Nuldivizoro

Nuldivizoro en la abstrakta algebro estas speciala elemento de komuta ringo, nome elemento $a$ malegala al $0$, al kiu ekzistas elemento $b$ malegala al $0$ tiel, ke $ab = 0$.

Estu $R$ ringo kaj $a \in R\setminus \{0\}$. Tiam ni difinas:

• dekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento $b \in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $ba = 0$.
• maldekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento $b \in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $ab = 0$.

Integreca ringo kaj domajno

Komuta ringo sen nuldivizoro foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtra elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj

La ringo $\mathbb{Z}$ de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo $\mathbb{Z}^2$ (kun kutimaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn $(0, 1)$ kaj $(1, 0)$, ĉar $(0, 1) \cdot (1, 0) = (0, 0)$.

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ kaj $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$

ĉar

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$