Nuldivizoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Nuldivizoro en la abstrakta algebro estas speciala elemento de komuta ringo, nome elemento a malegala al 0, al kiu ekzistas elemento b malegala al 0 tiel, ke ab = 0.

Estu R ringo kaj a \in R\setminus \{0\}. Tiam ni difinas:

  • dekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento b \in R\setminus \{0\} tiel, ke ba = 0.
  • maldekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento b \in R\setminus \{0\} tiel, ke ab = 0.

Integreca ringo kaj domajno[redakti | redakti fonton]

Komuta ringo sen nuldivizoro foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtra elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

La ringo \mathbb{Z} de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo \mathbb{Z}^2 (kun kutimaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn (0, 1) kaj (1, 0), ĉar (0, 1) \cdot (1, 0) = (0, 0).

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn


  \begin{pmatrix}
    1 & 1 \\ 2 & 2
  \end{pmatrix}
kaj \begin{pmatrix}
    1 & 1 \\ -1 & -1
  \end{pmatrix}

ĉar


  \begin{pmatrix}
    1 & 1 \\ 2 & 2
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & 1 \\ -1 & -1
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    2 & -1 \\ 2 & -1
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & 1 \\ 2 & 2
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    0 & 0 \\ 0 & 0
  \end{pmatrix}.