Leĝo de Snell

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Refrakto

En optiko, leĝo de Snellleĝo de Descarteskartezia leĝoleĝo de Snell-Descartesleĝo de refrakto estas leĝo kiu priskribas la interrilaton inter la anguloj de klino kaj refrakto, kiam la lumo aŭ alia ondo pasas tra rando inter du malsamaj izotropaj mediumoj (kiel ekzemple vakuo, aero, akvo, vitro).

La leĝo statas ke la rilatumo de la sinusoj de la anguloj de klino kaj de refrakto estas konstanto kiu dependas de la mediumoj. La rilatumo de la sinusoj de la anguloj de egalas al la rilatumo de rapidoj de la ondo en la du mediumoj, aŭ ekvivalente al la kontraŭa rilatumo de la indeksoj de refrakto:

\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}

kie v1 kaj v2 estas rapidoj de la ondo en la du mediumoj, SI-aj unuoj estas m/s;

n1 kaj n2 estas refraktaj indicoj, kiuj estas senmezurunuaj.

La indeksoj de refrakto de la mediumoj estas uzataj por prezenti la faktorojn per kiuj lumrapido malpligrandiĝas kiam la lumo vojaĝas tra la refraktantaj mediumoj, kompare al lumrapido en vakuo.

Kiam lumo trapasas la randon inter mediumoj, dependante de la relativaj refraktaj indeksoj de la du mediumoj, la lumo estas refraktata al la alia angulo. Ĉi tiuj anguloj estas mezurataj kun respekto al la normalo, kiu estas perpendikularo al la rando. Ĉe lumo vojaĝanta de aero en akvon, lumo estas refraktata al la normala linio, ĉar la lumo estas malrapidigata en akvo; lumo vojaĝanta de akvo en aeron estas refraktata for de la normala linio.

Refrakto inter du surfacoj estas ankaŭ nomata kiel reigebla ĉar se ĉiuj kondiĉoj estis identaj, la anguloj estas la samaj por lumo propaganta en la kontraŭa direkto.

La leĝo de Snell estas ĝenerale vera nur por izotropaj mediumoj (kiel vitro). En neizotropaj mediumoj kiel iu kristaloj aŭ mekanike malformigitaj solidoj, duobla refrakto povas fendi la refraktitan radion en du radiojn, la ordinaran aŭ o-radion kiu sekvas leĝon de Snell, kaj la alian eksterordinaran aŭ e-radion kiu povas ne esti en ebeno de la incida radio kaj la normalo. Tiam povas esti dependeco ankaŭ de polarizo de la lumo.

Kiam la lumo aŭ alia ondo koncernata estas de sola frekvenco, la leĝo de Snell povas ankaŭ esti esprimita per rilatumo de ondolongoj en la du mediumoj, λ1 kaj λ2:

\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}

Kiam lumo trafas randon inter mediumoj, ĝi havas ĝenerale eblecojn esti refraktita kaj reflektita. La leĝo de Snell ne priskribas intensecojn (helecojn) de la refraktita kaj reflektita radioj.

La leĝo de Snell bone funkcias se ampleksoj de la mediumoj estas multe pli grandaj ol la ondolongoj, kio estas la kondiĉo de taŭgeco de geometria optiko.

Tuteca ena reflekto kaj krita angulo[redakti | redakti fonton]

Demonstracio de ne refrakto je anguloj pli granda ol la krita angulo.
Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Tuteca ena reflekto.

Kiam lumo vojaĝas de mediumo kun pli granda refrakta indico al mediumo kun pli malgranda refrakta indico, leĝo de Snell postulas ke en iuj okazoj, se la angulo de klino estas sufiĉe granda, la sinuso de la angulo de refrakto estu pli granda ol 1. Ĉi tio estas neebla, kaj la lumo en ĉi tiaj okazoj estas plene reflektata per la rando, kio estas la tuteca ena reflekto. La plej granda ebla angulo de klino kiu ankoraŭ permesas refraktitan radion estas nomata kiel la krita angulo; en ĉi tiu okazo la refraktita radio vojaĝas laŭ la rando inter la du mezoj. La krita angulo θkr estas la valoro de θ1 por kiu θ2 egalas al 90°:

\theta_{kr} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\sin(\theta_2)\right)|_{\theta_2=90^\circ} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

Ekzemple, konsideru radion de lumo moviĝanta de akvo al aero. La refraktaj indeksoj de akvo kaj aero estas proksimume 1,333 kaj 1 respektive, tiel do θkr≈48,6°.

Derivado de leĝo de Snell[redakti | redakti fonton]

Ondofrontoj de punkta fonto en la ĉirkaŭteksto de leĝo de Snell. La regiono pli sube de la griza linio havas pli grandan indekson de refrakto kaj proporcie pli malgrandan lumrapidon ol la regiono pli supre.

La leĝo de Snell sekvas el principo de plej malgranda tempo (principo de Fermat), kiu laŭvice sekvas el la disvastigo de lumo kiel ondoj.

La leĝo de Snell povas esti derivita de principo de Fermat, kiu statas ke lumo vojaĝas laŭ vojo kiu prenas la plej malgrandan tempon. Per preno de la derivaĵo de la optika voja longo, la senmova punkto estas trovata, donante la vojon prenita per la lumo. Kvankam la rezulto ne montras ke la lumo prenas vojon la plej malgranda tempa, sed tiun kiu estas senmova kun respekto al malgrandaj variadoj, kaj estas okazoj kie lumo reale prenas vojon de la plej granda tempo, kiel ekzemple en sfera spegulo.

En klasika analogeco, la areo de suba refrakta indico estas anstataŭita per plaĝo, la areo de pli alta refrakta indico per maro, kaj la plej rapida vojo por savisto de la plaĝo por preni dronantan personon en la maro estas kuri laŭ vojo kalkulita laŭ la leĝo de Snell.

Alternative, leĝo de Snell povas esti derivita uzante perturbon de ĉiuj eblaj vojoj de luma ondo de fonto al rigardanto. Rezultas detrua perturbo ĉie escepte de ekstremumoj de fazo, kie perturbo estas konstrua, kiu iĝas realan vojon.

Alia maniero derivi leĝon de Snell engaĝas uzon de ekvacioj de Maxwell por elektromagneta ondo kun taŭgaj randaj kondiĉoj.

Historio[redakti | redakti fonton]

La leĝo de Snell estas nomita post nederlanda matematikisto Willebrord Snell, unu el ĝiaj esploristoj,

Kvankam lia nomo de la persono estis literumata kiel "Snel" de li mem, ĝi kutime estas literumata kiel "Snell", ŝajne per misekzegezo de la latina formo de lia nomo, "Snellius".

Ptolemeo de la Tebaido (kristana ermitujo) trovis interrilatojn pri refraktaj anguloj, sed ĝi estis malpreciza por anguloj kiuj estis ne malgrandaj. Ptolemeo estis memfida ke li trovis precizan empirian leĝon, parte sekve de elpensado de siaj datumoj por ke ili konvenu al la teorio (la konfirma deklivo). Alhazen, en lia Libro de Optiko (1021), venis pli proksime al malkovro de la leĝo de refrakto, kvankam li ja ne faris ĉi tiun paŝon.

La leĝo de refrakto estis unue precize priskribita de Ibn Sahl, en Bagdado, en la manuskripto Pri bruligantaj speguloj kaj lensoj (984). Li uzis ĝin por ellabori la formojn de lensoj kiuj fokusas lumon sen geometriaj aberacioj.

La leĝo de Snell estis esplorita de Thomas Harriot en 1602, kiu tamen ne publikigis la rezultojn kvankam li korespondis kun Keplero pri ĉi tio.

En 1621 Willebrord Snell (Snel) derivis matematike ekvivalentan formon, kiu restis nepublikigita dum lia vivperiodo. René Descartes sendepende derivis la leĝon uzante heŭristikajn argumentoj de konservado de momantoj en terminoj de sinusoj en lia traktato Diskurso pri Maniero de 1637, kaj uzis ĝin por solvi iujn optikajn problemojn. Malakceptante solvaĵon de Descartes, Pierre de Fermat venis al la sama solvaĵo surbaze sole sur lia principo de plej malgranda tempo.

Laŭ Dijksterhuis, En De natura lucis et proprietate (1662) Isaak Vossius diris ke Descartes vidis paperon de Snell kaj elpensis sian propran pruvon, oni nun scias ke ĉi tiu akuzo estis nemerituta sed ĝi estas adoptita multajn fojojn post tiu tempo. Ambaŭ Fermat kaj Huygens ripetis ĉi tiu akuzon ke Descartes kopiis de Snell.

En sia Traité de la Lumiere de 1678 Christiaan Huygens montris kiel leĝo de Snell de sinusoj povas esti eksplikita per, aŭ derivis de, la onda naturo de lumo, uzante tion kio estas nomata kiel la principo de Huygens-Fresnel.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]