Saltu al enhavo

Societema nombro

Nuna versio (nereviziita)
El Vikipedio, la libera enciklopedio
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorado:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Altkomponita nombro
Supera altkomponita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikaj nombroj
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmondivizora nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Divizora funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorado

En matematiko, societemaj nombroj estas ĝeneraligoj de konceptoj de amikaj nombroj kaj perfektaj nombroj. Aro ds societemaj nombroj estas speco de obla vico, aŭ vico de nombroj, ĉiu el kiuj estas la sumo de propraj divizoroj de la antaŭvenanta nombro. Por ke la vico estu societema, ĝi devas esti cikla.

La periodo de la vico, aŭ ordo de la aro de societemaj nombroj, estas la kvanto de nombroj en ĉi tiu ciklo.

Se la periodo de la vico estas 1, la nombro estas societema nombro de ordo 1, aŭ perfekta nombro. Paro da amikaj nombroj estas aro da societemaj nombroj de ordo 2.

Ĝis nin oni ne trovis aron da societemaj nombroj de ordo 3.

Estas malfermita demando ĉu ĉiu nombro estas aŭ societema aŭ finiĝas je primo (kaj de ĉi tie 1), aŭ ĉu male ekzistas nombro kies obla vico neniam finiĝas.

Ekzemplo kun periodo 4:

La sumo de propraj divizoroj de 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) estas:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860
Sumo de propraj divizoroj de 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) estas:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636
La sumo de propraj divizoroj de 1727636 (22 * 521 * 829) estas:
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184
La sumo de propraj divizoroj de 1305184 (25 * 40787) estas:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Eksteraj ligiloj

[redakti | redakti fonton]