Faza spaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Faza spaco de dinamika sistemo kun fokusa stabileco.

En matematiko kaj fiziko, faza spaco estas la spaco en kiu ĉiuj eblaj statoj de sistemo estas reprezentitaj, kun ĉiu ebla stato de la sistemo signata de unu unika punkto en la faza spaco. Por mekanikaj sistemoj, la faza spaco kutime konsistas de ĉiuj eblaj valoroj de la variabloj de pozicio kaj momanto. Grafika prezento de variabloj de pozicio kaj momanto kiel funkcio de tempo estas iam nomita faz-figuro.

En faza spaco, ĉiu grado de libereco aŭ parametro de la sistemo estas prezentita kiel akso de multdimensia spaco. Por ĉiu ebla stato de la sistemo, aŭ permesita kombinaĵo de valoroj de la sistemaj parametroj, punkto estas grafike prezentita en la multdimensia spaco. Ofte ĉi tiu sinsekvo de grafike prezentitaj punktoj estas analoga al la sistema stato evoluanta tra tempo. Fine, la faza figuro prezentas ĉion kio la sistemo povas esti, kaj ĝia formo povas facile montri kvalitojn de la sistemo kiuj povus ne esti evidentaj alie. Faza spaco povas enhavi tre multajn dimensiojn, ekzemple gaso enhavanta multajn molekulojn povas postuli apartan dimension por ĉiuj partiklaj pozicioj x, y kaj z kaj direktoj-rapidoj kaj ankaŭ iun ajn nombron da aliaj propraĵoj.

En klasika mekaniko la koordinatoj en faza spaco estas la ĝeneraligitaj koordinatoj qi kaj iliaj konjugaj ĝeneraligitaj momantoj pi. La moviĝo de ensemblo de sistemoj en tiu spaco estas studata de klasika statistika mekaniko. La loka denseco de punktoj en tiaj sistemoj obeas la teoremo Liouville, kaj do, povas esti konsiderata konstanto. En la ĉirkaŭteksto de modela sistemo en klasika mekaniko, la koordinatoj en faza spaco de la sistemo je iu ajn donita tempo estas konsistas el ĉiuj el la sistemaj dinamikaj variabloj. Pro tio, estas eble kalkuli la staton de la sistemo je iu ajn donita tempo en la estonteco aŭ la pasinteco, per integralado de Hamiltonaj aŭ Lagrange-aj ekvacioj de moviĝo. Plue, ĉar ĉiu punkto en faza spaco kuŝas sur ĝuste unu faza trajektorio, neniuj du fazo-trajektorioj povas intersekci.

Por simplaj sistemoj, kiel sola partiklo movanta en unu dimensio ekzemple, povas esti tiel malmultaj kiel du gradoj de libereco, (tipe, pozicio kaj direkto-rapido), kaj skizo de la faza portreto povas doni kvalitecan informon pri la dinamiko de sistemo, kiel la limigo-ciklo de la oscilo de Van der Pol montrita en la figuro.

Limigo-ciklo

Tie, la horizontala akso donas la pozicion kaj la vertikala akso la direkton-rapidon. Dum la sistemo evoluas, ĝia stato sekvas unu el la linioj (trajektorioj) sur la faza figuro.

Klasika ekzemplo de faza figuro de kaoso-teorio estas la allogilo Lorenz.

Kvantuma meĥaniko[redakti | redakti fonton]

Dum la klasika faza spaco estas kontinuaĵo, en kvantuma meĥaniko la enkonduko de la konstanto de Planck kvantumas la spacon, kaj la delokigo laŭ la trajektorio okazas en malgrandaj "saltoj" de amplekso h.

Varmodinamiko kaj statistika mekaniko[redakti | redakti fonton]

En varmodinamiko, la termino "faza spaco" havas tri sencojn.

  • La faza spaco de varmodinamiko estas la parametra spaco en kiu oni priskribas la sistemon de N partikloj estas faza spaco en la matematika senco de la termino, kiu priskribas situojn kaj turnadojn kaj ankaŭ vektorajn rapidojn kaj angulajn rapidojn de ĉiu partiklo. Depende de tio ĉu la turnado aperas (ne aperas por unu-atoma gaso, aperas por mult-atoma gaso), la dimensio de la spaco estas inter 6N kaj 12N. Ĉar N estas kutime de ordo de nombro de Avogadro, la dimensio estas tre granda. Ĉi tiu aliro respektivas al la statistika mekaniko.
  • La faza spaco de varmodinamiko estas la parametra spaco en kiu oni priskribas la sistemo de varmodinamikaj (makroskalaj) parametroj, kiel premo kaj temperaturo estas faza spaco en la matematika senco de la termino, kun sufiĉe malgranda dimensio.
  • La faza spaco de varmodinamiko estas la spaco de fazoj de materio, kiu estas regionoj de spaco kie materio estas en donita fizika konfiguro, kiel ekzemple de likvaĵa fazo, aŭ solida fazo, kaj tiel plu.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]