Konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco estas uniforma kahelaro de tri-dimensia eŭklida spaco kun ne-interkovrantaj konveksaj uniformaj pluredraj ĉeloj. Vorto konveksa ĉi tie ne estas uzata plene laŭ difino de la konveksa aro, sed analoge al kondiĉoj de konvekseco de hiperpluredro. Do, konveksa kahelaro estas kahelaro kiu verigas kondiĉojn de konvekseco de hiperpluredro, krom tio ke la angula difekto ne estas pozitiva.

Ekzistas 28 ĉi tiaj kahelaroj:

Ili povas esti konsiderataj la tri-dimensiaj analogoj de la uniformaj kahelaroj de la ebeno.

Historio[redakti | redakti fonton]

  • 1900: Thorold Gosset skribis liston de duonregulaj konveksaj hiperpluredroj kun regulaj ĉeloj (platonaj solidoj) en sia eldono Pri la regula kaj duonregula figuroj en spaco de n dimensioj, inkluzivante unu regulan kuban kahelaron kaj du duonregulajn formojn kun kvaredroj kaj okedroj.
  • 1905: Alfredo Andreini listigis na 25 el ĉi tiuj kahelaroj.
  • 1991: Norman Johnson en manuskripto Uniformaj hiperpluredroj listigis la ĉiuj 28.
  • 1994: Branko Grünbaum, en sia papero Uniformaj kahelaroj de 3-spaco sendepende listigis la ĉiuj 28, post malkovro de eraroj en eldono de Andreini. Li trovis ke en la papero de Andreini 1 kahelaro estas erara, kaj 4 turnitaj kaj plilongigitaj formoj forestas. Grünbaum ankaŭ skribis ke I. Aleksejev de Rusio ankaŭ sendepende listigis ĉi tiujn formojn proksimume en la sama tempo.
  • 2006: George Olshevsky en sia manuskripto elvolvas plu derivitan liston de 143 konveksaj uniformaj kahelaroj de 4-spaco.

Nur 14 de la konveksaj uniformaj pluredroj aperi en ĉi tiuj ŝablonoj:

Indeksoj[redakti | redakti fonton]

Por referencoj, ĉi tie estas donitaj indeksoj de la kahelaroj laŭ la laboroj de:

  • A - Andreini (1-22)
  • W - Williams (1-2,9-19)
  • J - Johnson (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65)
  • G - Grünbaum (1-28)

Ĉi tiuj kahelaroj iam estas nomataj kiel kahelaroj de Andreini.

Kahelaroj listigitaj laŭ malfiniaj grupoj de Coxeter[redakti | redakti fonton]

Grupoj de Coxeter en 3-spaco kun figuroj. Spegulaj triangulaj edroj estas markitaj per kontraŭa vertico 0...3.
Lateroj estas kolorigitaj per iliaj reflektaj ordoj:
ruĝa - ordo 2
verda - ordo 3
malhela blua - ordo 4.
R4 enspacas na 1/24 de la kubo. S4 enspacas na 1/12 de la kubo. P4 enspacas na 1/6 de la kubo.

La fundamentaj malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:

  • R4, [4,3,4], kuba, CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png (8 unikaj formoj, la alternita formo respektivas al la sekva alineo)
  • S4, h[4,3,4], alternita kuba, CD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png (11 formoj, 4 novaj)
  • P4 cikla grupo, CD downbranch-00.pngCD downbranch-33.pngCD downbranch-00.png (5 formoj, 1 nova)

La prismaj kolonoj de malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:

  • R3xW2, [4,4]x[∞] prisma grupo, CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW dot.pngCDW infin.pngCDW dot.png (2 novaj formoj)
  • V3xW2, [6,3]x[∞] prisma grupo, CDW dot.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW dot.pngCDW infin.pngCDW dot.png (7 novaj formoj)
  • P3xW2, [Δ]x[∞] prisma grupo, CD righttriangle-000.pngCD 2.pngCD dot.pngCD infin.pngCD dot.png (sen novaj formoj)
  • W2xW2xW2, [∞]x[∞]x[∞] prisma grupo, CDW dot.pngCDW infin.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW dot.pngCDW infin.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW dot.pngCDW infin.pngCDW dot.png (denove kuba kahelaro, do sen novaj formoj)

Aldone estas unu speciala plilongigita formo de la triangula (ebena) kahelaro kaj farita surbaze de ĝi plilongigita triangula prisma kahelaro (1 nova formo).

Aldone estas 5 specialaj kahelaroj kiu ne havas puran reflektan simetrion kaj estas konstruitaj de reflekte simetriaj formoj per operacioj plilongigo kaj turnigo.

R4, [4,3,4] grupo (kuba)[redakti | redakti fonton]

La regula kuba kahelaro, prezentis per simbolo de Schläfli {4,3,4}, donas 7 unikajn derivitajn uniformaj kahelaroj per tranĉaj operacioj. La edrotranĉita kuba kahelaro, estas inkluzivita por pleneco sed estas identa al la kuba kahelaro.

Relativaj kvantoj de ĉeloj laŭ pozicioj en kuba kahelaro estas 1, 4, 4, 1 por pozicioj (0), (1), (2), (3) respektive. Tamen, ĉiu vertico povas esti najbara al diversa kvanto de ĉeloj de en diversaj pozicioj.

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj en kuba kahelaro Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro
(0) (1) (2) (3)
Kuba kahelaro J11,15
A1
W1
G22
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t0{4,3,4}
8 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
Partial cubic honeycomb.png Cubic honeycomb.png VF-cubic.png
Okedro
Rektigita kuba kahelaro J12,32
A15
W14
G7
CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t1{4,3,4}
2 okedroj (3.3.3.3)
Octahedron.png
4 kubokedroj (3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
Rectified cubic honeycomb.png Rectified cubic tiling.png VF-rectified cubic.png
Paralelepipedo
Senpintigita kuba kahelaro J13
A14
W15
G8
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t0,1{4,3,4}
1 okedro (3.3.3.3)
Octahedron.png
4 senpintigitaj kuboj (3.8.8)
Truncated hexahedron.png
Truncated cubic honeycomb.png Truncated cubic tiling.png VF-truncated cubic.png
Kvadrata piramido
Laterotranĉita kuba kahelaro J14
A17
W12
G9
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t0,2{4,3,4}
1 kubokedro (3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
2 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
2 malgrandaj rombokub-okedroj (3.4.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
Cantellated cubic honeycomb.jpg Cantellated cubic tiling.png VF-cantellated cubic.png
Kojno
Edrotranĉita kuba kahelaro
(la sama kiel regula kuba kahelaro)
J11,15 CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.png
t0,3{4,3,4}
1 kubo (4.4.4)
Hexahedron.png
3 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
3 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
1 kubo (4.4.4)
Hexahedron.png
Runcinated cubic honeycomb.png Cubic tiling.png VF-cubic.png
okedro
Dutranĉita kuba kahelaro J16
A3
W2
G28
CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t1,2{4,3,4}
2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)
Truncated octahedron.png
2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)
Truncated octahedron.png
Bitruncated cubic honeycomb.png Bitruncated cubic tiling.png VF-bitruncated cubic.png
Izocela kvaredro
Rektigitotranĉita kuba kahelaro J17
A18
W13
G25
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
t0,1,2{4,3,4}
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Truncated octahedron.png
1 kubo (4.4.4)
Hexahedron.png
2 grandaj rombokub-okedroj (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
Cantitruncated cubic honeycomb.jpg Cantitruncated cubic tiling.png VF-cantitruncated cubic.png
Neregula kvaredro
Edroverticotranĉita kuba kahelaro J18
A19
W19
G20
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.png
t0,1,3{4,3,4}
1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
1 kubo (4.4.4)
Hexahedron.png
2 oklateraj prismoj (4.4.8)
Octagonal prism.png
1 senpintigita kubo (3.8.8)
Truncated hexahedron.png
Runcitruncated cubic honeycomb.jpg Runcitruncated cubic tiling.png VF-runcitruncated cubic.png
Oblikva trapeza piramido
Entutotranĉita kuba kahelaro J19
A22
W18
G27
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{4,3,4}
1 granda rombokub-okedro (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
1 oklatera prismo (4.4.8)
Octagonal prism.png
1 oklatera prismo (4.4.8)
Octagonal prism.png
1 granda rombokub-okedro (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
Omnitruncated cubic honeycomb.jpg Omnitruncated cubic tiling.png VF-omnitruncated cubic.png
Malregula kvaredro
Kvaredro-okedra kahelaro
(alternita kuba kahelaro)
J21,31,51
A2
W9
G1
CDW hole.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
h0{4,3,4}
6 okedroj (3.3.3.3)
Octahedron.png
8 kvaredroj (3.3.3)
Tetrahedron.png
Tetrahedral-octahedral honeycomb.png Alternated cubic tiling.png VF-alternated cubic.png
Kubokedro

S4, h[4,3,4] grupo[redakti | redakti fonton]

La S4 grupo donas 11 derivajn formoj per tranĉaj operacioj, el ili 4 estas novaj uniformaj kahelaroj.

Verticoj estas indeksataj kiel 0,1,0',3 kaj 0' estas interŝanĝebla 0.

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj en alternita kuba kahelaro Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro
(0) (1) (0') (3)
Kvaredro-okedra kahelaro (alternita kuba kahelaro) J21,31,51
A2
W9
G1
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png 6 okedroj (3.3.3.3)
Octahedron.png
8 kvaredroj (3.3.3)
Tetrahedron.png
Tetrahedral-octahedral honeycomb.png Alternated cubic tiling.png VF-alternated cubic.png
Kubokedro
Senpintigita alternita kuba kahelaro J22,34
A21
W17
G10
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-10.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png 1 kubokedro (3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)
Truncated octahedron.png
2 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
Truncated alternated cubic honeycomb.jpg Truncated alternated cubic tiling.png VF-Truncated alternated cubic.png
Rektigita kuba kahelaro
(rektigita alternita kuba kahelaro)
J12,32
A15
W14
G7
CD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-10.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png 2 kubokedroj (3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
2 kubokedroj (3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
2 okedroj (3.3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t1.png
Rectified cubic honeycomb4.png Rectified cubic tiling.png VF-rectified cubic.png
Paralelepipedo
Rektigita kuba kahelaro
(laterotranĉita alternita kuba kahelaro ???)
J12,32
A15
W14
G7
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-01.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png 1 okedro (3.3.3.3)
Octahedron.png
1 okedro (3.3.3.3)
Octahedron.png
4 kubokedroj (3.4.3.4)
Uniform polyhedron-33-t02.png
Rectified cubic honeycomb3.png Rectified cubic tiling.png VF-rectified cubic.png
Paralelepipedo
Dutranĉita kuba kahelaro
(rektigitotranĉita alternita kuba kahelaro ???)
J16
A3
W2
G28
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-11.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD dot.png 1 senpintigita okedro (4.6.6)
Truncated octahedron.png
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Truncated octahedron.png
2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
Bitruncated cubic honeycomb.png Bitruncated cubic tiling.png VF-bitruncated cubic.png
Izocela kvaredro
Senpintigita kuba kahelaro
(dulaterotranĉita alternita kuba kahelaro ???)
J13
A14
W15
G8
CD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-10.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 2 senpintigitaj kuboj (3.8.8)
Truncated hexahedron.png
2 senpintigitaj kuboj (3.8.8)
Truncated hexahedron.png
1 okedro (3.3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t1.png
Truncated cubic honeycomb2.png Truncated cubic tiling.png VF-truncated cubic.png
Kvadrata piramido
Kuba kahelaro
(trirektigita alternita kuba kahelaro ???)
J11,15
A1
W1
G22
CD dot.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 4 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
4 kuboj (4.4.4)
Hexahedron.png
Bicolor cubic honeycomb.png Cubic tiling.png VF-cubic.png
Okedro
Alterne edrotranĉita kuba kahelaro J23
A16
W11
G5
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-00.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 1 kubo (4.4.4)
Hexahedron.png
3 malgrandaj rombokub-okedroj (3.4.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
1 kvaredro (3.3.3)
Tetrahedron.png
Runcinated alternated cubic honeycomb.jpg Runcinated alternated cubic tiling.png VF-runcinated alternated cubic.png
Laterotranĉita kuba kahelaro
(edrolaterotranĉita alternita kuba kahelaro ???)
J14
A17
W12
G9
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-01.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
2 kuboj (4.4.4)
Tetragonal prism.png
1 malgranda rombokub-okedro (3.4.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
1 kubokedro (3.4.3.4)
Uniform polyhedron-33-t02.png
Cantellated cubic honeycomb.jpg Cantellated cubic tiling.png VF-cantellated cubic.png
Kojno
Alterne edroverticotranĉita kuba kahelaro J24
A20
W16
G21
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-10.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 1 senpintigita kubo (3.8.8)
Truncated hexahedron.png
2 grandaj rombokub-okedroj (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
1 senpintigita kvaredro (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
Cantitruncated alternated cubic honeycomb.jpg Cantitruncated alternated cubic tiling.png VF-cantitruncated alternated cubic.png
Rektigitotranĉita kuba kahelaro
(entutotranĉita alternita kuba kahelaro ???)
J17
A18
W13
G25
CD ring.pngCD 3b.pngCD downbranch-11.pngCD 3b.pngCD 4.pngCD ring.png 1 granda rombokub-okedro (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
1 kubo (4.4.4)
Uniform polyhedron 222-t012.png
1 granda rombokub-okedro (4.6.8)
Great rhombicuboctahedron.png
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
Cantitruncated cubic honeycomb.jpg Cantitruncated cubic tiling.png VF-cantitruncated cubic.png
Malregula kvaredro

P4 grupo[redakti | redakti fonton]

Estas 5 formoj de la grupo P4, nur la kvarona kuba kahelaro estas nova.

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico laŭ pozicioj Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro
(0) (1) (2) (3)
Kvaredro-okedra kahelaro
(alternita kuba kahelaro)
J21,31,51
A2
W9
G1
CDW hole.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
h0{4,3,4}
4 kvaredroj (3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t0.png
6 okedroj (3.3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t1.png
4 kvaredroj (3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t0.png
Tetrahedral-octahedral honeycomb.png Alternated cubic tiling.png VF-alternated cubic.png
Kubokedro
Rektigita kuba kahelaro J12,32
A15
W14
G7
CD p4-1010.png 2 kubokedroj (3.4.3.4)
Uniform polyhedron-33-t02.png
1 okedroj (3.3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t1.png
2 kubokedroj (3.4.3.4)
Uniform polyhedron-33-t02.png
1 okedroj (3.3.3.3)
Uniform polyhedron-33-t1.png
Rectified cubic honeycomb2.png Rectified cubic tiling.png VF-rectified cubic.png
Paralelepipedo
Kvarona kuba kahelaro J25,33
A13
W10
G6
CD p4-1100.png 1 kvaredro (3.3.3)
Tetrahedron.png
1 kvaredro (3.3.3)
Tetrahedron.png
3 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
3 senpintigitaj kvaredroj (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
Quarter cubic honeycomb.png Bitruncated alternated cubic tiling.png VF-bitruncated alternated cubic.png
Senpintigita alternita kuba kahelaro J22,34
A21
W17
G10
CD p4-1110.png 1 senpintigita kvaredro (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
1 kubokedro (3.4.3.4)
Uniform polyhedron-33-t02.png
1 senpintigita kvaredro (3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
2 senpintigitaj okedroj (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
Truncated alternated cubic honeycomb.jpg Truncated alternated cubic tiling.png VF-Truncated alternated cubic.png
Dutranĉita kuba kahelaro J16
A3
W2
G28
CD p4-1111.png 1 senpintigita okedro (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
1 senpintigita okedro (4.6.6)
Uniform polyhedron-33-t012.png
Bitruncated cubic honeycomb2.png Bitruncated cubic tiling.png VF-bitruncated cubic.png
Izocela kvaredro

Prismaj kolonoj[redakti | redakti fonton]

11 prismaj kahelaroj estas konstruataj per kolonigo de la 11 uniformaj ebenaj kahelaroj, kreante paralelajn tavolojn de prismoj. Unu el ĉi tiuj kahelaroj estas la kuba kahelaro, listigita pli supre. La vertica figuro de ĉiuj la 10 novaj kahelaroj estas malregula dupiramido kies edroj estas izocelaj trianguloj.

Noto ke nomo de ĉi tia kahelaro "prismigita riproĉa seslatera kahelaro" estas pli bona ol iam uzata nomo "riproĉa seslatera prisma kahelaro", ĉar komence de seslatera kahelaro unue ĝi estas riproĉigita kaj nur poste el ĝi estas farataj prismoj. Sed la dua nomo signifas ke seslateraj prismoj estas riproĉigitaj, kio ne estas la vero.

La R3xW2, [4,4] x [∞], prisma grupo[redakti | redakti fonton]

Estas nur 3 unikaj kahelaroj de la kvadrata kahelaro, sed ĉiuj 6 kahelaraj tranĉoj estas listitaj ĉi tie por pleneco, kaj kahelaraj bildoj estas montrita kun koloroj respektivaj al ĉiu formo.

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta)
Kuba kahelaro
(kvadrata prisma kahelaro)
J11,15
A1
G22
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
{4,4} x {∞}
Kvadrata kahelaro (4.4.4.4) Uniform tiling 44-t0.png Partial cubic honeycomb.png
Prismigita senpintigita kvadrata kahelaro
(dutranĉita kvadrata prisma kahelaro)
J45
A6
G24
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,1{4,4} x {∞}
Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8) Uniform tiling 44-t01.png Truncated square prismatic honeycomb.png
Kuba kahelaro
(Rektigita kvadrata prisma kahelaro)
J11,15
A1
G22
CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t1{4,4} x {∞}
Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)
(rektigita kvadrata kahelaro)
Uniform tiling 44-t1.png Square prismatic 2-color honeycomb.png
Kuba kahelaro
(laterotranĉita kvadrata prisma kahelaro)
J11,15
A1
G22
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,2{4,4} x {∞}
Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)
(laterotranĉita kvadrata kahelaro)
Uniform tiling 44-t02.png Partial cubic honeycomb.png
Prismigita senpintigita kvadrata kahelaro
(prismigita entutotranĉita kvadrata kahelaro)
J45
A6
G24
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,1,2{4,4} x {∞}
Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8)
(entutotranĉita kvadrata kahelaro)
Uniform tiling 44-t012.png Truncated square prismatic honeycomb.png
Prismigita riproĉa kvadrata kahelaro J44
A11
G14
CDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
s{4,4} x {∞}
Riproĉa kvadrata kahelaro (3.3.4.3.4) Uniform tiling 44-snub.png Snub square prismatic honeycomb.png

La V3xW2, [6,3] x [∞] prisma grupo[redakti | redakti fonton]

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta)
Seslatera prisma kahelaro J42
A5
G26
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0{6,3} x {∞}
Seslatera kahelaro (6.6.6) Uniform tiling 63-t0.png Hexagonal prismatic honeycomb.png
Prismigita senpintigita seslatera kahelaro J46
A7
G19
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,1{6,3} x {∞}
Senpintigita seslatera kahelaro (3.12.12) Uniform tiling 63-t01.png Truncated hexagonal prismatic honeycomb.png
Tri-seslatera prisma kahelaro J43
A8
G18
CDW dot.pngCDW 6.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t1{6,3} x {∞}
(3.6.3.6) Uniform tiling 63-t1.png Triangular-hexagonal prismatic honeycomb.png
Prismigita senpintigita triangula kahelaro
(seslatera prisma kahelaro)
J42
A5
G26
CDW dot.pngCDW 6.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t1,2{6,3} x {∞}
Seslatera kahelaro (6.6.6)
(senpintigita triangula kahelaro)
Uniform tiling 63-t12.png Truncated triangular prismatic honeycomb.png
Triangula prisma kahelaro J41
A4
G11
CDW dot.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t2{6,3} x {∞}
Triangula kahelaro (3.3.3) Uniform tiling 63-t2.png Triangular prismatic honeycomb.png
Malgranda rombo-tri-seslatera prisma kahelaro J47
A9
G16
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,2{6,3} x {∞}
Malgranda rombo-tri-seslatera kahelaro (3.4.6.4) Uniform tiling 63-t02.png Rhombitriangular-hexagonal prismatic honeycomb.png
Prismigita entutotranĉita seslatera kahelaro
(granda rombo-tri-seslatera prisma kahelaro)
J49
A10
G23
CDW ring.pngCDW 6.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
t0,1,2{6,3} x {∞}
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (4.6.12) Uniform tiling 63-t012.png Omnitruncated triangular-hexagonal prismatic honeycomb.png
Prismigita riproĉa seslatera kahelaro J48
A12
G17
CDW hole.pngCDW 6.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
s{6,3} x {∞}
Riproĉa seslatera kahelaro (3.3.3.3.6) Uniform tiling 63-snub.png Snub triangular-hexagonal prismatic honeycomb.png

Plilongigita formo de la triangula (ebena) kahelaro[redakti | redakti fonton]

Kahelaro Indeksoj Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Schläfli
Fonta ebena kahelaro Bildo de fonta ebena kahelaro Solidoj (parta)
Plilongigita triangula prisma kahelaro J65
A11'
G13
{3,6}:e x {∞} Plilongigita triangula kahelaro (3.3.3.4.4) Tile 33344.svg Elongated triangular prismatic honeycomb.png

Turnitaj kaj plilongigitaj formoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu el tri novaj uniformaj kahelaroj estas generitaj per disigo de iu el la pli supre listigitaj kahelaroj tie kie ĝiaj edroj formas kontinuan ebenon, kaj turno de alternaj tavoloj je 60 aŭ 90 gradoj (turno) aŭ enigo de tavolo de prismoj (plilongigo).

La plilongigita alternita kuba kahelaro kaj turnoplilongigita alternita kuba kahelaro havas la saman vertican figuron, sed ne estas egalaj. En la plilongigita formo, ĉiu prismo tuŝas kvaredron je unu triangula bazo kaj okedron je la alia. En la turnoplilongigita formo, prismoj kiuj tuŝas kvaredrojn je ambaŭ bazoj alternas kun prismoj kiuj tuŝas okedrojn je ambaŭ bazoj.

La turnoplilongigita triangula prisma kahelaro havas la sama vertican figuron kiel unu el la ebenaj prismaj kahelaroj; la du povas esti derivitaj de la turnita triangula prisma kahelaro kaj ebena triangula prisma kahelaro respektive, per enigo de tavoloj de kuboj.

Kahelaro Indeksoj Simbolo Kvantoj de ĉeloj ĉirkaŭ ĉiu vertico Solidoj (parta) Perspektiva vida Vertica figuro
Turnita alternita kuba kahelaro J52
A2'
G2
h{4,3,4}:g kvaredro (8)
okedro (6)
Gyrated alternated cubic.jpg Gyrated alternated cubic.png VF-gyrated alternated cubic.png
Turnoplilongigita alternita kuba kahelaro J61
A?
G3
h{4,3,4}:ge triangula prismo (6)
kvaredro (4)
okedro (3)
Gyroelongated alternated cubic honeycomb.png Gyroelongated alternated cubic tiling.png VF-extended alternated cubic.png
Plilongigita alternita kuba kahelaro J62
A?
G4
h{4,3,4}:e triangula prismo (6)
kvaredro (4)
okedro (3)
Elongated alternated cubic honeycomb.png Elongated alternated cubic tiling.png VF-extended alternated cubic.png
Turnita triangula prisma kahelaro J63
A?
G12
{3,6}:g x {∞} triangula prismo (12) Gyrated triangular prismatic honeycomb.png Gyrated triangular prismatic tiling.png VF-gyrated prismatic triangular.png
Turnoplilongigita triangula prisma kahelaro J64
A?
G15
{3,6}:ge x {∞} triangula prismo (6)
kubo (4)
Gyroelongated triangular prismatic honeycomb.png Gyroelongated triangular prismatic tiling.png VF-prismatic extended triangular.png

Uzoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiuj 28 el ĉi tiuj kahelaroj estas trovitaj en kristalaj ordigoj.

La kvaredra-okedra kahelaro (alternita kuba kahelaro) estas speciale grava pro tio ke ĝiaj verticoj formas kuban proksiman pakon de sferoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]