Duonregula plurĉelo
En geometrio, duonregula plurĉelo (aŭ duonregula 4-hiperpluredro) estas konveksa plurĉelo kiu estas vertico-transitiva kaj kies ĉeloj estas regulaj pluredroj. Aro de duonregulaj plurĉeloj estas subaro de aro de la unuformaj plurĉeloj, kiuj estas komponita de kaj regulaj kaj neregulaj unuformaj ĉeloj.
Ankaŭ duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco estas listigitaj ĉi tie por pleneco.
Pri regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj rigardu en listo de regulaj hiperpluredroj
Ekzistas duonregulaj:
- Plurĉeloj:
- 2 latero-transitivaj: rektigita 5-ĉelo, rektigita 600-ĉelo
- 1 ne latero-transitiva: riproĉa 24-ĉelo
- Kahelaroj de eŭklida 3-spaco:
- 1 latero-transitiva: kvaredra-okedra kahelaro
- 1 ne latero-transitiva: turnita kvaredro-okedra kahelaro
- Kahelaroj de hiperbola 3-spaco:
- ???
Plurĉeloj[redakti | redakti fonton]
Estas 3 duonregulaj plurĉeloj.
| Plurĉelo | Lateraj konfiguroj | Ĉeloj | Edroj | Lateroj | Verticoj | Lateraj figuroj | Vertica figuro | Ĉeloj/vertico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 Rektigita 5-ĉelo |
{3,3}.{3,4}2 | 5 kvaredroj {3,3} 5 okedroj {3,4} |
30 {3} | 30 | 10 | Izocela triangulo | Triangula prismo | 5 kvaredroj {3,3} 5 okedroj {3,4} |
 Rektigita 600-ĉelo |
{3,4}2.{3,5} | 600 okedroj {3,4} 120 dudekedroj {3,5} |
3600 {3} | 3600 | 720 | Izocela triangulo | Kvinlatera prismo | 5 okedroj {3,4} 2 dudekedroj {3,5} |
 Riproĉa 24-ĉelo |
I: {3,3}.{3,5}2, II: {3,3}3.{3,5} |
120 kvaredroj {3,3} 24 dudekedroj {3,5} |
480 {3} | 432 | 96 | Izocela triangulo, Kajto (geometrio) |
Trimalkreskigita dudekedro | 5 kvaredroj {3,3} 3 dudekedroj {3,5} |
Kahelaroj[redakti | redakti fonton]
Estas 2 duonregulaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco.
| Kahelaro | Lateraj konfiguroj | Edroj | Lateraj figuroj | Vertica figuro | Ĉeloj/vertico | Duala kahelaro |
|---|---|---|---|---|---|---|
 Kvaredro-okedra kahelaro |
[{3,3}.{3.4}]2 | {3} | Rombo | Kubokedro 
|
8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4} |  Romba dekduedra kahelaro |
| Turnita kvaredro-okedra kahelaro | I: [{3,3}.{3.4}]2, II: {3,3}2.{3.4}2 |
{3} | Rombo, trapezo | Triangula ortodukupolo 
|
8 kvaredroj {3,3} kaj 6 okedroj {3,4} |  Rombo-seslatera dekduedra kahelaro (konsistanta el rombo-seslateraj dekduedroj |
Ekzisto[redakti | redakti fonton]
Konveksa regula aŭ duonregula plurĉelo aŭ kahelaro de eŭklida 3-spaco havas vertican figuron kiu estas platona solido (konveksa regula pluredro), duonregula pluredro aŭ solido de Johnson.
- Se la vertica figuro estas platona solido, la plurĉelo aŭ kahelaro estas regula.
- Se la vertica figuro estas duonregula pluredro, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun unu speco de latera konfiguro.
- Se la vertica figuro estas solido de Johnson, la plurĉelo aŭ kahelaro estas duonregula kun pli ol unu speco de latera konfiguro.
Latera konfiguro de konveksa formo estas limigita per sumo de duedraj anguloj de la ĉeloj laŭ la latero. Se la sumo de duedraj anguloj estas malpli ol 360 gradoj (la angula difekto estas pozitiva) la plurĉelo povas ekzisti. Se ĝi estas egala al 360 gradoj (la angula difekto estas 0), la vertica figuro kuŝasi en 3-spaco kaj do povas rezultiĝi kahelaro.
La duedraj anguloj de platonaj solidoj estas:
| Pluredro | Duedra angulo | |
|---|---|---|
| Radianoj (precize) | Gradoj (proksimume) | |
| Kvaredro {3,3} | arccos(1/3) | 70.53° |
| Okedro {3,4} | π - arccos(1/3) | 109.47° |
| Kubo {4,3} | π/2 | 90° |
| Dudekedro {3,5} | 2·arctan(φ + 1) | 138.19° |
| Dekduedro {5,3} | 2·arctan(φ) | 116.56° |
kie φ = (1 + √5)/2 estas la ora proporcio.
Estas 17 eblaj lateraj konfiguroj formitaj per la 5 platonaj solidoj, kiuj havas nenegativajn angulajn difektojn.
- Tri ĉeloj/latero:
- {3,3}3
- {3,3}2.{3.4}
- {3,3}2.{3.5}
- {3,3}.{3,4}2
- {3,3}.{3.4}.{3.5}
- {3,3}.{3.5}2
- {3,4}3
- {3,4}2.{3,5}
- {4,3}3
- {5,3}3
- Kvar ĉeloj/latero:
- {3,3}4
- {3,3}2.{3.4}2 (Angula difekto 0)
- [{3,3}.{3.4}]2 (Angula difekto 0)
- {3,3}3.{3,4}
- {3,3}3.{3,5}
- {4,3}4 (Angula difekto 0)
- Kvin ĉeloj/latero:
- {3,3}5
Vertico-transitivaj formoj (kun la sola vertica figuro) kun iuj el ĉi tiuj 17 lateraj konfiguroj estas 6 regulaj konveksaj plurĉeloj, 3 duonregulaj plurĉeloj, 1 regula kahelaro (kuba kahelaro), 2 duonregulaj kahelaroj.
Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]
- Konveksa regula plurĉelo
- Nekonveksa regula plurĉelo
- Unuforma plurĉelo
- Duonregula pluredro
- Listo de regulaj hiperpluredroj
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
Verticaj/lateraj/edraj/ĉelaj datumoj
- Rektigita 5-ĉelo [2]
- Rektigita 600-ĉelo [34]
- Riproĉa 24-ĉelo [31]
Eksploditaj/malfalditaj ĉelaj bildoj
Datumoj kaj bildoj (http://www.polytope.de)