Kolose abunda nombro
| Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikebla nombro |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |
En matematiko, kolose abunda nombro (iam mallongigita kiel CA) estas certa speco de natura nombro. Nombro n estas kolose abunda se kaj nur se ekzistas ε>0 tia ke por ĉiu k>1
kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).
La unuaj kelkaj kolose abundaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, ... .
Ĉiu kolose abunda nombro estas ankaŭ superabunda nombro, sed la malo ne estas vero.
Ĉiu kolose abunda nombro estas nombro de Harshad.
Rilato al la rimana hipotezo[redakti | redakti fonton]
Se la rimana hipotezo estas malvera, kolose abunda nombro estus kontraŭekzemplo. Aparte, la RH estas ekvivalento al la aserto ke jena neegalaĵo estas vera por n>5040:
kie estas la konstanto de Eŭlero-Mascheroni.
Ĉi tiu rezulto estas de Robin[1].
Lagarias[2] kaj Smith[3] diskutas ĉi tiun kaj similajn formulaĵojn de la RH.
Referencoj[redakti | redakti fonton]
- ↑ G. Robin, "Grandes valeurs de la fonction somme des diviseurs et hypothèse de Riemann", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 63 (1984), pp. 187-213.
- ↑ J. C. Lagarias, [1] An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis - Rudimenta problema ekvivalenta al la rimana hipotezo, American Mathematical Monthly - Amerika Matematiko Monate 109 (2002), pp. 534-543.
- ↑ Warren D. Smith, [2] Arkivigite je 2008-05-27 per la retarkivo Wayback Machine A "good" problem equivalent to the Riemann hypothesis - "Bona" problemo ekvivalenta al la rimana hipotezo], 2005