Arĥimeda solido

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio arĥimeda solido estas alte simetria duonregula vertico-transitiva konveksa pluredro komponita el du aŭ pli multaj specoj de regulaj plurlateroj. Arĥimeda solido diferenciĝas de la platonaj solidoj kiuj estas komponita el nur unu speco de plurlatero, kaj de la solidoj de Johnson kiuj estas ne vertico-transitivaj.

Kiel arĥimedaj solidoj ne estas konsiderataj pluredroj de la duedra simetrio - prismoj kaj kontraŭprismoj.

Laŭ sia difino ĉiuj arĥimedaj solidoj estas uniformaj pluredroj.

Prismoj, kontraŭprismoj kaj arĥimedaj solidoj estas la tuta aro de konveksaj duonregulaj pluredroj

Ĉiuj arĥimedaj solidoj povas esti faritaj per konstruado de Wythoff.

Fonto de nomo[redakti | redakti fonton]

La arĥimedaj solidoj prenas sian nomon de Arkimedo, kiu diskutis ilin en sia nun perdita verko. Dum la Renaskiĝo, artistoj kaj matematikistoj alte taksis purajn formojn kaj reesploris ĉi ĉiujn pluredrojn. Tiu serĉo estis plenumita ĉirkaŭ 1619 de Keplero, kiu difinis ankaŭ prismojn, kontraŭprismojn, kaj la ne-konveksajn solidojn konatajn kiel solidoj de Keplero-Poinsot.

Klasifiko[redakti | redakti fonton]

Estas 13 arĥimedaj solidoj. Inter ili estas 2 nememspegulsimetriaj, ambaŭ simetriaj formoj de ĉiu el 2 nememspegulsimetriaj pluredroj estas kutime konsiderataj kiel la sama speco de pluredro. La vertica konfiguro priskribas la specojn de regulaj plurlateroj, kiuj kuniĝas iu ajn donita vertico. Ekzemple, vertica konfiguro (4,6,8) signifas ke kvadrato, seslatero kaj oklatero kuniĝas je vertico (kun la laŭhorloĝnadla ordo ĉirkaŭ la vertico).

La kvanto de verticoj estas 720° dividita per la vertica angula difekto.

Nomo Solido Travidebla Edroj Lateroj Verticoj Vertica konfiguro Simetria grupo
Senpintigita kvaredro Truncated tetrahedron.png Senpintigita kvaredro 8 4 trianguloj
4 seslateroj
18 12 3.6.6 Td
Kubokedro Cuboctahedron.png Cuboctahedron.svg 14 8 trianguloj
6 kvadratoj
24 12 3.4.3.4 Oh
Senpintigita kubo Truncated hexahedron.png Truncatedhexahedron.jpg 14 8 trianguloj
6 oklateroj
36 24 3.8.8 Oh
Senpintigita okedro Truncated octahedron.png Truncatedoctahedron.jpg 14 6 kvadratoj
8 seslateroj
36 24 4.6.6 Oh
Rombokub-okedro
(malgranda rombokub-okedro)
Small rhombicuboctahedron.png Rhombicuboctahedron.jpg 26 8 trianguloj
18 kvadratoj
48 24 3.4.4.4 Oh
Senpintigita kubokedro
(granda rombokub-okedro)
Great rhombicuboctahedron.png Truncatedcuboctahedron.jpg 26 12 kvadratoj
8 seslateroj
6 oklateroj
72 48 4.6.8 Oh
Riproĉa kubo
(nememspegulsimetria)
Snub hexahedron ccw.png
Snub hexahedron.png
Snubhexahedronccw.jpg
Mallaŭ horloĝa nadlo
Snubhexahedroncw.jpg
Laŭ horloĝa nadlo
38 32 trianguloj
6 kvadratoj
60 24 3.3.3.3.4 O
Dudek-dekduedro Icosidodecaëder.png Dudek-dekduedro 32 20 trianguloj
12 kvinlateroj
60 30 3.5.3.5 Ih
Senpintigita dekduedro Truncated dodecahedron.png Truncateddodecahedron.jpg 32 20 trianguloj
12 deklateroj
90 60 3.10.10 Ih
Senpintigita dudekedro Truncated icosahedron.png Truncatedicosahedron.jpg 32 12 kvinlateroj
20 seslateroj
90 60 5.6.6 Ih
Rombo-dudek-dekduedro
(malgranda rombo-dudek-dekduedro)
Small rhombicosidodecahedron.png Rhombicosidodecahedron.jpg 62 20 trianguloj
30 kvadratoj
12 kvinlateroj
120 60 3.4.5.4 Ih
Senpintigita dudek-dekduedro
(granda rombo-dudek-dekduedro)
Great rhombicosidodecahedron.png Truncatedicosidodecahedron.jpg 62 30 kvadratoj
20 seslateroj
12 deklateroj
180 120 4.6.10 Ih
Riproĉa dekduedro
(nememspegulsimetria)
Snub dodecahedron ccw.png
Snub dodecahedron cw.png
Snubdodecahedronccw.jpg
Mallaŭ horloĝa nadlo
Snubdodecahedroncw.jpg
Laŭ horloĝa nadlo
92 80 trianguloj
12 kvinlateroj
150 60 3.3.3.3.5 I

La kubokedro kaj dudek-dekduedro estas latero-uniformaj kaj do estas kvazaŭregulaj.

La dualaj pluredroj de la arĥimedaj solidoj estas nomataj kiel la katalunaj solidoj. Ankaŭ la dupiramidoj kaj kajtopluredroj estas la edro-uniformaj solidoj kun regulaj verticoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]