Cikla grupo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En grupa teorio, cikla grupo estas grupo kiu povas esti generita per sola ero, en senso ke la grupo havas eron a (nomitan kiel naskanto de la grupo) tia ke, ĉiu ero de la grupo estas povo de a.

Tio estas, ke grupo G estas cikla se tie ekzistas ero a en G tia ke G = { an por ĉiu entjero n }.

Ekzemple, se G = { e, g1, g2, g3, g4, g5 }, tiam G estas cikla. Kaj, G estas esence la sama kiel la grupo de { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } por operacio aldono module 6. Tio estas ke 1 + 2 mod 6 = 3, 2 + 5 mod 6 = 1, 4 - 4 = 4 + 2 mod 6 = 0 kaj tiel plu. Unu povas trovi izomorfion per igo ke g = 1.

Povas esti ebla generi malfinie multajn erojn kaj ne formi: tio estas ĉiu { g^n }. Grupo generita en tiamaniere estas nomita kiel malfinia cikla grupo, kiu ankaŭ estas izomorfia al la adicia grupo de entjeroj Z.

Pro izomorfio tie ekzistas akurate unu cikla grupo por ĉiu finia nombro de eroj, kaj unu malfinia cikla grupo. De ĉi tie, la ciklaj grupoj estas la plej simplaj grupoj kaj ili estas plene klasifikitaj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]