Neŭtrala elemento (matematiko)

Neŭtra elemento – en algebro elemento de algebra strukturo, kiu por duloka operacio por ĉiu elemento ne modifas valoron de elemento.

Difino

Estu $S$ aro kun duargumenta operacio $\diamondsuit$. Elemento $e$ estas neŭtra elemento, se ĝi plenumas subajn kondiĉojn:

• $\forall _{a\in S}\;e\;\diamondsuit \;a=a$,
• $\forall _{a\in S}\;a\;\diamondsuit \;e=a$.

Se elemento plenumas nur unua kondiĉoj, tiam elemento estas maldekstra neŭtra elemento, kaj se nur dua kondiĉo estas dekstra neŭtra elemento.

Idento kun respekto al adicio estas nomata kiel alsuma idento kaj idento kun respekto al multipliko estas nomata kiel multiplika idento. La distingo estas uzita plej ofte por aroj por kiuj estas uzataj ambaŭ duumaj operacioj, ekzemple por ringoj.

Ekzemploj

aro	operacio	idento
reelaj nombroj	+ (adicio)	0
reelaj nombroj	• (multipliko)	1
n-per-n kvadrataj matricoj	+ (adicio)	nula matrico
n-per-n kvadrataj matricoj	• (multipliko)	identa matrico
ĉiuj funkcioj de aro M al si	funkcia komponaĵo	identa surĵeto
tekstaj linioj	kunmeto	malplena linio
nur du eroj {e, f}	* difinita per e * e = f * e = e kaj f * f = e * f = f	ambaŭ e kaj f estas maldekstraj identoj, sed ne estas ne dekstra aŭ duflanka idento

Ecoj

Kiel la lasta ekzemplo montras, eblas por (S,*) havi kelkajn maldekstrajn identojn. Fakte, ĉiu ero povas esti maldekstra idento. Simile, tie povas esti kelkaj dekstraj identoj. Sed se estas ambaŭ dekstra idento kaj maldekstra idento, tiam ili estas egala kaj estas sola duflanka idento. Por vidi ĉi tion, notu ke se l estas maldekstra idento kaj r estas dekstra idento tiam l = l * r = r. Povas neniam esti pli ol unu duflanka idento.

Vidu ankaŭ

• Inverso
• Kontraŭegalo
• Grupo
• Monoido