Paralelogramo: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017 |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Bildo pri areo |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
[[Dosiero:Parallelogram.svg| |
[[Dosiero:Parallelogram.svg|eta|dekstre|Paralelogramo (AB=DC, DA=CB).]] |
||
En [[geometrio]], '''paralelogramo''' estas [[kvarlatero]] kun du aroj de [[paralelo|paralelaj]] [[latero (geometrio)|lateroj]]. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas [[kongrueco|kongruaj]]. |
En [[geometrio]], '''paralelogramo''' estas [[kvarlatero]] kun du aroj de [[paralelo|paralelaj]] [[latero (geometrio)|lateroj]]. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala [[longo]], kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas [[kongrueco|kongruaj]]. |
||
La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas [[paralelepipedo]]. |
La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas [[paralelepipedo]]. |
||
== |
== Proprecoj == |
||
[[Dosiero:ParallelogramArea.svg|eta|180px|La areo de paralelogramo egalas tiun de [[ortangulo]] kun sama bazo kaj sama alto.]] |
|||
* La du paralelaj lateroj estas de egala longo. |
|||
* La areo, ''A'', de paralelogramo estas ''A=BH'', kie ''B'' estas la bazo kaj ''H'' estas ĝia alto. |
* La du paralelaj [[latero]]j estas de egala longo. |
||
* La [[areo]], ''A'', de paralelogramo estas ''A=BH'', kie ''B'' estas la bazo kaj ''H'' estas ĝia alto. |
|||
* La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj. |
* La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj. |
||
* La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la [[vektora produto]] de du najbaraj lateroj. |
* La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la [[vektora produto]] de du najbaraj lateroj. |
||
* La [[diagonalo]]j de paralelogramo [[duondivido|dusekcas]] unu la alian. |
* La du [[diagonalo]]j de paralelogramo estas egalaj kaj [[duondivido|dusekcas]] unu la alian. |
||
* |
* Eblas krei [[kahelaro]]n de [[ebeno]] per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo. |
||
* La paralelogramo estas speciala |
* La paralelogramo estas speciala kazo de la [[trapezo]]. |
||
* La [[ortangulo]] estas speciala |
* La [[ortangulo]] estas speciala kazo de la paralelogramo. |
||
* La [[rombo]] estas speciala |
* La [[rombo]] estas speciala kazo de la paralelogramo. |
||
== Vektoraj spacoj == |
== Vektoraj spacoj == |
||
Linio 26: | Linio 27: | ||
== Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian == |
== Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian == |
||
[[Dosiero:Parallelogram1.svg|right|Paralelogramo ABCD]] |
[[Dosiero:Parallelogram1.svg|right|Paralelogramo ABCD]] |
||
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj: |
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj: |
||
:<math>\angle ABE \cong \angle CDE</math> |
:<math>\angle ABE \cong \angle CDE</math> |
||
:<math>\angle BAE \cong \angle DCE</math> |
:<math>\angle BAE \cong \angle DCE</math> |
||
pro tio ke ili estas anguloj kiuj estas transversaj kun [[paralelo|paralelaj]] <math>AB</math> kaj <math>DC</math>. |
pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun [[paralelo|paralelaj]] <math>AB</math> kaj <math>DC</math>. |
||
Ankaŭ, <math>\angle AEB \cong \angle CED</math> pro tio ke ili estas paro de [[vertikala angulo|vertikalaj anguloj]]. |
Ankaŭ, <math>\angle AEB \cong \angle CED</math> pro tio ke ili estas paro de [[vertikala angulo|vertikalaj anguloj]]. |
Kiel registrite je 09:37, 28 aŭg. 2018
En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.
La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.
Proprecoj
- La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
- La areo, A, de paralelogramo estas A=BH, kie B estas la bazo kaj H estas ĝia alto.
- La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
- La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
- La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
- Eblas krei kahelaron de ebeno per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
- La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
- La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
- La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.
Vektoraj spacoj
En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.
Komputado de areo de paralelogramo
Estu kaj estu signifi la matrico kun kolumnoj kaj . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al
Estu kaj estu . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al
Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:
pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun paralelaj kaj .
Ankaŭ, pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.
Pro tio, ĉar ili havi la samajn angulojn.
De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:
Pro tio ke) , estas
- .
Pro tio,
dusekcas la diagonalojn kaj .
Vidu ankaŭ
Eksteraj ligiloj
- Paralelogramo kaj rombo
- Eric W. Weisstein, Paralelogramo en MathWorld.
- Interaga paralelogramo - lateroj, anguloj kaj inklino
- Areo de paralelogramo je tranĉi-la-nodon
- Egallateraj trianguloj sur lateroj de paralelogramo je tranĉi-la-nodon
- Paralelogramoj de Varignon kaj Wittenbauer de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
- Kamioneto Aubel's teoremo Kvarlatero kun kvar-kvadrat-ludoj de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
- Paralelogramo
- Difino kaj propraĵoj de paralelogramo kun animis apleto
- Interaga apleta montranta kalkulon de paralelograma areo
|