Multiplika perfekta nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, multiplika perfekta nombromultperfekta nombropluskvamperfekta nombro estas ĝeneraligo de perfekta nombro.

Por donita natura nombro k, nombro n estas vokis k-perfekta (aŭ k-obla perfekta) se kaj nur se la sumo de ĉiuj divizoroj de n (la dividanta funkcio σ(n)) estas egala al kn. Nombro estas tial perfekta se kaj nur se ĝi estas 2-perfekta. Nombro kiu estas k-perfekta por iu k estas multiplika perfekta nombro. Por julio de 2004, k-perfektaj nombroj estas konataj pro ĉiu valoro de k supren al 11.

Povas esti pruvite ke:

  • Por donita primo p, se n estas p-perfekta kaj p ne dividas na n, do pn estas (p+1)-perfekta. Ĉi tio implicas ke se entjero n estas 3-perfekta nombro dividebla per 2 sed ne per 4, do n/2 estas nepara perfekta nombro, kiu neniu estas sciata.
  • Se 3n estas 4k-perfekta kaj 3 ne dividas na n, do n estas 3k-perfekta.

Plej malgrandaj k-perfektaj nombroj[redakti | redakti fonton]

Jen estas tabelo de la plej malgrandaj k-perfektaj nombroj por k≤7:

k Plej malgranda k-perfekta nombro Trovita
1 1 Antikva
2 6 Antikva
3 120 Antikva
4 30240 René Descartes, proksimume 1638
5 14182439040 René Descartes, proksimume 1638
6 154345556085770649600 RD Carmichael, 1907
7 141310897947438348259849402738485523264343544818565120000 Te Mason, 1911

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]