Abako (meĥanika kalkulilo)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Ĉina abako

Abako estas meĥanika helpilo por kalkuli. Simplece, ĝi funkcias kvazaŭ oni havus multe pli da fingroj por nombri aĵojn. Ĝi baziĝas sur pozicia nombrosistemo, plej ofte la dekuma nombrigo. Krom la eblo adicii kaj subtrahi, per ĝi oni ankaŭ faras derivitajn operaciojn kiel multipliko, divido, dua kaj tria radikigo, krom la pli komplikaj integrala kaj diferenciala kalkulado.

Historio[redakti | redakti fonton]

Eblas diri, ke abako estas prakalkulilo, ĉar la baza ideo pri ĝi eble ekaperis proksimume antaŭ 5500 jaroj, en Mezopotamio. Kalkultabuloj estis sendepende elpensataj kaj uzataj de multaj pratempaj civilizoj kaj oni ne sukcesas ĝuste aserti, ke nur unu el ili estis pionira pri tiu ideo, el kiu naskiĝas la abako.

Antikva epoko[redakti | redakti fonton]

La ago kalkuli estas tiom necesa al la homaro, ke nur ties dek fingroj ne sufiĉas por plenumi simplajn taskojn kiel kontroli varojn, bestojn, ties kostojn, ktp. Tial, nature oni komencis uzi ilojn por faciligi tion. Oni supozas, ke unu el la prafruaj rimedoj konsistis en simple registri la numerojn en sablo, uzante ŝtonetojn aŭ branĉetojn dispoziciataj en sulkoj. Por ebligi portadon de kalkulojn domen, estiĝis uzado de pletoj plenaj el sablo.

Tiu hipotezo venas el malnovaj skriboj de Plutarko kaj aliaj. Per ĝi oni provas fari lastan ponton por esplori pli funde la etimologion de la vorto abako. Tiel, abako venas de la latina vorto abacus [ábakus], signifanta "pleto kun sablo". Tiu estis prenita el la greka vorto αβαξ [ábaks], kiu signifas "kalkultabulo", sed ankaŭ povas senci kiel "tabulo kie oni dislasas sablon por desegni geometriajn figurojn". Plue, oni povas konjekti, ke tiu greka vorto venas el semida radiko abk, kiu sencas kiel sablo. Sed tiu lasta ponto ankaŭ povas veni el la fenica vorto abak, kiu ankaŭ signifas sablo.

Pro bezono de pli porteblaj aparatoj, oni komencis produkti diversajn tipojn de kalkultabulojn. Ekzemple, uzante ŝtonan bazon kun linioj aŭ fendoj kie oni povas ŝovi ŝtonetojn. La plej antikva konservita abako tia estis trovata en la greka insulo Salamina, en 1846. Ĝi estas el blanka marmoro. Unue oni eĉ pensis, ke la Salamina Tabulo estas ludtabulo. Sed poste oni agnoskis, ke la babilonoj matematike aplikis ĝin, ĉirkaŭ 300 jaroj a.K. Ĝi restas konservata en la Nacia Epigrafia Muzeo de Ateno.

Se la grekoj uzis marmoron, la romianoj uzadis bronzon. Kaj iam la romianoj aldonis kromajn fendojn inter la dekumaj pozicioj. Tiel la ilo pli proksimiĝus al ties nombrosistemo (I, X, V, L, C, D, M). La latina termino por ŝtoneto estas calculus. Sekve, la nuna matematika fako Kalkulo ne kongruas laŭlitere al la originala latina signifo, kiu difinis la tiuepokan kalkultabulon kaj ties ŝtonetoj (calculi).

La romianoj ankaŭ elpensis manieron pli bone portebligi sian abakon. Por tio, ili sukcesis konstrui malgrandan abakon, la tiel konata "manabako". Ĝi konsistis el metala plataĵo kun metalaj globetoj. Tiuj globetoj fiksiĝas al fendoj en la plataĵo per iu antaŭa tenilo (flanĝo) kaj tiel povas libere gliti laŭlonge de la fendaĵoj. La romia manabako montrata en la Londona Scienca Muzeo sufiĉe malgrandas por enteniĝi en poŝo de moderna ĉemizo. Alia modelo de tiu aparato montriĝas per foto en la Romiana Nacia Muzeo en Italio, Romo.

Kelkaj studuloj konjektas, ke tiu romia manabako estis enkondukita de okcidentaj komercistoj en Ĉinio frue dum la Kristana erao. Do, ĝi estus influinta la inventon de la moderna ĉina abako. La argumento uzata por tio estas, ke la tiamaj romiaj abakoj tre similas al la moderna japana, kiu siavice alvenis el Ĉinio per Koreo. Aliaj kleruloj diras, ke tio ne estas sufiĉe forta argumento kaj probable la Ĉinoj inventis ilian abakon sen tia influo, same kiel okazis al civilizoj el Mezameriko.

Mezepoko[redakti | redakti fonton]

La problemo pri konservado malhelpas trovi antikvaĵojn el ligno, ekzemple. Kaj tiu estas ĝuste la plej uzata materialo por la pli malfrue trovitaj abakoj de la Mezepoko. Diversaj tipoj de kalkultabeloj estis uzata tra Eŭropo de la jaroj 500 ĝis 1500. Ĉirkaŭ 500, ekzistis la nomata apices [ápises] (apico?), kiu konservis vertikalan direkton por la strioj, kiuj reprezentis la ciferojn.

Sed poste oni ŝanĝis la direkton por la strioj, kiel en la horizontala "monertabuleto". Kaj dum la lastaj momentoj, ĉirkaŭ 1400, la "linitabuleto" aperis. Malfrua ekzemplero el la mezepokaj kalkultabuloj, de la 16-a jarcento, eblas trovi nun en muzeo de Strasburgo, Francio. Dum la aritmetikaj metodoj per papero kaj skribilo populariĝis tra Eŭropo, la mezepokaj kalkul-tabuletoj estis iom post iom forgesitaj kaj ilia uzado fine malaperis ĉirkaŭ 1700.

Jen diagramo de lini-tabuleto reprezentanta la numeron 1.327.609:


-----------------+----------------- 0 << Miliardo
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |
-----------------+--O-------------- 1 << Miliono
                 |
-----------------+--O-O-O---------- 3
                 |
-----------------+--O-O------------ 2
                 |   O
-----------------+--O-O------------ 7 << Milo
                 |   O
-----------------+--O-------------- 6
                 |
-----------------+----------------- 0
                 |   O
-----------------+--O-O-O-O-------- 9 << Unuo

Moderna koncepto[redakti | redakti fonton]

La plej moderna koncepto pri la abako anstataŭas la ŝtonetojn aŭ globetojn de la kalkultabuloj per bidoj; kaj la sulkojn aŭ fendojn per dratoj fiksataj al kadro. La bidoj estas treditaj al la dratoj tiel restantaj liberaj por esti facile ŝovataj. Tiu simpla rearanĝo ebligas tre pli efikan movadon de la pecoj, iomege akcelante la kalkulprocezojn.

Malgraŭ la takso kiel "moderna", tiu ilo fakte ne estas novaĵo. Tiaj abakoj ekaperis sendepende elpensitaj de la majaoj (eble eĉ de la pli antikvaj olmekoj), en Mezameriko; kaj de ĉinoj, en Ĉinio. Kelkaj studoj ekmontras la eblon, ke ankaŭ la inkaoj de Sudameriko disvolvigis ian kalkulilon, la tiel nomata kaj diskutata kipuo. Pli malfrue, ankaŭ la rusoj prilaboris apartan tipon por si, eble elpreninte la ĉinan modelon. Post la alveno al Japanio, ĝi suferis adapton al simpleco por taŭgi nur por la dekuma nombro-sistemo.

Mezameriko[redakti | redakti fonton]

En Mezameriko du tipoj de kalkuliloj ŝajne estis uzataj de la florintaj civilizoj tie. Unu estas la disputata kaj ne deĉifrita kipuo. La alia estas la jam agnoskita nepohualtzintzino, kiu fakte estas abako.

La majstro David Esparza Hidalgo [Dejvd' Esparzo Idalgo] vojaĝinte tra Meksiko trovadas diversajn registrojn kaj bildojn pri ilo nomata nepohualtzintzino, kiu konsistas en klasika abako kun tri bidoj en la supra parto kaj kvar en la malsupra. Tiu aranĝo devenas de la dudekuma nombrosistemo uzata de la majaoj, la civilizo kiu probable evoluigis tiun ilon. S-ro Hidalgo remuntis plurajn nepohualtzintzinojn el oro, jado kaj konkoj. Kelkaj el la pecoj estis tre antikvaj kaj oni atribuas ilin al la olmeka kulturo. Ankaŭ estis trovataj kelkajn aludojn al brakringa abako, devenintaj el la majaoj; kaj specimeno kun bidoj el maizo, inter majaaj antikvaĵoj, kiu estis antaŭdatata al la 10-a jarcento. Tiel oni ekmiras, ke tiom antikvaj kulturoj jam havis sufiĉan konon por inĝenii kaj operacii tian malsimplan aparaton, vaste uzante ĝin por diversaj ĉiutagaj aktivagoj.

Nepohualtzintzino estas kunmeto de vortoj de la navatla lingvo: ne (persono), pohualpohualli (la kalkulo) kaj tzintzin (similaj pecetoj). Do, la kompleta senco estus io tia: "persona kalkulo per similaj pecetoj". La aplikado de tiu ilo estis instruataj al estontaj astronomiistoj ekde iliaj infaneco. Domaĝe la nepohualtzintzino kaj ĝia instruado estis viktimoj de la hispana konkerema detruado, ĉar tiuj bigotoj pensis, ke tiu mirindaĵo estis diabla afero, post observo de ties granda kapablo reprezenti nombrojn, krom la precizeco kaj rapideco de la kalkulado.

La koncepto de la nepohualtzintzino koncernas ne nur matematikan praktikon, sed ankaŭ astronomio kaj naskadkontrolo. Entute ĝi enhavas 13 dratojn kun po 7 bidoj por ĉiu vico. Tio sumiĝas po 91 bidoj por abako. Kaj 91 estas grava nombro kiu ebligas kompreni la fortan rilaton inter la precizaj kalkuloj kaj la ĉiutagaj fenomenoj. Tio estas, unu nepohualtzintzino (91) estas la tagoj kiom daŭras ĉiu sezono. Duoble tiu nombro (182) estas kiom daŭras la maiza ciklo, de la semado ĝis la rikolto. Trioble (273) estas kiom tempo virinoj naskas siajn bebetojn. Kaj fine, kvarope (364) estas la tuta daŭro de unu jaro (malpli unu tago).

Ĉinio[redakti | redakti fonton]

La plej fruaj konataj ĉinaj abakoj tre similis al la romia praabako. Oni supozas tion el priskribo prezentata en libro nomata "Matematika Traktato laŭ Prauloj" verkita de Hsu Yo en la fino de la Malfrua Nordokcidenta Han-dinastio, ĉirkaŭ 300 p.K. Tiu priskribo ankaŭ estis komentata de Chen Luan proksimume 300 jaroj poste. Alia libro de la epoko de Han-dinastio mencias tiun abakon: la "Kromaj Komentoj pri la Arto de la Bildoj", verkita de Xu Yue ĉirkaŭ 190 post Kristo. Referencante al ĉinaj kaj japanaj historiistoj, oni trovas kelkajn sugestojn pri disvolviĝo de abako iom samtempe kaj en Azio (Hindio, Ĉinio) kaj en Eŭropo, tiel spitante la tezon, kiu asertas influon de la romianoj al la ĉinoj pri ekapero de abako.

La populariĝo de abako en Ĉinio okazis maksimume dum la Song-dinastio, inter 960 kaj 1127. Tiam, Zhang Zeduan pentris sian "Riverflankaj Scenoj ĉe Qingming Festivalo". En tiu fama longa volvpapero, abako estas klare videbla restanta apud kontlibro. Libro verkita de Wu Ching-Hsin-Min en 1450 priskribas la abakon, kiu por ĉinoj nomiĝas suanpano (simpligita ĉina: 算盘; tradicia ĉina: 算盤; pinjino: suànpán), kiu signifas "kalkulanta pleto". Multaj libroj verkitaj en la fino de la Ming-dinastio atestas ampleksan aplikon de la suanpano, kiu ĝis hodiaŭ estas uzata en Ĉinio.

La aranĝo de la bidoj en la dratojn de la suanpano vicigas kvin bidoj en la suba parto (tero) kaj du en la supro (ĉielo). Tiu formo ebligas kalkuli uzante kaj dekuman kaj deksesuman nombrosistemojn. La lasta utilas por la ĉina pezo-mezura sistemo, kie 1 "kin"-o valoras 16 "ryo"-ojn.

Rusio[redakti | redakti fonton]

La rusa abako nomiĝas sĉoto (sĉjoto) , de la rusa vorto sĉot [sĉjot] (счёт), kiu signifas "kalkulo". Ĝi estis elpensita dum la 17-a jarcento, supozeble alveninta de Ĉinio, ĉar la baza strukturo similas al la suanpano. Ili adaptis la abakon al sia monera sistemo de rubloj kaj kopekoj, vicigante po 10 bidoj por drato, sen iu ajn divido. Tiel, ĉiu bido de la unua cifero valoras nur 1. Ankaŭ la dratoj estas tenataj horizontale, anstataŭ la vertikala direkto de la ĉina abako. Kaj krome, la 5-a kaj 6-a bidoj koloriĝas malsame ol la aliaj, por faciligi la distingon de la ciferoj.

Irante al Rusio, oni ankoraŭ sukcesas konstati la uzon de la sĉoto. Es Oswalt tion rimarkis, kiam li vizitis Rusion en 1997: "La sama butiko kie oni aĉetas Pentium-an komputilon estas tia, kiu komputas vian aĉetliston per abako."

Japanio[redakti | redakti fonton]

La suanpano disvastiĝis tra Koreio kaj poste al Japanio dum la malfrua parto de la 15-a jarcento. La japanoj nomis ĝin sorobano (算盤 - soroban) , kiu havas ĝuste la saman signifon kiel tiu de la ĉina vorto: "kalkulanta pleto". Unue, sorobano tre similis al la ĉina suanpano, sed ĝi evoluis per kelkaj modifoj, kiuj celis igi ĝin pli efika, danke al la diligenta kaj konstanta laboro de pluraj matematikistoj.

La matematikisto Seki Kowa (1640 - 1708) estis unu el la homoj, kiuj traktis tiun plibonigon. La larĝeco estis malpliigita, faciligante la manipuladon. Ankaŭ tiucele la formo de la bidoj ŝanĝiĝis de rondeca al dukonusa. Ĉirkaŭ 1850 oni ĝin modifis tiel ke nur unu bido uziĝas supre de la dividostango, dum plu restas la kvin subaj. En 1920 ankaŭ unu nenecesan suban bidon oni forigis. Tiu aranĝo (1/4) estas la minimumo, kiun dekuma kalkulado postulas. Tiel la efikeco de tiu ilo atingas la plej altan rangon, ĉar ĝi minimumigas la movojn. Kaj la taŭga dukonusa formo aldonas pli da rapideco kaj akurateco al la ŝovado de la bidoj. Alia ŝanĝo rilatas al la metodo por dividi, kiu ne plu aplikis malfacilan dividtabelon, sed multipliktabelon.

En 1928, atestojn pri soroban-kapablo iniciatis la Japana Ĉambro de Komerco kaj Industrio. Pli ol miliono da kandidatoj sidiĝis por la pruvoj en 1959. En 1938, la tekniko kalkuli per sorobano estis inkluzivita en la nacia baznivelaj lernolibroj pri aritmetiko, kompilite de la Eduka Ministerio. La nepra inkluzivo de sorobano en la programo de japana edukado kaj la adopto de sistemo por atesto pri efikeco en tia kalkulado ekde 1928 estis la du precipaj kialoj, kiuj favoris la popularecon de sorobano.

Nuntempe, oni ne plu instruas sorobanon en la ŝtataj bazaj kaj mezaj lernejoj, sed en specifaj kursoj de la Japana Ĉambro de Komerco kaj Industrio, kaj dum vesper-kursoj. Tamen daŭre ekzistas atestoj kaj eĉ rapidec-konkursoj, en kiuj okazas, ke soroban-ĉampionoj venkas poŝkalkulil-ĉampionojn.

Modeloj[redakti | redakti fonton]

Nepohualtzintzino[redakti | redakti fonton]

Diagramo pri nepohualtzintzino, reprezentanta la numeron 1.327.609, laŭ dudekuma nombrosistemo de mezamerikaj civilizoj:


//======================================\\
\\ O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  \  O  O \\
 \\ O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O \\
  \\ O  O  O  O  O  O  O  O  \  \  O  O  \ \\
   \\ \  \  \  \  \  \  \  \  O  O  O  \  O \\
    \\=======================================\\
     \\ \  \  \  \  \  \  \  \  O  \  O  \  O \\
      \\ O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O \\
       \\ O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O \\
        \\ O  O  O  O  O  O  O  O  \  O  O  O  O \\
         \\ O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  \  O  \ \\
          \\=======================================//
             00;00;00;00;00;00;00;00;08;05;19;00;09

La supraj bidoj de ĉiu cifero (drato) valoras 5 kaj la subaj valoras 1. Por rekodigi al nia dekuma nombrosistemo, sufiĉas kalkuli:

(8 * 20^4) + (5 * 20^3) + (19 * 20^2) + (0 * 20) + (9) = 1.327.609

Rimarkindas, ke la majaoj, kiuj aplikis dudekuman nombrosistemon kun ilia nepohualtzintzino, uzis malpli ciferojn ol ni por reprezenti la saman numeron. En tiu ĉi ekzemplo ili venkas po 5 al 7. Tamen, la nepohualtzintzino ankaŭ taŭgas por apliki la dekuman sistemon. Sufiĉas, ke oni ne uzu la du lastajn bidojn de la supra parto. Tiel, oni povas uzi ilin kiel kromaj helpaj bidoj, por faciligi la kalkuladon.

Ankaŭ estas interese observi la klinan profilon de tiu modelo. Ordinare, la abakoj el aliaj partoj de la mondo estas aŭ horizontala aŭ vertikala.

Suanpano[redakti | redakti fonton]

Jen diagramo, reprezentanta la numeron 1.327.609, laŭ deksesuma nombro-sistemo de la ĉinoj.


//===========================\\
|| O O O O O O O O O O O | O ||
|| O O O O O O O O O O O O | ||
|| | | | | | | | | | | | O O ||
||===========================||
|| | | | | | | | O O O O O O ||
|| O O O O O O O | O O | O O ||
|| O O O O O O O O O O O O O ||
|| O O O O O O O O O O O O O ||
|| O O O O O O O O | | O O | ||
|| O O O O O O O O O O O | O ||
\\===========================//
   0 0 0 0 0 0 0 1 4 4 1 F 9

Rekodiginte al nia dekuma sistemo, oni kalkulas:

(1 * 16^5) + (4 * 16^4) + (4 * 16^3) + (1 * 16^2) + (15 * 16) + (9) = 1.327.609

En suanpano, la aranĝoj de la bidoj en la dratoj vicigas kvin el ili en la suba parto, nomata "tero"; kaj du en la supro, nomata "ĉielo".

En tiu ekzemplo, la cifero "F" reprezentas 15, same kiel ordinare reprezentate de deksesumaj numeroj en informadiko. Tiu sistemo estas uzata en Ĉinio nur por ilia pez-mezurado. Ĝenerale ili aplikas la ordinaran dekumadon. En ambaŭ sistemoj, la "teraj" bidoj valoras 1 kaj la "ĉielaj" valoras 5.

Sĉoto[redakti | redakti fonton]

Jen la diagramo pri tiu rusa modelo, la sĉoto. Ĝi reprezentas la numeron 1.327.609,00.


//====================\\
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||O----------OOO@@OOOO|| 1
||OOO----------O@@OOOO|| 3
||OO----------OO@@OOOO|| 2
||OOOO@@O----------OOO|| 7
||OOOO@@----------OOOO|| 6
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||OOOO@@OOO----------O|| 9
||----------------O@@O|| 0 (.)
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||----------OOOO@@OOOO|| 0
\\====================//

Finfine ni alvenas al nure dekuma abako. Ĉiuj globecaj bidoj valoras 1. La bidoj 5 kaj 6 estas malsimilaj ol la aliaj, por faciligi tujan komprenon de la numeroj registritaj, kies ciferoj legeblas de sube supren. La drato havanta nur kvar bidojn funkcias kiel marko de frakcia punkto kaj ankaŭ ebligas reprezenti kvaronojn da rubloj, pezo aŭ aliaj mezuroj.

Pri tiu rusa versio de la abako, kutime ankaŭ aparta "partumtabulo" estas uzata.

Sorobano[redakti | redakti fonton]

Diagramo pri simpla japana abako, reprezentanta la numeron 1.327.609:


//===========================\\
|| O O O O O O O O O | | O | ||
|| | | | | | | | | | O O | O ||
||===========================||
|| | | | | | | O O O O O | O ||
|| O O O O O O | O O O | O O ||
|| O O O O O O O O | | O O O ||
|| O O O O O O O | O O O O O ||
|| O O O O O O O O O O O O | ||
\\===========================//
   0 0 0 0 0 0 1 3 2 7 6 0 9

La sorobano estas la plej kompakta kaj efika modelo nur uzebla por dekuma nombrosistemo. Ordinare ili altas ĉirkaŭ 60 cm, sufiĉe por esti komforte manipulata kaj la longeco varias, depende de la kvanto da ciferoj (dratoj). Same kiel en suanpano, la "teraj" bidoj valoras 1 kaj la "ĉielaj" valoras 5.

La kovrilo de Sorobano (libro)
La paĝo el Sorobano (libro)

Teĥniko[redakti | redakti fonton]

La sorobano estas uzata etendita horizontale sur iu tablo. La unua movo oni lernas pri sorobano estas nuligo, preparante ĝin por ekkalkulo. De la kuŝanta pozicio, oni klinu ĝin por faligi ĉiujn bidojn suben. Mankas nun forŝovi la bidojn de la supra parto. Oni milde remetu la abakon laŭ la originala pozicio kaj, uzante la dekstran manon, oni preterpasu la montro-fingron tra la tuta sorobano, de maldekstre dekstren, ŝovante la "ĉielajn" bidojn. Tiel ĝi restu en nula situacio.

Nur du fingroj uzendas por manipuli la bidojn de la sorobano: la dikfingro kaj la montrofingro de la dekstra mano (eĉ por maldekstruloj). La maldekstra mano devas teni la ilon, tiel ke ĝi ne glitu. La dikfingro nur respondecas por ŝovi la terajn bidojn al la interdividan stangon, tiel estas, kiam oni kalkulas 1, 2, 3 aŭ 4 subajn bidojn. Ĉiujn ceterajn ŝovojn kiu faras estas la montrofingro. Por registri ciferojn, kiuj bezonas kaj terajn kaj ĉielajn bidojn (6, 7, 8 kaj 9), oni uzu ambaŭ fingroj samtempe; sed por malregistri ilin, nur la montrofingro devas labori, unue sur la subaj bidoj, post sur la supraj.

Eĉ por tiom simplaj movoj, nepre ili estu plenumataj korekte ekde la komenco, ĉar tio rekte influas la korektan aplikadon de la adiciaj kaj sutrahaj reguloj, kiuj estas esencaj por operacii abakon. Alia nepra regulo estas ĉiam labori maldekstre dekstren, malsimile ol oni ordinare lernas por aritmetiki surpapere. Tamen, tio estas ĝuste unu el la plej grandaj avantaĝoj de la sorobano, kiu ebligas solvi matematikajn problemojn tre lerte kaj rapide, parte pro la sama maniero legi aŭ aŭskulti la numerojn.

Instru-metodo[redakti | redakti fonton]

La studado kaj praktikado de shuzan (arto kalkuli per sorobano) estas dividita laŭ 25 niveloj, kiuj subdividiĝas en du grupoj: 15 komencaj niveloj nomataj kyu, laŭ malkreska ordo; kaj 10 progresigaj (iuj diras komplikaj) niveloj nomataj dan, laŭ kreska ordo.

  • De la 15-a malkreskanta nivelo ĝis la 11-a oni lernas adicion kaj subtrahon;
  • La 10-a estas resumo de la antaŭaj; ordinare adoleskantoj kaj plenkreskuloj eklernas de tie ĉi;
  • La 9-a traktas multiplikon;
  • La 8-a traktas dividon per unu-ciferaj numeroj;
  • En la 7-a komencas la apliko de divido per du-ciferaj numeroj;
  • ...
  • La 4-a ektraktas frakciajn operaciojn;
  • La 3-a ektraktas negativajn numerojn;
  • ...
  • De la 1-a kreskanta nivelo dan, oni komencas studi duan kaj trian radikigon;
  • ...

Amuzaj ekzercoj[redakti | redakti fonton]

En ĉiuj jenaj ekzercoj ankaŭ eblas retrokalkuli uzante subtrahon anstataŭ adicion.

"Frenezaj okoj"[redakti | redakti fonton]

  • Adiciadu 98765432, naŭ fojoj sinsekve, por sumi 888888888.

Ripetadaj adiciado[redakti | redakti fonton]

  • Adiciadu 123456789, naŭ fojoj sinsekve, por sumi 1111111101.
  • Ripetu la procezon por pluiri al 2222222202.
  • Pluiru al 3333333303 kaj tiel sekve.

La ĝenerala formulo estas:

123456789 * (9 * n) = nnnnnnnn0n

Numeroj de Fibonacci[redakti | redakti fonton]

Kalkulu la numersekvon de Fibonaĉi: {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...}

  • Elektu draton en la maldekstro kaj tie registru 1 (ĝi estu M#);
  • Elektu draton en la dekstro kaj tie registru 1 (ĝi estu D#);
  • Aldonu D# al M#, rezultante M# = 2 kaj D# = 1;
  • Aldonu M# al D#, rezultante M# = 2 kaj D# = 3;
  • Aldonu D# al M#, rezultante M# = 5 kaj D# = 3;
  • Ripetu tiun alternadon, ĝis kiam la mondo finiĝos! ;-)

Nuntempa utileco[redakti | redakti fonton]

Matematiko por blinduloj[redakti | redakti fonton]

Kiam oni parolas pri kiel homoj ne plene kapablaj vidi skribas, oni tuj memoras pri la brajla sistemo, disvolvigita de Louis Braille. Ĝi estas aplikebla ankaŭ al kalkulado, krom alia aparato nomata kubaritmo, kiu kvazaŭas la manieron aritmetiki per skribilo kaj papero. Praktike, sorobano prezentas du precipajn avantaĝojn ol tiu lasta sistemo.

1. Abako ne havas liberajn pecetojn perdeblajn, kiel la brajlecaj kubetoj de kubaritmo. 2. Per abako oni tiom facile kaj registras kaj modifas la valorojn. Tiu rekta manipulado evitas la bezonon munti ian ajn kalkul-aranĝaĵon antaŭ ol tuj komenci la kalkuladon.

Lastatempe, abakoj estas iomete anstataŭataj de elektronikaj kalkuliloj parol-kapablaj, sed nur en pli riĉaj landoj, kie ili estas facile trovataj kaj aĉeteblaj. Tamen, eĉ en tiuj situacioj, multaj blinduloj preferas uzi abakojn. Krome, en lernejoj por blinduloj, multaj infanoj unue devas lerni abakon antaŭ ol rajti uzi tiajn robote parolantajn kalkulilojn.

Adapto al blinduloj[redakti | redakti fonton]

Esence, la strukturo kaj mekanismo de la adaptita abako ne malsimilas al la uzataj de videbluloj. La nuraj du bezonataj malsamoj rilatas al la gliteco de la bidoj sur la dratoj kaj al la tipo de gvidmarkoj.

Gliteco de la bidoj[redakti | redakti fonton]

La legado de la valorojn devas esti sensita per la manoj, same kiel en brajlo. Tial la bidoj ne povas tute libere gliti, kiel en la ordinara sorobano. Por ĉirkaŭiri tiun problemon, oni devas apliki ion, kiu tenu la bidojn restantaj pli firme en la registritaj pozicioj. Jen kelkaj ekzemploj montrantaj kiel oni sukcesas tion.

  • japana adapto: la bidoj estas anstataŭataj per plataĵetoj, kiuj kliniĝas antaŭen aŭ malantaŭen;
  • hispana adapto: produktita de ONCE, ĝi fiksigas la bidojn en la registritaj pozicioj;
  • brazila adapto: oni metas kaŭĉukan tapiŝon sub la abako, tiel ke la praktikanto uzu pli da forto por ŝovi la bidojn.
  • aliaj: anstataŭ kaŭĉuko, oni povas ankaŭ uzi ian mildan teksaĵon, kiel tapiŝo por duonfiksi la bidojn.
Gvidmarkoj[redakti | redakti fonton]

Por pli faciligi la legadon, la punktoj, kiuj difinas la unueca ordo de la ciferoj estas reliefe lokigita inter du drat-bildaj kolumnoj, indikante, ke ĝuste apud maldekstre estas la cifero por la unuoj. Ankaŭ, por operacioj kun entjeroj, oni nepre uzu la plej dekstran kolumnon por registri la unuojn, tiel evitante traserĉi tiun ĉefmarkon.

Apliko en bazaj lernejoj[redakti | redakti fonton]

Abakoj estas tre konsilindaj por instrui al infanoj simplan matematikon, speciale multiplikon, ĉar ĝi estas bonega anstataŭanto por la tasko rekte (kaj tede) parkeri multipliktabelojn per ripetado, kio estas tre malplaĉa al infanoj.

Abako ankaŭ estas tre taŭga rimedo por instrui nombrosistemojn laŭ ceteraj bazoj, ĉar ĝi facile adaptiĝas al iu ajn el ili. Ekzemplo pri tio oni havas observante kiel estas uzataj la ĉina suanpano (dekuma kaj deksesuma bazo) kaj la majaa nepohualtzintzino (dekuma kaj dudekuma bazo).

Per manipulado de abakon, oni stimulas aktivan mensan procezon, tre malsama ol tiu ordinara aritmetiko instruata per papero. Ankaŭ estas stimulataj la kapabloj memori kaj abstrakti. Jen kiel ekzemplo la japanoj uzantaj la sorobano, kies teĥniko oni instruas dum ses jaroj de la bazaj lernejoj. Krome, oni malpermesas uzo de elektronikajn kalkulilojn antaŭ ol atingo de pli progresaj niveloj en edukado. Kelkaj homoj sugestas, ke tial la azianoj sukcesas tiom da progreso en la teĥnologia kampo, per frua disvolvigo de matematika lerteco.

Bibliografio[redakti | redakti fonton]

Historio kaj informoj[redakti | redakti fonton]

  • PULLAN, J.M. The History of the Abacus. London: Books That Matter, 1968. pgs. 21, 25 & 30.
  • MOON, Parry. The Abacus: Its history; its design; its possibilities in the modern world. New York: Gordon and Breach Science, 1971.
  • DILSON, Jesse. The Abacus: a Pocket Computer. New York: St. Martin's Press, 1968.

Instruado[redakti | redakti fonton]

  • KOJIMA, Takashi. The Japanese Abacus: Its Use and Theory. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954.
  • KOJIMA, Takashi. Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1963. ISBN 0-8048-0003-0
  • The Japanese Chamber of Commerce & Industry. Soroban, the Japanese abacus it's use and practice. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1967.
  • TANI, Yukio. The Magic Calculator, the way of the abacus. Japan Publications Trading Co, 1964.
  • DAVIDOW, Mae E. The Abacus Made Easy. 2-a Eldono. American Printing House for Blind. ISBN 99915-2-193-3
  • COTTER, Joan A. Activities for the Abacus : A Hands-On Approach to Learning Arithmetic. Activities for Learning. ISBN 0-9609636-1-8
  • MARTINEZ, Beluva Sulliuent. Soroban in America. Tokio: Japana Edukada Soroban Ligo Enk. (ne estas dato, sed ŝajne estas ĉirkaŭ 1980).
  • KATO, Profesoro Fukutaro. SOROBAN pelo Método Moderno (SOROBAN laŭ Moderna Metodo). Brazilo: Brazila Shuzan Kultura Asocio, Símbolo S.A. Indústrias Gráficas (ne estas dato, sed ŝajne estas ĉirkaŭ 1969).

Ankaŭ la germana kalkulisto Adam RIES priskribis la uzadon de abakoj en lia verko "Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerlei Handthierung / geschäfften und Kaufmanschafft".

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Informoj[redakti | redakti fonton]

Filmetoj[redakti | redakti fonton]

Utilaj ligiloj (aŭtomataj tradukoj esperante)[redakti | redakti fonton]