Kontraŭegalo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La kontraŭegaloadicia inverso, de valoro n estas la valoro kiu, kiam adicita al n, donas nulon. La kontraŭegalo de n estas skribata kiel −n.

Ekzemple:

  • La kontraŭegalo de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0;
  • La kontraŭegalo de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0.

La kontraŭegalo de n estas ĝia inverso sub la operacio adicio. Ĝi povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −n = −1 × n.

La specoj de valoroj kun kontraŭegaloj estas, inter aliaj:

La specoj de valoroj sen kontraŭegaloj estas, inter aliaj:

Noto ke oni povas konstrui la entjeroj el la naturaj nombroj per formala inkluzivo de la kontraŭegaloj. Tial oni povas diri ke naturaj nombroj havas kontraŭegalojn, sed ĉar ĉi tiuj kontraŭegaloj ne estas naturaj nombroj, la aro de naturaj nombroj estas ne fermita sub preno de kontraŭegaloj.

Ĝenerala difino[redakti | redakti fonton]

La skribmaniero '+' estas rezervita por komuta duuma operacio, kio estas tia ke x + y = y + x, por ĉiuj x,y. Se tia operacio havas neŭtran elementon o (tian ke x + o (= o + x) = x por ĉiu x), tiam ĉi tiu ero estas unika (o' = o' + o = o). Se tiam, por donita x, tie ekzistas x' tia ke x + x' (= x' + x) = o, tiam x' estas la kontraŭegalo de x.

Se '+' estas asocieca ( (x+y)+z = x+(y+z) por ĉiuj x,y,z ), tiam kontraŭegalo estas unika

( x" = x" + o = x" + (x + x') = (x" + x) + x' = o + x' = x' )

kaj skribata kiel (– x), kaj oni povas skribi kiel x – y anstataŭ x + (– y).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]