Brahmagupta

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search
Brahmagupta
Persona informo
NomoBrahmagupta
Dato de naskiĝo1-a de januaro 598 [#]
Loko de naskiĝoRaĝastano [#]
Dato de morto1-a de januaro 670 [#]
Okupojmatematikisto kaj astronomo
Aĝo je morto72
Portalo pri Homoj
v  d  r
Information icon.svg

Brahmagupta ([[[Helpo:Prononcindiko|Pri tiu ĉi sono aŭskultu]]] , sanskrite ब्रह्मगुप्त ; naskiĝis la 1-an de januaro 598, en Raĝastano, mortis la 1-an de januaro 670) estis barata matematikisto kaj astronomo.

Li estis la aŭtoro de du elstaraj verkoj pri matematiko kaj astronomio, nome Brāhmasphuṭasiddhānta (vasta teoria verko pri Brahmao) en 628) kaj Khaṇḍakhādyaka (pli praktika teksto). Estas kialoj por supozi, ke li devenas de Bhinmal.[1] Brāhmasphuṭasiddhānta estas la unua teksto, en kiu la matematika plena nulo estas traktita kiel skribita cifero. Antaŭe en la 6-a jarcento antaŭ Kristo la babilonanoj jam simbolis la valoron de nulo per malplena signo.

Brahmagupta estis la unua matematikisto kiu havigis regulojn por kalkuli pere de nulo. La tekstoj komponitaj de Brahmagupta estis komponitaj en elipsaj versoj en Sanskrito, kiel estis komuna praktiko en hindia matematiko. Ĉar ne estas pruvoj pri tio, oni ne konas kiel la rezultoj de Brahmagupta estis derivitaj.[2]

Vivo kaj kariero[redakti | redakti fonton]

Brahmagupta naskiĝis en 598 a.K. laŭ sia propra aserto. Li loĝis en Bhillamala (moderna Bhinmal) dum la regado de la reganto de la Ĉapa dinastio nome Vjagrahamuĥa. Li estis la filo de Jiŝnugupta. Li estis Ŝivaisma laŭ religio.[3] Eĉ kvankam plej fakuloj opinias ke Brahmagupta naskiĝis en Bhillamala, ne estas konkluda pruvaro por tio. Tamen, li loĝis kaj laboris tie dum granda parto de sia vivo. Prithudaka Svamin, posta komentisto, nomigis lin Bhillamalaĉarja, nome la instruisto el Bhillamala.[4] Sociologo G. S. Ghurye kredis ke li povus esti el la regiono Multano de la areo de Monto Abu.[5]

Bhillamala, nomita pi-lo-mo-lo fare de Xuanzang, estis la ŝajna ĉefurbo de Gurjaradeso, nome la dua plej granda regno de Okcidenta Barato, enhavanta la sudan Raĝastanon kaj nordan Guĝaraton en moderna Barato. Ĝi estis ankaŭ centro de lernado por matematiko kaj astronomio. Brahmagupta iĝis astronomo de la skolo Brahmapakŝa (unu el la kvar ĉefaj lernejoj de barata astronomio dum tiu periodo). Li studis la kvin tradiciajn sidhanthojn de barata astronomio same kiel la verkojn de aliaj astronomoj kiaj Arjabhata la 1-a, Latadeva, Pradjumna, Varahamihira, Simha, Srisena, Vijajanandin kaj Viŝnuĉandra.[6]

En la jaro 628, je aĝo de 30, li komponis Brāhmasphuṭasiddhānta (la plibonigitan traktaĵon de Brahma) kiu supozeble estis reviziita versio de la ricevita siddhanta de la skolo Brahmapakŝa. Fakuloj asertas ke li aligis grandan kvanton de originaleco en sia revizio, aldonante konsiderindan kvanton de nova materialo. La libro konsistas el 24 ĉapitroj kun 1008 versoj en metriko ārya. Granda kvanto de ĝi temas pri astronomio, sed ĝi enhavas ankaŭ ŝlosilajn ĉapitrojn pri matematiko, kiel pri algebro, geometrio, trigonometrio kaj algoritmoj, kio ŝajne enhavas novajn rigardojn fare de Brahmagupta mem.[7][8][9]

Poste, Brahmagupta translokiĝis al Ujjain, kiu estis ankaŭ ĉefa centro por astronomio. Je la matura aĝo de 67, li komponis sian venontan bone konatan verkon Ĥanda-ĥādjaka, kiu estas praktika mangvidlibro de barata astronomio en la karana kategorio, kio signifas ke ĝi estas uzata de studentoj.[10]

Brahmagupta vivis trans 665 n.e. Ŝajne li mortiĝis en Ujjain.

Polemiko[redakti | redakti fonton]

Ĉirkaŭ Brahmagupta formiĝis abundo de kritikaro direktita kontraŭ la verkaro de rivalaj astronomistoj, kaj en lia Brahmasphutasiddhanta troviĝas unu el la plej fruaj atestitaj skismoj inter barataj matematikistoj. La divido estis unuarange pri la aplikado de matematiko al la fizika mondo, pli ol pri matematiko mem. En la kazo de Brahmagupta, la malkonsentoj ekaperis ĉefe el la elekto de astronomiaj parametroj kaj teorioj.[11] Kritikoj de rivalaj teorioj ŝajne tra la unuaj dek astronomiaj ĉapitroj kaj la dekunua ĉapitro estas tute dediĉita al la kritikaro de tiuj teorioj, kvankam nekiu kritikaro aperis en la 12a kaj 18a ĉapitroj.[11]

Ricevo[redakti | redakti fonton]

La historiisto pri scienco George Sarton nomigis lin "unu el la plej grandaj sciencistoj de sia raso kaj la plej granda el sia tempo."[12] La matematikaj antaŭeniroj de Brahmagupta estis portitaj al plua etendo fare de Bhaskara la 1-a, linia praulo en Ujjain, kiu priskribis Brahmagupta kiel la ganaka-ĉakra-ĉudamani (la juvelo de la cirklo de matematikistoj). Prithudaka Svamin verkis komentariojn pri ambaŭ liaj verkoj, ŝanĝante malfacilajn versojn en pli simpla lingvaĵo kaj aldonante ilustraciojn. Lalla kaj Bhattotpala en la 8a kaj 9a jarcentoj verkis komentariojn en la Ĥanda-ĥadjaka.[13] Pliaj komentarioj estis poste verkitaj en la 12a jarcento.[14]

Kelkajn jardekojn post la morto de Brahmagupta, Sindo venis sub Araban Kalifujon en 712 n.e. Oni sendis ekspediciojn kontraŭ Gurjaradesa. La regno de Bhillamala ŝajn estis nuligita sed Ujjain per la Batalo de Raĝastano kontraŭstaris la atakojn. La kortego de la kalifo Al-Mansur (754-775) ricevis ambasadon el Sindo, inklude astrologon nomitan Kanaka, kiu alportis (eble parkere) astronomiajn tekstojn, inter kiuj tiuj de Brahmagupta. La tekstoj de Brahmagupta estis tradukitaj en araban fare de Muhammad al-Fazari, nome astronomo en la kortego de Al-Mansur laŭ la nomoj Sindhind kaj Araĥand. Tuja rezulto estis la disvastigo de la dekuma nombrosistemo uzita en la tekstoj. La matematikisto Al-Ĥorazmi (800-850 n.e.) verkis tekston nomita al-Jam ŭal-tafriq bi hisal-al-Hind (Aldono kaj Subtraho en Hindia Aritmetiko), kiu estis tradukita en Latino en la 13a jarcento kiel Algorithmi de numero indorum. Tra tiuj tekstoj, la dekuma nombrosistemo kaj la algortimoj de Brahmagupta por aritmetiko ekdisvastiĝis tra la tuta mondo. Al-Ĥorazmi verkis ankaŭ sian propran version de Sindhind, superante la version de Al-Fazari kaj aligante Ptolemajn elementojn. Hindia astronomia materialo cirkulis amplekse dum jarcentoj, eĉ pasante al mezepokaj latinaj tekstoj.[15][16][17]

Formulo de Brahmagupta[redakti | redakti fonton]

Diagramo por klarigo

La plej fama malkovro de Brahmagupta estis lia tiel nomita formulo de Brahmagupta por la ciklaj kvarlateroj. Brahmagupta kreis proksimuman kaj ekzatan formulojn por kalkuli la areon de ajna cikla kvarlatero surbaze de la longeco de ĝiaj flankoj: La proksimuma areo estas pla produkto de la duono de la sumo de la flankoj kaj vidalvidaj flankoj de triangulo kaj kvarlatero. La ekzakta areo estas la kvadratradiko de la produkto de la duono de la flankoj minus ĉiu flanko de la kvarangulo.

Se do estas donitaj la longecoj p, q, r kaj s de cilkla kvarlatero, la proksimuma areo estas dum, lasante la ekzakta areo estas

Kvankam Brahmagupta ne klare indikas, ke la kvarlateroj estas ciklaj, el lia formulo evidentiĝas, ke temas pri ciklaj.

La formulo de Herono estas speciala kazon de la formulo de Brahmagupta, kiun oni ricevas, se oni donas al unu el la flankoj la valoron 0.

Matematiko[redakti | redakti fonton]

Algebro[redakti | redakti fonton]

Aritmetiko[redakti | redakti fonton]

Diofanta analizo[redakti | redakti fonton]

Geometrio[redakti | redakti fonton]

Trigonometrio[redakti | redakti fonton]

Astronomio[redakti | redakti fonton]

Notoj[redakti | redakti fonton]

  1. La artikolo baziĝas sur libera traduko de la artikolo en la anglalingva vikipedio.
  2. [1] Alirita la 8an de Majo 2016.
  3. Bhattacharyya 2011, p. 185: "Brahmagupta, one of the most celebrated mathematicians of the East, indeed of the world, was born in the year 598 c.e., in the town of Bhillamala during the reign of King Vyaghramukh of the Chapa Dynasty."
  4. Gupta, Radha Charan (2008), Selin, Helaine, eld., Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, pp. 162–163, ISBN 978-1-4020-4559-2, ISBN 1-4020-4425-9
  5. Pillai, S. Devadas (1997), Indian Sociology Through Ghurye, a Dictionary, Popular Prakashan, p. 216, ISBN 978-81-7154-807-1, http://books.google.com/books?id=P3uD22Ghqs4C&pg=PA216, "Brahmagupta (b. 598 AD) was a native of either the Multan region of the Punjab (now this areas is in Pakistan) or the Abu region of Rajasthan." 
  6. Gupta 2008, p. 162.
  7. Gupta 2008, p. 162.
  8. Bhattacharyya, R. K. (2011), "Brahmagupta: The Ancient Indian Mathematician", in B. S. Yadav; Man Mohan, Ancient Indian Leaps into Mathematics, Springer Science & Business Media, pp. 185–192, ISBN 978-0-8176-4695-0. pp. 185-186.
  9. Bose, D. M.; Sen, S. N.; Subbarayappa, B. V. (1971), A Concise History of Science in India, New Delhi: Indian National Academy of Science, pp. 95–97. [2] Alirita la 8an de Majo 2016.
  10. Gupta 2008, p. 163.
  11. 11,0 11,1 Plofker (2007, pp. 418–419)
  12. Gupta 2008, p. 163.
  13. Bhattacharyya, R. K. (2011), "Brahmagupta: The Ancient Indian Mathematician", in B. S. Yadav; Man Mohan, Ancient Indian Leaps into Mathematics, Springer Science & Business Media, pp. 185–192, ISBN 978-0-8176-4695-0 p.185
  14. Gupta 2008, p. 163.
  15. Avari, Burjor (2013), Islamic Civilization in South Asia: A history of Muslim power and presence in the Indian subcontinent, Routledge, ISBN 978-0-415-58061-8. paĝo 32.
  16. Young, M. J. L.; Latham, J. D.; Serjeant, R. B. (2a de novembro 2006), Religion, Learning and Science in the 'Abbasid Period, Cambridge University Press, pp. 302–303, ISBN 978-0-521-02887-5, http://books.google.com/books?id=cJuDafHpk3oC&pg=PA302 
  17. van Bladel, Kevin (28a de Novembro 2014), "Eighth Century Indian Astronomy in the Two Cities of Peace", in Asad Q. Ahmed; Benham Sadeghi; Robert G. Hoyland, Islamic Cultures, Islamic Contexts: Essays in Honor of Professor Patricia Crone, BRILL, pp. 257–294, ISBN 978-90-04-28171-4, http://books.google.com/books?id=7nSjBQAAQBAJ&pg=PA260 

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Avari, Burjor (2013), Islamic Civilization in South Asia: A history of Muslim power and presence in the Indian subcontinent, Routledge, ISBN 978-0-415-58061-8
  • Bose, D. M.; Sen, S. N.; Subbarayappa, B. V. (1971), A Concise History of Science in India, New Delhi: Indian National Academy of Science, pp. 95–97
  • Bhattacharyya, R. K. (2011), "Brahmagupta: The Ancient Indian Mathematician", in B. S. Yadav; Man Mohan, Ancient Indian Leaps into Mathematics, Springer Science & Business Media, pp. 185–192, ISBN 978-0-8176-4695-0
  • Boyer, Carl B. (1991), A History of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc, ISBN 0-471-54397-7
  • Cooke, Roger (1997), The History of Mathematics: A Brief Course, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-18082-3
  • Gupta, Radha Charan (2008), Selin, Helaine, ed., Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, pp. 162–163, ISBN 978-1-4020-4559-2, ISBN 1-4020-4425-9
  • Joseph, George G. (2000), The Crest of the Peacock, Princeton University Press, ISBN 0-691-00659-8
  • O'Leary, De Lacy (2001) [first published 1948], How Greek Science Passed to the Arabs (2nd ed.), Goodword Books, ISBN 8187570245
  • Plofker, Kim (2007), "Mathematics in India", The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Stillwell, John (2004), Mathematics and its History (Second ed.), Springer Science + Business Media Inc., ISBN 0-387-95336-1
  • Hockey, Thomas, eld. (2007), "Brahmagupta", Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Science & Business Media, p. 165, ISBN 0387304002

Plia bibliografio[redakti | redakti fonton]

  • Seturo Ikeyama (2003). Brāhmasphuṭasiddhānta of Brahmagupta with Commentary of Pṛthūdhaka, kritike eldonita kun anglaj traduko kaj notoj. INSA.
  • David Pingree. Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS). American Philosophical Society. A4, p. 254.
  • Shashi S. Sharma. Mathematics & Astronomers of Ancient India. Pitambar Publishing. [3] Alirita la 8an de Majo 2016.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]