Operacio (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En la matematiko operacio estas kalkulo plenumata super konataj kvantoj por eltrovi unu aŭ plurajn kvantojn nekonatajn: la kvar bazaj operacioj aritmetikaj estas adicio, subtraho, multipliko kaj divido (vidu: Operacioj per nombroj).

Per plia formaligo de la kutima nocio "aritmetika operacio", oni determinas operacion en aro E, kiel bildigon de E×E al E.

La nocio operacio estas vastigebla ankaŭ al bildigoj, kies fonto-aro estas kartezia produto de pli ol du identaj aroj. Oni tiam parolas pri triargumenta, kvarargumenta aŭ ĝenerale n-argumenta operacio. La kutimaj opercioj tiam povas esti nomataj duargumentaj operacioj.

Apartaj ecoj, kiujn povas havi operacio:

  • asocieca - operacio T en E estas asocieca, se
    (xTy)Tz = xT(yTz) por ĉiuj x, y, z el E;
  • komuteca - du elementoj x, y el E estas komutecaj rilate al operacio T en E, se
    xTy = yTx;
  • distribueca - operacio * rilate al operacio T estas distribueca, se por ĉiuj x, y, z veras la egalaĵoj
    x*(yTz) = (x*y)T(x*z) kaj (yTz)*x = (y*x)T(z*x).