Alte abunda nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, alte abunda nombro estas natura nombro, ĉe kiu la sumo de ĝiaj divizoroj (inkluzivante la nombron mem) estas pli granda ol la samspeca sumo de la divizoroj de ĉiu malpli granda natura nombro.

Natura nombro n estas alte abunda se kaj nur se por ĉiu natura nombro m tia ke m<n,

σ(n)>σ(m)

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n)

La unuaj kelkaj alte abundaj nombroj estas

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, ... .

Ekzemple, 5 ne estas alte abunda ĉar σ(5) = 5+1 = 6 estas pli malgranda ol σ(4) = 4+2+1 = 7, kaj 8 estas alte abunda ĉar σ(8) = 8+4+2+1 = 15 estas pli granda ol ĉiuj antaŭaj valoroj de σ.

Alte abundaj nombroj kaj kelkaj similaj klasoj de nombroj estis unue prezentitaj de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943), kaj frua laboro je la subjekto estis farita de Leonidas Alaoglu kaj Paul Erdős (1944). Alaoglu kaj Erdős kreis tabelon de ĉiuj alte abundaj nombroj ĝis 104, kaj montris ke la kvanto de alte abundaj nombroj malpli grandaj ol N estas almenaŭ proporcia al log2 N. Ili ankaŭ pruvis ke 7200 estas la plej granda pova alte abunda nombro, kaj pro tio la plej granda alte abunda nombro kun nepara sumo de divizoroj.

Rilatoj kun aliaj aroj de nombroj[redakti | redakti fonton]

Komence estis opinio ke ĉiuj faktorialoj estas alte abundaj nombroj, sed ĉi tio estas malvero.

σ(9!) = σ(362880) = 1481040 ,

sed ekzistas pli malgranda nombro kun pli granda sumo de divizoroj,

σ(360360) = 1572480 ,

do 9! ne estas alte abunda.

Alaoglu kaj Erdős rimarkis ke ĉiu superabunda nombro estas alte abunda, kaj demandis ĉu estas malfinie multaj alte abundaj nombroj kiu estas ne superabunda. Ĉi tiu demando estis respondita jese de Nicolas (1969).

Malgraŭ la terminologio, ne ĉiu alte abunda nombro estas abunda nombro. Ekzemple neniu el la unuaj sep alte abundaj nombroj estas abunda.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

"{{{titolo}}}", gazeto : {{{gazeto}}} Leonidas Alaoglu, Paul ErdősLeonidas Alaoglu, Paul Erdős (1944). "On highly composite and similar numbers. - Sur alte komponigitaj kaj similaj nombroj.". Transactions of the American Mathematical Society - Transakcioj de la Amerika Matematika Socio 56: 448–469. MathSciNet0011087

"{{{titolo}}}", gazeto : {{{gazeto}}} Nicolas, Jean-LouisNicolas, Jean-Louis (1969). "Ordre maximal d'un élément du groupe Sn des permutations et "highly composite numbers"". Bull. Soc. Math. France 97: 129–191. MathSciNet0254130

"{{{titolo}}}", gazeto : {{{gazeto}}} Subbayya Sivasankaranarayana PillaiSubbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943). "Highly abundant numbers - Alte abundaj nombroj". Bull. Calcutta Math. Soc. 35: 141–156. MathSciNet0010560

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]