Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj

Salti al navigilo Salti al serĉilo
295 bitokojn forigis ,  antaŭ 13 jaroj
sen resumo de redaktoj
 
{{polurinda movu|Normo (matematiko)}}
En [[lineara algebro]], [[funkcionala analitiko]] kaj rilatantaj areoj de [[Matematiko| matematiko]], '''normo''' estas [[Funkciofunkcio (matematiko)|funkcio]] kiu asignas pozitivapozitivan ''longo'' aŭ ''amplekso'' al ĉiujĉiu (vektoroj, vektoras)[[vektoro]]j en [[vektora spaco]], escepte la nula vektoro. '''duonnormoDuonnormo''' aliflanke estas simila funkcio, al kiu permesita al asigni nula longo al iu ne-nulo (vektoroj, vektoras).
 
Simpla ekzemplo estas la 2-dimensia [[Eŭklidaeŭklida spacoebeno]] '''R'''<sup>2</sup> (ekipis, armita) kun la Eŭklidaeŭklida normo. Eroj en ĉi tiu vektora spaco (e.g., (3,7) ) estas kutime desegnita kiel (sagoj, sagas) en 2-dimensia [[karteziakarteziaj koordinatokoordinatoj]] startanta je la fonto (0,0). La Eŭklidaeŭklida normo asignas al ĉiu vektoro la longolongon de ĝia sago.
 
Vektora spaco kun normo estas (nomita, vokis) [[normigita vektora spaco]]. Simile, vektora spaco kun duonnormo estas (nomita, vokis) [[Normigita vektora spaco|duonnormita vektora spaco]].
 
==Difino==
 
DonitaPor donita [[vektora spaco]] ''V'' super [[Korpo (algebro)|subkorpo]] '''F''' de la [[Kompleksakompleksa nombro|kompleksaj nombroj]] kiel la kompleksakompleksaj nombranombroj sinmem aŭ la [[Reelareela nombro|(reala, reela)]] aŭ [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]], '''duonnormo sur''' ''V'' estas [[Funkciofunkcio (matematiko)|funkcio]] ''p'':''V''&rarr;'''R'''; ''x''&rarr; ''p''(''x'') kun jenaj propraĵoj:
 
Por ĉiuj ''a'' en ''F'' kaj ĉiuj '''u''' kaj '''v''' en ''V'',
# ''p''('''v''') &ge; 0 (''_positivity_pozitiveco'')
# ''p''(''a'' '''v''') = |''a''| ''p''('''v'''), (''pozitiva _homogeneity_[[homogeneco]]'' aŭ ''pozitiva _scalability_[[skalo|skaligeco]]'')
# ''p''('''u''' + '''v''') &le; ''p''('''u''') + ''p''('''v''') (''[[triangula neegalaĵo]]'' aŭ ''[[Subadiciasubadicia funkcio|_subadditivity_subadicieco]]'').
 
'''normoNormo''' estas ''duonnormo'' kun la aldona propraĵo
:''p''('''v''') = 0 se kaj nur se '''v''' estas la nula vektoro (''pozitiva _definiteness_difiniteco'')
 
[[Topologia vektora spaco]] estas (nomita, vokis) '''_normable_normebla''' ('''duone-_normable_duonnormebla_''') se la [[topologio]] de la spaco povas esti konkludita per normo (duonnormo).
 
==(Tononomoj, Notoj, Notas)==
 
(Duonnormoj, Duonnormas) estas ofte signifitaskribataj perkiel ''p''(''v'') (funkcia skribmaniero) (dum, ĉar) (normoj, normas) estas tradicie signifitaskribataj kiel ||''v''|| (kiel varianto de skribmaniero de la [[absoluta-valora skribmanierovaloro]]).
 
Utila konsekvenco de la normo (aksiomoj, aksiomas) estas la neegalaĵo
 
Utila konsekvenco de la normonormaj (aksiomoj, aksiomas) estas la neegalaĵo
:||'''u''' ± '''v'''|| &ge; | ||'''u'''|| &minus; ||'''v'''|| |
 
por ĉiuj '''u''' kaj '''v''' &isin; ''K''.
 
==(Ekzemploj, Ekzemplas)==
 
* La ''bagatela (duonnormoj, duonnormas)duonnormo'', tiuj kie ''p''(''x'') = 0 por ĉiuj ''x'' en ''V''.
* Ĉiuj (normoj, normas) estas (duonnormoj, duonnormas)
* La ''bagatela (duonnormoj, duonnormas)'', tiuj kie ''p''(''x'') = 0 por ĉiuj ''x'' en ''V''.
* La [[absoluta valoro]] estas normo sur la reelaj nombroj.
* Ĉiu [[lineara (formo, formi)]] ''f'' sur vektora spaco difinas duonnormoduonnormon per ''x''&rarr;|''f''(''x'')|.
 
===Eŭklida normo===
34 175

redaktoj

Navigada menuo