Senpintigita dudek-dekduedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Granda rombo-dudek-dekduedro
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco zonopluredro
Vertica figuro 4.6.10
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 2 3 5 |
Simbolo de Schläfli t\begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)5(o)3(o)
Indeksoj U28 C31 W16
Simbolo de Bowers Grid
Verticoj 120
Lateroj 180
Edroj 62
Edroj detale 30{4}+20{6}+12{10}
χ 2
Geometria simetria grupo Ih
Duala Piramidigita tridekedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

La senpintigita dudek-dekduedro estas pluredro, arĥimeda solido. Ĝi havas 30 regulajn kvadratajn edrojn, 20 regulajn seslaterajn edrojn, 12 regulajn deklaterajn edrojn, 120 verticojn kaj 180 laterojn. Ĉar ĉiu el la edroj havas punktan simetrion (aŭ 180° turnan simetrion) do la senpintigita dudek-dekduedro estas zonopluredro.

Nomoj[redakti | redakti fonton]

La aliaj nomoj de la pluredro estas:

Dudek-dekduedro

La nomo senpintigita dudek-dekduedro, donita originale de Keplero, estas iom iluzia. Se oni senpintigas dudek-dekduedron tranĉante la anguloj for, la rezulto estas ne uniforma pluredro, iuj el la edroj estos ortanguloj kiu ne estos kvadratoj. Tamen, la rezultanta plurero estas topologie ekvivalenta al la uniforma senpintigita dudek-dekduedro kaj povas esti misformita ĝis kiam la edroj estas regulaj.

La alternativaj nomoj granda rombo-dudek-dekduedro kaj rombotranĉita dudek-dekduedro referas al tiu fakto ke la 30 kvadrataj edroj kuŝas en la sama ebenoj kiel la 30 edroj de la romba tridekedro kiu estas duala al la dudek-dekduedro. Komparu kun malgranda rombo-dudek-dekduedro.

Tamen estas ankaŭ ebleco de konfuzo: ekzistas nekonveksa uniforma pluredro kun la sama nomo. Vidu en uniforma granda rombo-dudek-dekduedro.

Areo kaj volumeno[redakti | redakti fonton]

La surfaca areo A kaj la volumeno V de la senpintigita dudek-dekduedro de latera longo a estas:

\begin{align}
A & = 30 \left [ 1 + \sqrt{ 2 \left ( 4 + \sqrt{5} + \sqrt{15+6\sqrt{6}} \right ) } \right ] a^2 \\
& \approx 175.031045a^2 \\
V & = ( 95 + 50\sqrt{5} ) a^3 \approx 206.803399a^3. \\
\end{align}

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita dudek-dekduedro centrita je (0, 0, 0) estas ĉiuj paraj permutoj de

(±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ)),
(±2/τ, ±τ, ±(1+2τ)),
(±1/τ, ±τ2, ±(-1+3τ)),
(±(-1+2τ), ±2, ±(2+τ)) kaj
(±τ, ±3, ±2τ),

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]