Abunda nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, abunda nombroekscesa nombro estas nombro n por kiu Σ(n) > 2n. Ĉi tie Σ(n) estas la dividanta funkcio, kiu estas la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoro jde n, inkluzivante n mem. La valoro Σ(n) − 2n estas la abundeco de n. Ekvivalenta difino estas ke abunda nombro estas tiu ĉe kiu sumo de la propraj divizoroj de la nombro (la divizoroj escepte la nombron mem) estas pli granda ol la nombro.

La unuaj kelkaj abundaj nombroj estas:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Kiel ekzemplo, konsideru la nombro 24. Ĝiaj divizoroj estas 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 kaj 24, kies sumo estas 60. Ĉar 60 estas pli granda 2 × 24, la nombro 24 estas abunda. Ĝia abundeco estas 60 − 2 × 24 = 12.

La plej malgranda nepara abunda nombro estas 945. Marc Deléglise montris en 1998 ke la natura denseco de abundaj nombroj estas inter 0.2474 kaj 0.2480.

Malfinie multaj paraj kaj neparaj abundaj nombroj ekzistas. Ĉiu nombro kiu estas produto de perfekta nombro kun pozitiva entjero estas abunda nombro. Ĉiu nombro kiu estas produto de abunda nombro kun pozitiva entjero estas denove abunda nombro. Ankaŭ, ĉiu entjero pli granda ol 20161 povas esti skribita kiel la sumo de du abundaj nombroj.

Abunda nombro kiu estas ne duonperfekta nombro estas bizara nombro; abunda nombro kun abundeco 1 estas kvazaŭperfekta nombro.

Proksime rilatantaj al abundaj nombroj estas perfektaj nombroj kun Σ(n) = 2n, kaj mankaj nombroj kun Σ(n) < 2n. La naturaj nombroj estis unue klasifikitaj kiel mankaj, perfektaj aŭ abundaj per Nicomachus en lia Introductio Arithmetica (ĉirkaŭ 100).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]