Duonregula plurĉelo

En geometrio, duonregula plurĉelo (aŭ duonregula 4-hiperpluredro) estas konveksa plurĉelo kiu estas vertico-transitiva kaj kies ĉeloj estas regulaj pluredroj. Aro de duonregulaj plurĉeloj estas subaro de aro de la unuformaj plurĉeloj, kiuj estas komponita de kaj regulaj kaj neregulaj unuformaj ĉeloj.

Ankaŭ duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco estas listigitaj ĉi tie por pleneco.

Pri regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj rigardu en listo de regulaj hiperpluredroj

Ekzistas duonregulaj:

Plurĉeloj:
- 2 latero-transitivaj: rektigita 5-ĉelo, rektigita 600-ĉelo
- 1 ne latero-transitiva: riproĉa 24-ĉelo
Kahelaroj de eŭklida 3-spaco:
- 1 latero-transitiva: kvaredra-okedra kahelaro
- 1 ne latero-transitiva: turnita kvaredro-okedra kahelaro
Kahelaroj de hiperbola 3-spaco:
- ???

Plurĉeloj

Estas 3 duonregulaj plurĉeloj.

Plurĉelo	Lateraj konfiguroj	Ĉeloj	Edroj	Lateroj	Verticoj	Lateraj figuroj	Vertica figuro	Ĉeloj/vertico
Rektigita 5-ĉelo	{3,3}.{3,4}²	5 kvaredroj {3,3} 5 okedroj {3,4}	30 {3}	30	10	Izocela triangulo	Triangula prismo	5 kvaredroj {3,3} 5 okedroj {3,4}
Rektigita 600-ĉelo	{3,4}².{3,5}	600 okedroj {3,4} 120 dudekedroj {3,5}	3600 {3}	3600	720	Izocela triangulo	Kvinlatera prismo	5 okedroj {3,4} 2 dudekedroj {3,5}
Riproĉa 24-ĉelo	I: {3,3}.{3,5}², II: {3,3}³.{3,5}	120 kvaredroj {3,3} 24 dudekedroj {3,5}	480 {3}	432	96	Izocela triangulo, Kajto (geometrio)	Trimalkreskigita dudekedro	5 kvaredroj {3,3} 3 dudekedroj {3,5}

Kahelaroj

Estas 2 duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco.

Kahelaro	Lateraj konfiguroj	Edroj	Lateraj figuroj	Vertica figuro	Ĉeloj/vertico	Duala kahelaro
Kvaredro-okedra kahelaro	[{3,3}.{3.4}]²	{3}	Rombo	Kubokedro	8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4}	Romba dekduedra kahelaro
Turnita kvaredro-okedra kahelaro	I: [{3,3}.{3.4}]², II: {3,3}².{3.4}²	{3}	Rombo, trapezo	Triangula ortodukupolo	8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4}	Rombo-seslatera dekduedra kahelaro (konsistanta el rombo-seslateraj dekduedroj

Ekzisto

Konveksa regula aŭ duonregula plurĉelo aŭ kahelaro de eŭklida 3-spaco havas vertican figuron kiu estas platona solido (konveksa regula pluredro), duonregula pluredro aŭ solido de Johnson.

Se la vertica figuro estas platona solido, la plurĉelo aŭ kahelaro estas regula.
Se la vertica figuro estas duonregula pluredro, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun unu speco de latera konfiguro.
Se la vertica figuro estas solido de Johnson, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun pli ol unu speco de latera konfiguro.

Latera konfiguro de konveksa formo estas limigita per sumo de duedraj anguloj de la ĉeloj laŭ la latero. Se la sumo de duedraj anguloj estas malpli ol 360 gradoj (la angula difekto estas pozitiva) la plurĉelo povas ekzisti. Se ĝi estas egala al 360 gradoj (la angula difekto estas 0), la vertica figuro kuŝasi en 3-spaco kaj do povas rezultiĝi kahelaro.

La duedraj anguloj de platonaj solidoj estas:

Pluredro	Duedra angulo
Pluredro	Radianoj (precize)	Gradoj (proksimume)
Kvaredro {3,3}	arccos(1/3)	70.53°
Okedro {3,4}	π - arccos(1/3)	109.47°
Kubo {4,3}	π/2	90°
Dudekedro {3,5}	2·arctan(φ + 1)	138.19°
Dekduedro {5,3}	2·arctan(φ)	116.56°

kie φ = (1 + √5)/2 estas la ora proporcio.

Estas 17 eblaj lateraj konfiguroj formitaj per la 5 platonaj solidoj, kiuj havas nenegativajn angulajn difektojn.

Tri ĉeloj/latero:

{3,3}³
{3,3}².{3.4}
{3,3}².{3.5}
{3,3}.{3,4}²
{3,3}.{3.4}.{3.5}
{3,3}.{3.5}²
{3,4}³
{3,4}².{3,5}
{4,3}³
{5,3}³

Kvar ĉeloj/latero:

{3,3}⁴
{3,3}².{3.4}² (Angula difekto 0)
[{3,3}.{3.4}]² (Angula difekto 0)
{3,3}³.{3,4}
{3,3}³.{3,5}
{4,3}⁴ (Angula difekto 0)

Kvin ĉeloj/latero:

{3,3}⁵

Vertico-transitivaj formoj (kun la sola vertica figuro) kun iuj el ĉi tiuj 17 lateraj konfiguroj estas 6 regulaj konveksaj plurĉeloj, 3 duonregulaj plurĉeloj, 1 regula kahelaro (kuba kahelaro), 2 duonregulaj kahelaroj.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

Verticaj/lateraj/edraj/ĉelaj datumoj

Eksploditaj/malfalditaj ĉelaj bildoj

Riproĉa 24-ĉelo*

Datumoj kaj bildoj (http://www.polytope.de)