Paralelogramo

Paralelogramo.

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

Propraĵoj

• La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
• La areo, A, de paralelogramo estas A=BH, kie B estas la bazo kaj H estas ĝia alto.
• La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
• La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
• La diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian.
• Estas ebla krei kahelaro de ebeno per kopioj de ĉiu paralelogramo.
• La paralelogramo estas speciala okazo de la trapezo.
• La ortangulo estas speciala okazo de la paralelogramo.
• La rombo estas speciala okazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacoj

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramo

Estu $a,b\in\R^2$ kaj estu $V=[a\ b]\in\R^{2\times2}$ signifi la matrico kun kolumnoj $a$ kaj $b$. Tiam la areo de la paralelogramo generita per $a$ kaj $b$ estas egala al $|\det(V)|$

Estu $a,b\in\R^n$ kaj estu $V=[a\ b]\in\R^{n\times2}$. Tiam la areo de la paralelogramo generita per $a$ kaj $b$ estas egala al $\sqrt{\det(V^T V)}$

Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian

Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

$\angle ABE \cong \angle CDE$

$\angle BAE \cong \angle DCE$

pro tio ke ili estas anguloj kiuj estas transversaj kun paralelaj $AB$ kaj $DC$.

Ankaŭ, $\angle AEB \cong \angle CED$ pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio, $\triangle ABE \sim \triangle CDE$ ĉar ili havi la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

${AB \over CD} = {AE \over CE} = {BE \over DE}$

Pro tio ke) $AB = DC$, estas

${AB \over CD} = 1$.

Pro tio,

$AE = CE$

$BE = DE$

$E$ dusekcas la diagonalojn $AC$ kaj $BD$.

Vidu ankaŭ

• Fundamenta paralelogramo
• Paralelogramo de forto
• Rombo
• Gnomono (figuro)

Eksteraj ligiloj

    Paralelogramo kaj rombo

    Eric W. Weisstein, Paralelogramo en MathWorld.

    Interaga paralelogramo - lateroj, anguloj kaj inklino

    Areo de paralelogramo je tranĉi-la-nodon

    Egallateraj trianguloj sur lateroj de paralelogramo je tranĉi-la-nodon

    Paralelogramoj de Varignon kaj Wittenbauer de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"

    Kamioneto Aubel's teoremo Kvarlatero kun kvar-kvadrat-ludoj de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"

    Paralelogramo

    Difino kaj propraĵoj de paralelogramo kun animis apleto

    Interaga apleta montranta kalkulon de paralelograma areo