Reflekta simetrio

Figuroj kun la aksoj de simetrio.

Reflekta simetrio, aksa simetrio, linia simetrio, spegula simetrio, spegulo-bilda simetrio, aŭ ambaŭflanka simetrio (en biologio) estas simetrio kun respektivo al reflekto.

Ĝi estas la plej komuna speco de simetrio. En 2D ĝia bazo estas simetriakso, en 3D ĝia bazo estas simetriebeno. Objekto aŭ figuro kiu estas nediferencigebla de ĝia reflektita bildo havas spegulan simetrion (vidu ankaŭ en spegula bildo, ŝablono).

La simetriakso de du-dimensia figuro estas linio tia ke, se perpendikularo estas konstruita, ĉiu du punktoj kuŝantaj en la perpendikularo je egalaj distancoj de la simetriakso estas identa. Alia vojo al pripensi ĝin estas tiu ke se la figur estas faldita en duonon tra la akso, la du duonoj devas esti identaj: unu el ili estas spegula bildo de la alia. Tiel kvadrato havas kvar aksojn de simetrio, ĉar estas kvar malsamaj vojoj faldi ĝin kaj kongruigante ĉiujn laterojn. Cirklo havas malfinie multajn aksojn de simetrio.

Se la letero T estas reflektita laŭ vertikala akso, ĝi restas la sama. Noto ke ĉi tio estas iam nomata kiel horizontala simetrio, kaj iam nomata kiel vertikala simetrio. Pli preciza vortumo por ĉi tiu okazo estas tiu kun vorto "akso", ekzemple "T havas vertikalan simetrian akson."

Triangulo kun ĉi tiu simetrio estas izocela triangulo. Kvarlatero kun ĉi tiu simetrio estas la kajto aŭ izocela trapezo.

Por ĉiu linio aŭ ebeno de reflekto, la geometria simetria grupo estas izomorfia kun C_s (vidu en punkta grupo en tri dimensioj), unu el la tri specoj de ordo du (involucioj), de ĉi tie algebre C₂. La fundamenta domajno estas duonebeno aŭ duonspaco.

Duflankulo (ambaŭflanka animalo, inkluzivantaj homojn) estas plimalpli simetria kun respekto al la simetriebeno.

Al pli ĝenerala specoj de reflekto estas respektivaj pli ĝeneralaj specoj de reflekta simetrio. Ekzemploj:

• kun respektivo al ne-izometria afina involucio (oblikva reflekto en linio, ebeno, ktp);
• kun respektivo al cirkla inversigo (inversa geometrio).

Aksa simetrio

Bildo de figuro F en aksa simetrio S laŭ rekto p:
F₁ = S_p(F)

Aksa simetrio kun akso l estas geometria transformado S_l de ebeno aŭ spaco, kiu al ĉiuj punktoj P el argumentaro kunigas punkton Q, kiun estas en orta rekto al rekto l kaj ĝi (rekto) pasas (trakuras) tra punkto P, ke:

1. Se $P\,\in \,l$ tiam $Q\,=\,P$
   
2. Se $P\,\not \in \,l$ tiam ${\vec {PR}}\,=\,{\vec {RQ}}$ kiam punkto R estas orta projekcio de punkto P sur rekto l. Alinome punktoj P kaj Q estas anstataŭ flankoj de rekto l kaj sama distanco.

Ecoj

• Konstantaj punktoj de rekta simetrio S_l estas ĉiuj punktoj en rekto l kaj nur ili.
• Laŭvola aksa simetrio estas involucio, alinome ĝi estas identa kun inversa funkcio al ĝi.
• Laŭvola aksa simetrio estas nepara izometrio en ebeno, kaj para izometrio en spaco. Aksa simetrio estas sola simetrio ne identorilata izometrio kiu havas du konstantajn punktojn.
• Aksa simetrio S_l en spaco estas kunaĵo de du laŭvolaj ebena simetrio S_P kaj S_Q, tiaj ke ebenoj P kaj Q estas orta kaj P ∩ Q = l
• Por laŭvolaj ebena izometrio ekzistas ne pli ol tri aksaj izometrioj, kiuj povas krei ĉi tiu izometrio.
• Geometria figuro F, kiu estas sia mem bildo en aksa simetrio S_l (S_l(F) = F) oni nomas akso-simetria geometria figuro. Kaj reto (akso) l estas akso de simetrio de (por) figuro F

Vidu ankaŭ

• Centra simetrio
• Reflekto
• Maldekstra kaj dekstra
• Nememspegulsimetrieco
• Orientiĝo (matematiko)
• Kompleksa konjugito
• Turna simetrio
• Mova simetrio
• Ŝraŭba akso
• Punktaj grupoj en tri dimensioj

Eksteraj ligiloj

• Ekzemploj de reflektaj simetrioj el Matematiko amuzas (Math Is Fun) (angle)
• Surĵeto kun simetrio - fonto en Delfo (angle)