Dupin.

Se rekta streko kuŝas en la surfaco, ĝi nepre estas parto de asimptota kurbo.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • David Hilbert; Stephan Cohn-Vossen (1999). Geometry and Imagination - Geometrio kaj imago. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1998-4.