Unuo (ringa teorio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, unuo en (unuohava) ringo R estas neŭtrigebla elemento de R, kio estas ero u tia, ke estas v en R kun

uv = vu = 1R,

kie 1R estas la multiplika identa ero.

Tio estas, u estas inversigebla ero de la multiplika monoido de R.

Bedaŭrinde, la termino unuo estas ankaŭ kutime uzata por nomi la identan eron 1R de la ringo, en esprimoj kiel ringo kun unuounuobla ringo, kaj ankaŭ ekz. unuomatrico. (Pro ĉi tiu kaŭzo, iuj aŭtoroj nomas 1R "unueco", kaj diras, ke R estas "ringo kun unueco" sed ne "ringo kun unuo".)

Grupo de unuoj[redakti | redakti fonton]

La unuoj de R grupiĝas U(R) sub multipliko, la grupo de unuoj de R. La grupo de unuoj U(R) iam ankaŭ skribata kiel R*R×.

En komuta unuohava ringo R, la grupo de unuoj U(R) agas sur R tra multipliko. La orbitoj de ĉi tiu ago estas nomataj kiel aroj de asociitoj; en alia vortoj, estas ekvivalentrilato ~ sur R nomita asocieco tia, ke

r ~ s

signifas, ke estas unuo u kun r = ni.

Oni povas kontroli, ĉu U estas funktoro de la kategorio de ringoj al la kategorio de grupoj: ĉiu ringa homomorfio f : RS konkludas grupa homomorfio U(f) : U(R) → U(S), pro tio ke f mapas unuojn al unuoj. Ĉi tiu funktoro havas restita adjunkto kiu estas la integrala grupa ringa konstruado.

Ringo R estas kampo se kaj nur se R* = R \ {0}.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • En la ringo de entjeroj Z, la unuoj estas ±1. La asociitoj estas paroj n kaj −n.