Senpintigita dudekedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Senpintigita dudekedro
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Vertica figuro 5.6.6
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 2 5 | 3
Simbolo de Schläfli t{3,5}
Figuro de Coxeter-Dynkin o5(o)3(o)
Indeksoj U25 C27 W9
Simbolo de Bowers Ti
Verticoj 60
Lateroj 90
Edroj 32
Edroj detale 12{5}+20{6}
χ 2
Geometria simetria grupo Ih
Duala Kvinlateropiramidigita dekduedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

La senpintigita dudekedro estas pluredro, arĥimeda solido. Ĝi havas 12 regulajn kvinlaterajn edrojn, 20 regulajn seslaterajn edrojn, 60 verticojn kaj 90 laterojn.

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita dudekedro centrita je (0,0,0) de latera longo 2 estas:

(0,±1,±3φ)
(±1,±3φ,0)
(±3φ,0,±1)
(±2,±(1+2φ),±φ)
(±(1+2φ),±φ,±2)
(±φ,±2,±(1+2φ))
(±1,±(2+φ),±2φ)
(±(2+φ),±2φ,±1)
(±2φ,±1,±(2+φ))
kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

Ĉiuj verticoj estas sur sfero centrita je (0,0,0) de radiuso (9φ+10)1/2.

Areo kaj volumeno[redakti | redakti fonton]

La areo A kaj la volumeno V de la senpintigita dudekedro de randa longo a estas:

\begin{align}
A & = 3 \left ( 10\sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \right ) a^2 \approx 72.607253a^2 \\
V & = \frac{1}{4} (125+43\sqrt{5}) a^3 \approx 55.2877308a^3 \\
\end{align}

Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]

Ĉi tiu pluredro povas esti konstruita de dudekedro per senpintigo (forhako) de la 12 verticoj tiel ke unu triono de ĉiu latero estas dehakita je ĉiu el ambaŭ ĝiaj finoj. Ĉi tio kreas 12 novajn kvinlaterajn edrojn, kaj aliformigas la originalajn 20 triangulajn edrojn en regulajn seslaterojn.

La senpintigita dudekedro ekzistas en la aro de senpintigitaj formoj inter dekduedro kaj dudekedro:

Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png
Dekduedro Senpintigita dekduedro Dudek-dekduedro Senpintigita dudekedro Dudekedro

Aplikoj[redakti | redakti fonton]

Komparata kun futbala pilko

Futbala pilko estas ekzemplo de senpintigita dudekedro. La pilko havas la sama manieron de interkonekso de regulaj kvinlateroj kaj regulaj seslateroj, sed estas pli sfera pro ena aera premo kaj elasteco de la materialo.

Ĉi tiu formo estis ankaŭ la konfiguro de la lensoj uzita por fokusado la eksplodaj ondoj en iuk atomaj bomboj [1].

La senpintigita dudekedro estas la formo de la karbona fulerena molekulo C60.Ĝia diametro estas proksimume 10-9 metroj.

Senpintigitaj dudekedroj en la artoj[redakti | redakti fonton]

Senpintigita dudekedro kun "solidaj randoj" estas desegnaĵo per Luca Pacioli en La Klerika Proporcio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. (Richard Rhodes. Dark Sun: The Making of the Hydrogen Bomb. - Malhela Suno: La faro de la hidrogena bombo, ISBN 0-684-82414-0. Touchstone Books, 1996., p. 195)
  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]