Superabunda nombro

Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco

Formoj de faktorigo:

Primo

Komponita nombro

Pova nombro

Kvadrato-libera entjero

Aĥila nombro

Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:

Perfekta nombro

Preskaŭ perfekta nombro

Kvazaŭperfekta nombro

Multiplika perfekta nombro

Hiperperfekta nombro

Unuargumenta perfekta nombro

Duonperfekta nombro

Primitiva duonperfekta nombro

Praktika nombro

Nombroj kun multaj divizoroj:

Abunda nombro

Alte abunda nombro

Superabunda nombro

Kolose abunda nombro

Alte komponigita nombro

Supera alte komponigita nombro

Aliaj:

Manka nombro

Bizara nombro

Amikebla nombro

Kompleza nombro

Societema nombro

Nura nombro

Sublima nombro

Harmona dividanta nombro

Malluksa nombro

Egalcifera nombro

Ekstravaganca nombro

Vidu ankaŭ:

Dividanta funkcio

Divizoro

Prima faktoro

Faktorigo

En matematiko, superabunda nombro (iam mallongigita kiel SA) estas natura nombro n tia ke por ĉiu m<n,

$\frac{\sigma(m)}{m} < \frac{\sigma(n)}{n}$

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superabundaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... . Superabundaj nombroj estas proksime rilatantaj al maksimume divideblaj nombroj. Ĉiuj superabundaj nombroj estas maksimume divideblaj nombroj, sed 7560 estas kontraŭekzemplo de la malo.

Superabundaj nombroj estis unua difinitaj de Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944).

Propraĵoj

Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944) pruvis ke se n estas superabunda, do ekzistas a₂, ..., a_p tiaj ke

$n=\prod_{i=2}^pi^{a_i}$

kaj

$a_2\geq a_3\geq\dots\geq a_p$

Fakte, a_p estas egala al 1 escepte se n estas 4 aŭ 36.

Alaoglu kaj Erdős observis ke ĉiuj superabundaj nombroj estas alte abunda. Ankaŭ ĉiuj superabundaj nombroj estas nombroj de Harshad.

Referencoj

• "{{{titolo}}}".Leonidas Alaoglu, Paul ErdősLeonidas Alaoglu, Paul Erdős (1944). "{{{titolo}}}". Transactions of the American Mathematical Society - Transakcioj de la Amerika Matematika Socio 56: 448–469. MathSciNet0011087

Eksteraj ligiloj

    A004394 en OEIS

    MathWorld: Superabunda nombro