Superabunda nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, superabunda nombro (iam mallongigita kiel SA) estas natura nombro n tia ke por ĉiu m<n,

\frac{\sigma(m)}{m} < \frac{\sigma(n)}{n}

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superabundaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... . Superabundaj nombroj estas proksime rilatantaj al maksimume divideblaj nombroj. Ĉiuj superabundaj nombroj estas maksimume divideblaj nombroj, sed 7560 estas kontraŭekzemplo de la malo.

Superabundaj nombroj estis unua difinitaj de Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944).

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944) pruvis ke se n estas superabunda, do ekzistas a2, ..., ap tiaj ke

n=\prod_{i=2}^pi^{a_i}

kaj

a_2\geq a_3\geq\dots\geq a_p

Fakte, ap estas egala al 1 escepte se n estas 4 aŭ 36.

Alaoglu kaj Erdős observis ke ĉiuj superabundaj nombroj estas alte abunda. Ankaŭ ĉiuj superabundaj nombroj estas nombroj de Harshad.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

"{{{titolo}}}", gazeto : {{{gazeto}}} Leonidas Alaoglu, Paul ErdősLeonidas Alaoglu, Paul Erdős (1944). "On highly composite and similar numbers. - Sur alte komponigitaj kaj similaj nombroj.". Transactions of the American Mathematical Society - Transakcioj de la Amerika Matematika Socio 56: 448–469. MathSciNet0011087

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]