Ĉirkaŭskribita cirklo: Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Browse history interactively
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
← Iru al antaŭa ŝanĝoIru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
e Poluradeto
esperantigita parametro, uzo de ŝablono, formatigo de titoloj, +Projektoj, kosmetikaj ŝanĝoj
Linio 7: Linio 7:


== Ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo ==
== Ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo ==

[[Dosiero:Circumcentre.svg|eta|dekstre|Konstruado de la ĉirkaŭskribita cirklo (ruĝa) per [[mezortanto]]j, kies intersekca punkto estas la centro (ruĝa punkto) de la ĉirkaŭskribitan cirklo. ]]
[[Dosiero:Circumcentre.svg|eta|dekstre|Konstruado de la ĉirkaŭskribita cirklo (ruĝa) per [[mezortanto]]j, kies intersekca punkto estas la centro (ruĝa punkto) de la ĉirkaŭskribitan cirklo. ]]
Ĉiu triangulo estas cikla, aŭ alivorte ĉiu triangulo havas ĉirkaŭskribitan cirklo.
Ĉiu triangulo estas cikla, aŭ alivorte ĉiu triangulo havas ĉirkaŭskribitan cirklo.
Linio 41: Linio 40:
</math>
</math>


::kie
::kie
:: ''s = (a + b + c)/2'' estas la duon[[perimetro]] de la triangulo,
:: ''s = (a + b + c)/2'' estas la duon[[perimetro]] de la triangulo,
:: ''S'' estas la [[areo]] de la triangulo.
:: ''S'' estas la [[areo]] de la triangulo.
Linio 49: Linio 48:
La [[vertico-transitiva konjugita]] de la centro de ĉirkaŭskribita cirklo estas la [[altocentro]].
La [[vertico-transitiva konjugita]] de la centro de ĉirkaŭskribita cirklo estas la [[altocentro]].
<!--
<!--
⚫
===ĉirkaŭskribita cirklo ekvacioj===


⚫
=== ĉirkaŭskribita cirklo ekvacioj ===
En la [[Eŭklida ebeno]], eblas doni eksplicite ekvacion de la ĉirkaŭskribita cirklo en [[termo]] de la [[karteziaj koordinatoj]] de la verticoj de la enskribita triangulo. Tial supozu ke:
En la [[Eŭklida ebeno]], eblas doni eksplicite ekvacion de la ĉirkaŭskribita cirklo en [[termo]] de la [[karteziaj koordinatoj]] de la verticoj de la enskribita triangulo. Tial supozu ke:


Linio 111: Linio 110:
La [[vertico-transitiva konjugita]] de la ĉirkaŭskribita cirklo estas la linio je malfinio, donita en [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]] per ''ax'' + ''per'' + ''cz'' = 0 kaj en [[pezocentraj koordinatoj]] per ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0.
La [[vertico-transitiva konjugita]] de la ĉirkaŭskribita cirklo estas la linio je malfinio, donita en [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]] per ''ax'' + ''per'' + ''cz'' = 0 kaj en [[pezocentraj koordinatoj]] per ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0.


===Koordinatoj de centro de ĉirkaŭskribita cirklo===
=== Koordinatoj de centro de ĉirkaŭskribita cirklo ===

La centro de ĉirkaŭskribita cirklo havas [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]] (cos <math>\alpha</math>, cos <math>\beta</math>, cos <math>\gamma</math>) kie <math>\alpha, \beta, \gamma</math> estas la anguloj de la triangulo. La centro de ĉirkaŭskribita cirklo havas [[pezocentraj koordinatoj (matematiko)|pezocentraj koordinatoj]]
La centro de ĉirkaŭskribita cirklo havas [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]] (cos <math>\alpha</math>, cos <math>\beta</math>, cos <math>\gamma</math>) kie <math>\alpha, \beta, \gamma</math> estas la anguloj de la triangulo. La centro de ĉirkaŭskribita cirklo havas [[pezocentraj koordinatoj (matematiko)|pezocentraj koordinatoj]]


Linio 120: Linio 118:


=== Uzanta la kruci kaj skalara produto ===
=== Uzanta la kruci kaj skalara produto ===

En [[Eŭklida spaco]], estas unika cirklo pasanta tra (ĉiu, iu) donita tri ne-samrektaj punktoj ''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, kaj ''P''<sub>3</sub>. Uzantaj [[Karteziaj koordinatoj]] al prezenti ĉi tiuj punktoj kiel [[spaca vektoro|spacaj vektoroj]], ĝi estas ebla al uzi la [[skalara produto]] kaj [[vektora produto]] al kalkuli la radiuso kaj centro de la cirklo. Estu
En [[Eŭklida spaco]], estas unika cirklo pasanta tra (ĉiu, iu) donita tri ne-samrektaj punktoj ''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, kaj ''P''<sub>3</sub>. Uzantaj [[Karteziaj koordinatoj]] al prezenti ĉi tiuj punktoj kiel [[spaca vektoro|spacaj vektoroj]], ĝi estas ebla al uzi la [[skalara produto]] kaj [[vektora produto]] al kalkuli la radiuso kaj centro de la cirklo. Estu


Linio 164: Linio 161:


==== Parametra ekvacio ====
==== Parametra ekvacio ====

[[Unuobla vektoro|Unuobla vektora]] [[perpendikularo]] al la ebeno enhavanta la cirklo estas donita per
[[Unuobla vektoro|Unuobla vektora]] [[perpendikularo]] al la ebeno enhavanta la cirklo estas donita per


Linio 182: Linio 178:
</math>
</math>
-->
-->
⚫
=== Anguloj je kiuj lateroj intersekciĝas kun la cirklo ===


⚫
=== Anguloj je kiuj lateroj intersekciĝas kun la cirklo ===
[[Dosiero:Circumcircle Angles 1.svg|250px|left]][[Dosiero:Circumcircle Angles 2.svg|250px|center]]
[[Dosiero:Circumcircle Angles 1.svg|250px|maldekstra]][[Dosiero:Circumcircle Angles 2.svg|250px|center]]
<br clear=all>
{{-}}
La anguloj je kiu la ĉirkaŭskribita cirklo intersekciĝas kun latero de la triangulo koincidas kun angulo je kiu du la aliaj lateroj sekcas unu la alian.
La anguloj je kiu la ĉirkaŭskribita cirklo intersekciĝas kun latero de la triangulo koincidas kun angulo je kiu du la aliaj lateroj sekcas unu la alian.
<br clear=all><!-- La alternaj segmentaj teoremaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la angulo inter la tanĝanto kaj (ŝnuro, ĥordo, akordo) egalaj la angulo en la alterna segmento.
{{-}}<!-- La alternaj segmentaj teoremaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la angulo inter la tanĝanto kaj (ŝnuro, ĥordo, akordo) egalaj la angulo en la alterna segmento.

⚫
==Triangulaj centroj sur la ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo ABC==


⚫
== Triangulaj centroj sur la ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo ABC ==
En ĉi tiu sekcio, la verticaj anguloj estas markita ''A'', ''B'', ''C'' kaj ĉiuj (koordinatoj, koordinatas) estas [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]]:
En ĉi tiu sekcio, la verticaj anguloj estas markita ''A'', ''B'', ''C'' kaj ĉiuj (koordinatoj, koordinatas) estas [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]]:


Linio 201: Linio 196:


== Ĉirkaŭskribita cirklo de kvarlatero ==
== Ĉirkaŭskribita cirklo de kvarlatero ==
⚫
[[Dosiero:Cyclic quadrilateral.svg|eta|dekstra|300px|[[Cikla kvarlatero|Ciklaj kvarlateroj]]]]

⚫
[[Dosiero:Cyclic quadrilateral.svg|thumb|right|300px|[[Cikla kvarlatero|Ciklaj kvarlateroj]]]]
{{Ĉefartikolo|Cikla kvarlatero}}
{{Ĉefartikolo|Cikla kvarlatero}}
Kvarlatero, kiu povas esti ĉirkaŭskribita, havas apartajn proprecojn, inter ili estas tiu laŭ kiu la sumo de la kontraŭaj anguloj estas 180° aŭ π radianoj.
Kvarlatero, kiu povas esti ĉirkaŭskribita, havas apartajn proprecojn, inter ili estas tiu laŭ kiu la sumo de la kontraŭaj anguloj estas 180° aŭ π radianoj.


== Vidu ankaŭ ==
== Vidu ankaŭ ==

* [[Ĉirkaŭskribita sfero]]
* [[Ĉirkaŭskribita sfero]]
* [[Enskribita cirklo]]
* [[Enskribita cirklo]]
Linio 234: Linio 227:


== Eksteraj ligiloj ==
== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
* [http://agutie.homestead.com/files/Trianglecenter.html Triangulaj centroj]
* [http://agutie.homestead.com/files/Trianglecenter.html Triangulaj centroj]
* [http://www.mathopenref.com/trianglecircumcircle.html Triangulo ĉirkaŭskribita cirklo] kaj [http://www.mathopenref.com/trianglecircumcenter.html Centro de ĉirkaŭskribita cirklo] kun interaga animacio
* [http://www.mathopenref.com/trianglecircumcircle.html Triangulo ĉirkaŭskribita cirklo] kaj [http://www.mathopenref.com/trianglecircumcenter.html Centro de ĉirkaŭskribita cirklo] kun interaga animacio
Linio 240: Linio 234:
* [http://www.uff.br/trianglecenters/X0003.html Interaga Java apleto por centro de ĉirkaŭskribita cirklo]
* [http://www.uff.br/trianglecenters/X0003.html Interaga Java apleto por centro de ĉirkaŭskribita cirklo]


{{komentitaj partoj}}
{{Komentitaj partoj}}


[[Kategorio:Trianguloj]]
[[Kategorio:Trianguloj]]

Kiel registrite je 08:51, 31 jan. 2021

Ĉirkaŭskribita cirklo C kaj ĝia centro O de plurlatero (oklatero ĉitie) P

En geometrio, la ĉirkaŭskribita cirklo de plurlatero estas cirklo, kiu pasas tra ĉiuj verticoj de la plurlatero.

Plurlatero, kiu havas ĉirkaŭskribitan cirklon, estas cikla plurlatero. Ĉiu regula plurlatero, ĉiu triangulo kaj ĉiu ortangulo estas cikla.

Rilatanta nocio estas la minimuma baranta cirklo, kiu estas la plej malgranda cirklo kiu plene enhavas la plurlateron. Ne ĉiu plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklon, ĉar verticoj de plurlatero ne nepre ĉiuj kuŝi sur cirklo. Sed ĉiu plurlatero havas unikan minimuman barantan cirklon, kiu povas esti konstruita per algoritmo dum lineara tempo. Eĉ se plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklo, ĝi povas ne koincidi kun ĝia minimuma baranta cirklo; ekzemple, por malakuta triangulo, la minimuma baranta cirklo havas la plej longan lateron de la triangulo kiel diametro kaj ne trapasas la verticon kun angulo pli granda ol orto.

Ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo

Konstruado de la ĉirkaŭskribita cirklo (ruĝa) per mezortantoj, kies intersekca punkto estas la centro (ruĝa punkto) de la ĉirkaŭskribitan cirklo.

Ĉiu triangulo estas cikla, aŭ alivorte ĉiu triangulo havas ĉirkaŭskribitan cirklo.

La centro de ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo povas troviĝi kiel la komunaĵo de la tri perpendikularoj al lateroj je iliaj mezpunktoj. Ĉi tiu punkto estas la centro de ĉirkaŭskribita cirklo ĉar ĝi estas samdistanca de la triangulo, do samdistanca de ĉiuj tri verticoj de la triangulo.

La situo de centro de ĉirkaŭskribita cirklo dependas sur la speco de triangulo:

  • Se kaj nur se triangulo estas akuta (ĉiuj anguloj pli malgrandaj ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas en la triangulo.
  • Se kaj nur se ĝi estas orta triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas sur unu el ĝiaj lateroj, la hipotenuzo. Ĉi tio estas unu el formoj de teoremo de Taleso.
  • Se kaj nur se ĝi estas malakuta (unu angulo estas pli granda ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas ekstere.

La diametro de la ĉirkaŭskribita cirklo povas estas egala al longo de iu latero de la triangulo dividita per sinuso de la kontraŭa angulo. La rezulto ne dependas de tio kiu latero estas konsiderata, pro la leĝo de sinusoj. La eŭlera cirklo de la triangulo havas diametron kiu estas duono de diametro de la ĉirkaŭskribita cirklo. Diametro d de la ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo estas:

kie a, b, c estas la longoj de la lateroj de la triangulo,
kaj A, B, C estas la anguloj kontraŭaj al la respektivaj antaŭaj lateroj.

Alia formulado estas la sekva:

kie
s = (a + b + c)/2 estas la duonperimetro de la triangulo,
S estas la areo de la triangulo.

En ĉiu triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo, la pezocentro kaj altocentro estas ĉiam sur la sama rekto kiu estas nomata kiel la eŭlera rekto.

La vertico-transitiva konjugita de la centro de ĉirkaŭskribita cirklo estas la altocentro.

Anguloj je kiuj lateroj intersekciĝas kun la cirklo


La anguloj je kiu la ĉirkaŭskribita cirklo intersekciĝas kun latero de la triangulo koincidas kun angulo je kiu du la aliaj lateroj sekcas unu la alian.

Ĉirkaŭskribita cirklo de kvarlatero

Ciklaj kvarlateroj
Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Cikla kvarlatero.

Kvarlatero, kiu povas esti ĉirkaŭskribita, havas apartajn proprecojn, inter ili estas tiu laŭ kiu la sumo de la kontraŭaj anguloj estas 180° aŭ π radianoj.

Vidu ankaŭ

Referencoj

  • Megiddo, N (1983). “Linear-time algorithms for linear programming in R3 and related problems - Linearo-tempaj algoritmoj por lineara programado en R3 kaj rilatantaj problemoj”, SIAM Journal on Computing - SIAM ĵurnalo pri komputado 12, p. 759–776. 
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle centers and central triangles - Triangulaj centroj kaj centraj trianguloj”, Congressus Numerantium 129, p. i–xxv, 1–295. 
  • Daniel Pedoe. (1988) Geometry: a comprehensive course - Geometrio: multampleksa kurso. Dover.

Eksteraj ligiloj


<!-- -->
 Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/w/index.php?title=Ĉirkaŭskribita_cirklo&oldid=7109855"