Pleneco (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko kaj rilatantaj teknikaj kampoj, matematika objekto estas plenakompleta se nenio bezonas al esti aldonita al ĝi. Ĉi tio estas farita precize diversmaniere, kelkaj kies havi rilatanta nocio de plenigo. Devas esti notite, ke "plena" estas ero de termino kiu surprenas specifajn signifojn en specifaj situacioj, kaj ne ĉiu situacio en kiu iu speco de "plenigo" troviĝas estas nomata kiel "plena". Vidu, ekzemple, algebre fermitan kampon, kompaktigon, aŭ teoremojn de nepleneco.

  • En statistiko, statistiko estas plena se ĝi ne permesas nedeklivan proksimumilon de nulo. Vidu en pleneco.
  • En signa logiko, formala kalkulo (ofte nur preciziĝas per aro de aldonaj aksiomoj kutime en formaligo iu teorio en la suba logiko) estas plena se, por iu ajna propozicio P, se P estas vera en ĉiu modelo de la teorio, tiam pruvo ekzistas por P. Unua-orda logiko estas sciata al esti plena. Teorio estas plena se ĝi enhavas Sne S por ĉiu propozicio S en la lingvo. Sistemo estas konsekvenca se pruvo neniam ekzistas por kaj P kaj ne P. La nepleneca teoremo de Gödel diras, ke neniu sistemo tiel pova kiel la aksiomoj de Peano povas esti kaj konsekvencaj kaj plenaj. Vidu ankaŭ pli sube por alia nocio de pleneco en logiko.
  • En pruva teorio kaj rilatantaj kampoj de signa logiko (matematika logiko), formala kalkulo estas plena respekte al certa logiko (kio estas kun respekto al ĝia semantiko), se ĉiu propozicio P, kiu sekvas semantike de aro de lokalo G povas esti derivita sintakse de ĉi tiu lokalo en la kalkulo: formale, G \models P implicas  G \vdash P . Aparte, ĉiuj taŭtologioj de la logiko povas esti pruvitaj. Eĉ laborante kun klasika logiko, ĉi tio estas ne ekvivalento al la nocio de pleneco prezentita pli supre (kaj propozicio kaj ĝia neo povus ne esti taŭtologioj kun respekto al la logiko). La reo implikacio estas nomata kiel soneco.
  • En komputa komplikteorio, problemo X estas plena por komplekseca klaso C, sub donita tipo de malpligrandiĝo, se X estas en C, kaj ĉiu problemo en C reduktiĝas al X uzante la malpligrandiĝon. Ekzemple, ĉiu problemo en la klaso NP-plena (Nedetermina-Polinoma-plena), estas plena por la klaso NP, sub polinomo-tempo, multaj-al-unu malpligrandiĝo.