Operacio (matematiko): Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
e Aldonis gravan terminan eksplikon Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
eNeniu resumo de redakto Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
||
| Linio 9: | Linio 9: | ||
Se, en tia ĝenerala situacio, kaj ĉiuj aroj, kies kartezia produto formas la fontan aron, kaj la cela aro estas kopioj de la sama aro, tiam la operacio nomiĝas '''interna operacio'''; alie temas pri '''ekstera operacio'''. |
Se, en tia ĝenerala situacio, kaj ĉiuj aroj, kies kartezia produto formas la fontan aron, kaj la cela aro estas kopioj de la sama aro, tiam la operacio nomiĝas '''interna operacio'''; alie temas pri '''ekstera operacio'''. |
||
La kutimaj operacioj estas plejparte ''[[Duvalenta operacio|duvalentaj]]'' aŭ ''[[Unuvalenta operacio|unuvalentaj]]'' (vd [[valento (matematiko)|valento]]). |
La kutimaj operacioj estas plejparte ''[[Duvalenta operacio|duvalentaj]]'' aŭ ''[[Unuvalenta operacio|unuvalentaj]]'' (vd [[valento (matematiko)|valento]]). Por koncepta unuformeco oni povas konsideri [[konstanto]]n '''0-valenta operacio'''. |
||
Apartaj ecoj, kiujn povas havi [[duvalenta operacio]]: |
Apartaj ecoj, kiujn povas havi [[duvalenta operacio]]: |
||
Kiel registrite je 14:41, 18 nov. 2021
En matematiko, operacio estas kalkulo aŭ alia manipulo plenumata super konataj kvantoj aŭ objektoj por eltrovi unu aŭ plurajn rezultojn. Ekzemple, la kvar bazaj operacioj de aritmetiko estas adicio, subtraho, multipliko kaj divido (vidu: Operacioj per nombroj).
Per plia formaligo de la kutima nocio "aritmetika operacio", oni difinas operacion sur aro E, kiel funkcion de E×E al E.
La nocio operacio estas vastigebla ankaŭ al funkcioj, kies fontaro estas kartezia produto de pli ol du (kutime, sed ne nepre identaj) aroj kaj la celaro (denove, kutime, sed ne nepre) estas aro identa al unu el ili (sed povas esti alia aro, kiel, ekzemple, la skalara celaro de la duvalenta operacio skalara produto de vektoroj).
Oni tiam parolas pri la argumentaj lokoj, aŭ operandoj; pri trivalenta, kvarvalenta aŭ ĝenerale n-valenta operacio, kie n estas la valento de la operacio, t.e. la nombro de ĝiaj operandoj.
Se, en tia ĝenerala situacio, kaj ĉiuj aroj, kies kartezia produto formas la fontan aron, kaj la cela aro estas kopioj de la sama aro, tiam la operacio nomiĝas interna operacio; alie temas pri ekstera operacio.
La kutimaj operacioj estas plejparte duvalentaj aŭ unuvalentaj (vd valento). Por koncepta unuformeco oni povas konsideri konstanton 0-valenta operacio.
Apartaj ecoj, kiujn povas havi duvalenta operacio:
- asocia - operacio * sur E estas asocia, se
(x*y)*z = x*(y*z) por ĉiuj x, y, z el E;
- komuta - du elementoj x, y el E estas komutaj rilate al operacio * en E, se
x*y = y*x;
- distribua - operacio * estas distribua rilate al operacio T, se por ĉiuj x, y, z validas la egalaĵoj
x*(yTz) = (x*y)T(x*z) kaj (yTz)*x = (y*x)T(z*x).