Vektora fasko

Je geometrio kaj analitiko, vektora fasko estas fibra fasko, kies fibroj portas la strukturojn de reelaj vektoraj spacoj.

Difino

Se $B$ estas sternaĵo, kaj $k$ estas nenegativa entjero, vektora fasko de rango $k$ super $B$ konsistas el la jena dateno:

• sternaĵo $E$
• surjekcia kontinua funkcio $\pi \colon E\twoheadrightarrow B$
• por ĉiu $b\in B$, strukturo de reela $k$-dimensia vektora spaco sur la malbildo $\pi ^{-1}(b)$

Tio devas plenumi la jena aksiomon (lokan trivialecon):

• ekzistas malfermita kovrilo $(U_{i})_{i\in I}$ de $B$ tia ke, pri ĉiu $i\in I$, ekzistas homeomorfio $\phi _{i}\colon U_{i}\times \mathbb {R} ^{k}\to \pi ^{-1}(U_{i})$ kiu plenumas la jenajn du postulojn:
  • (akordo kun projekcio) $\pi \circ \phi _{i}(x,v)=x$ pri ĉiu $(x,v)\in U_{i}\times \mathbb {R} ^{k}$
  • (lineareco) pri ĉiu $x\in U_{i}$, la bildigo $v\mapsto \phi (x,v)$ estas izomorfio inter reelaj vektoraj spacoj $\mathbb {R} ^{k}$ kaj $\pi ^{-1}(x)$ (t.e. bijekcia lineara transformo).

Se $E$ kaj $B$ estas glataj sternaĵoj kaj la ĉi-supraj bildigoj estas ankaŭ glataj, do oni difinas glatan vektoran faskon.

Ekzemploj

Ĉiu glata sternaĵo $M$ havas la tanĝan faskon $\mathrm {T} M$, kiu estas glata vektora fasko, kies rango estas sama kiel la dimensio de la sternaĵo.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Vector bundle en MathWorld.
• Vector bundle (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.