Unuforma pluredra kombinaĵo

En geometrio, unuforma pluredra kombinaĵo estas pluredra kombinaĵo kies komponantoj estas identaj (kvankam eble diversaj reflektaj variantoj) unuformaj pluredroj, en ordigo kiu estas unuforma: la geometria simetria grupo de la kombinaĵo agas transitive sur la kombinaĵaj verticoj, alivorte ĝi estas vertico-transitiva.

La unuformaj pluredraj kombinaĵoj estis unue nombritaj de John Skilling en 1976, kun pruvo ke la listo estas plena. Jen estas tabelo de ili.

Kombinaĵo	Simbolo	Bildo	Kvanto de pluredroj	Pluredroj	Edroj	Lateroj	Verticoj	Notoj	Geometria simetria grupo	Subgrupo limigita al unu komponanto
Kombinaĵo de 6 kvaredroj kun turna libereco	UC01		6	Kvaredroj	24{3}	36	24	Turna libereco	Kvaredra simetrio Td	Cikla simetrio S4
Kombinaĵo de 12 kvaredroj kun turna libereco	UC02		12	Kvaredroj	48{3}	72	48	Turna libereco	Okedra simetrio Oh	Cikla simetrio S4
Kombinaĵo de 6 kvaredroj	UC03		6	Kvaredroj	24{3}	36	24		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio en tri dimensioj D2d
Kombinaĵo de 2 kvaredroj	UC04		2	Kvaredroj	8{3}	12	8	Regula	Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Td
Kombinaĵo de 5 kvaredroj	UC05		5	Kvaredroj	20{3}	30	20	Regula	Dudekedra simetrio I	Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 10 kvaredroj	UC06		10	Kvaredroj	40{3}	60	20	Regula 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 6 kuboj kun turna libereco	UC07		6	Kuboj	(12+24){4}	72	48	Turna libereco	Okedra simetrio Oh	Cikla simetrio C4h
Kombinaĵo de 3 kuboj	UC08		3	Kuboj	(6+12){4}	36	24		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio D4h
Kombinaĵo de 5 kuboj	UC09		5	Kuboj	30{4}	60	20	Regula 2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 4 okedroj kun turna libereco	UC10		4	Okedroj	(8+24){3}	48	24	Turna libereco	Kvaredra simetrio Th	Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 8 okedroj kun turna libereco	UC11		8	Okedroj	(16+48){3}	96	48	Turna libereco	Okedra simetrio Oh	Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 4 okedroj	UC12		4	Okedroj	(8+24){3}	48	24		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco	UC13		20	Okedroj	(40+120){3}	240	120	Turna libereco	Dudekedra simetrio Ih	Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 20 okedroj	UC14		20	Okedroj	(40+120){3}	240	60	2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Cikla simetrio S6
Kombinaĵo de 10 okedroj	UC15		10	Okedroj	(20+60){3}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 10 okedroj	UC16		10	Okedroj	(20+60){3}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 5 okedroj	UC17		5	Okedroj	40{3}	60	30	Regula	Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kvar-duon-sesedroj	UC18		5	Kvar-duon-sesedroj	20{3} 15{4}	60	30		Dudekedra simetrio I	Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 20 kvar-duon-sesedroj	UC19		20	Kvar-duon-sesedroj	(20+60){3} 60{4}	240	60	2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio I	Cikla simetrio C3
Prisma kombinaĵo de prismoj kun turna libereco	UC20		2n (n>0)	p/q-lateraj prismoj	4n{p/q} 2np{4}	6np	4np	Turna libereco PGKD(p,q)=1, p/q>2	Duedra simetrio D(np)h	Cikla simetrio Cph
Prisma kombinaĵo de prismoj	UC21		n (n>1)	p/q-lateraj prismoj	2n{p/q} np{4}	3np	2np	PGKD(p,q)=1, p/q>2	Duedra simetrio D(np)h	Duedra simetrio Dph
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj kun turna libereco	UC22		2n (n>0)	p/q-lateraj kontraŭprismoj (kvaredroj se p/q=2) (q nepara)	4n{p/q} (se ne p/q=2) 4np{3}	8np	4np	Turna libereco PGKD(p,q)=1, p/q>3/2	Duedra simetrio D(np)d (se n nepara) Duedra simetrio D(np)h (se n para)	Cikla simetrio S2p
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj	UC23		n (n>1)	p/q-lateraj kontraŭprismoj (kvaredroj se p/q=2) (q nepara)	2n{p/q} (se ne p/q=2) 2np{3}	4np	2np	PGKD(p,q)=1, p/q>3/2	Duedra simetrio D(np)d (se n nepara) Duedra simetrio D(np)h (se n para)	Duedra simetrio Dpd
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj kun turna libereco	UC24		2n (n>0)	p/q-lateraj kontraŭprismoj (q para)	4n{p/q} 4np{3}	8np	4np	Turna libereco PGKD(p,q)=1, p/q>3/2	Duedra simetrio D(np)h	Cikla simetrio Cph
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj	UC25		n (n>1)	p/q-lateraj kontraŭprismoj (q para)	2n{p/q} 2np{3}	4np	2np	PGKD(p,q)=1, p/q>3/2	Duedra simetrio D(np)h	Duedra simetrio Dph
Kombinaĵo de 12 kvinlateraj kontraŭprismoj kun turna libereco	UC26		12	Kvinlateraj kontraŭprismoj	120{3} 24{5}	240	120	Turna libereco	Dudekedra simetrio Ih	Cikla simetrio S10
Kombinaĵo de 6 kvinlateraj kontraŭprismoj	UC27		6	Kvinlateraj kontraŭprismoj	60{3} 12{5}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj kun turna libereco	UC28		12	Stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj	120{3} 24{5/2}	240	120	Turna libereco	Dudekedra simetrio Ih	Cikla simetrio S10
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj	UC29		6	Stelokvinlateraj krucigitaj kontraŭprismoj	60{3} 12{5/2}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 4 triangulaj prismoj	UC30		4	Triangulaj prismoj	8{3} 12{4}	36	24		Okedra simetrio O	Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 8 triangulaj prismoj	UC31		8	Triangulaj prismoj	16{3} 24{4}	72	48		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 10 triangulaj prismoj	UC32		10	Triangulaj prismoj	20{3} 30{4}	90	60		Dudekedra simetrio I	Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 20 triangulaj prismoj	UC33		20	Triangulaj prismoj	40{3} 60{4}	180	60	2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D3
Kombinaĵo de 6 kvinlateraj prismoj	UC34		6	Kvinlateraj prismoj	30{4} 12{5}	90	60		Dudekedra simetrio I	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 kvinlateraj prismoj	UC35		12	Kvinlateraj prismoj	60{4} 24{5}	180	60	2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj prismoj	UC36		6	Stelokvinlateraj prismoj	30{4} 12{5/2}	90	60		Dudekedra simetrio I	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj prismoj	UC37		12	Stelokvinlateraj prismoj	60{4} 24{5/2}	180	60	2 komponantaj pluredroj koincidas je ĉiu vertico	Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 4 seslateraj prismoj	UC38		4	Seslateraj prismoj	24{4} 8{6}	72	48		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 10 seslateraj prismoj	UC39		10	Seslateraj prismoj	60{4} 20{6}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D3d
Kombinaĵo de 6 deklateraj prismoj	UC40		6	Deklateraj prismoj	60{4} 12{10}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 6 stelodeklateraj prismoj	UC41		6	Stelodeklateraj prismoj	60{4} 12{10/3}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5d
Kombinaĵo de 3 kvadrataj kontraŭprismoj	UC42		3	Kvadrataj kontraŭprismoj	24{3} 6{4}	48	24		Okedra simetrio O	Duedra simetrio D4
Kombinaĵo de 6 kvadrataj kontraŭprismoj	UC43		6	Kvadrataj kontraŭprismoj	48{3} 12{4}	96	48		Okedra simetrio Oh	Duedra simetrio D4
Kombinaĵo de 6 stelokvinlateraj kontraŭprismoj	UC44		6	Stelokvinlateraj kontraŭprismoj	60{3} 12{5/2}	120	60		Dudekedra simetrio I	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 12 stelokvinlateraj kontraŭprismoj	UC45		12	Stelokvinlateraj kontraŭprismoj	120{3} 24{5/2}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Duedra simetrio D5
Kombinaĵo de 2 dudekedroj	UC46		2	Dudekedroj	(16+24){3}	60	24		Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 dudekedroj	UC47		5	Dudekedroj	(40+60){3}	150	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 grandaj dekduedroj	UC48		2	Grandaj dekduedroj	24{5}	60	24		Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj dekduedroj	UC49		5	Grandaj dekduedroj	60{5}	150	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 malgrandaj steligitaj dekduedroj	UC50		2	Malgrandaj steligitaj dekduedroj	24{5/2}	60	24		Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj steligitaj dekduedroj	UC51		5	Malgrandaj steligitaj dekduedroj	60{5/2}	150	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 grandaj dudekedroj	UC52		2	Grandaj dudekedroj	(16+24){3}	60	24		Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj dudekedroj	UC53		5	Grandaj dudekedroj	(40+60){3}	150	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 senpintigitaj kvaredroj	UC54		2	Senpintigitaj kvaredroj	8{3} 8{6}	36	24		Okedra simetrio Oh	Kvaredra simetrio Td
Kombinaĵo de 5 senpintigitaj kvaredroj	UC55		5	Senpintigitaj kvaredroj	20{3} 20{6}	90	60		Dudekedra simetrio I	Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 10 senpintigitaj kvaredroj	UC56		10	Senpintigitaj kvaredroj	40{3} 40{6}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio T
Kombinaĵo de 5 senpintigitaj kuboj	UC57		5	Senpintigitaj kuboj	40{3} 30{8}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 steligitaj senpintigitaj kuboj	UC58		5	Steligitaj senpintigitaj kuboj	40{3} 30{8/3}	180	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kubokedroj	UC59		5	Kubokedroj	40{3} 30{4}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 kubo-duon-okedroj	UC60		5	Kubo-duon-okedroj	30{4} 20{6}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 ok-duon-okedroj	UC61		5	Ok-duon-okedroj	40{3} 20{6}	120	60		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj rombokub-okedroj	UC62		5	Malgrandaj rombokub-okedroj	40{3} (30+60){4}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj rombo-sesedroj	UC63		5	Malgrandaj rombo-sesedroj	60{4} 30{8}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 malgrandaj kubokubo-okedroj	UC64		5	Malgrandaj kubokubo-okedroj	40{3} 30{4} 30{8}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj kubokubo-okedroj	UC65		5	Grandaj kubokubo-okedroj	40{3} 30{4} 30{8/3}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 grandaj rombo-sesedroj	UC66		5	Grandaj rombo-sesedroj	60{4} 30{8/3}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 5 unuformaj grandaj rombokub-okedroj	UC67		5	Unuformaj grandaj rombokub-okedroj	40{3} (30+60){4}	240	120		Dudekedra simetrio Ih	Kvaredra simetrio Th
Kombinaĵo de 2 riproĉaj kuboj	UC68		2	Riproĉaj kuboj	(16+48){3} 12{4}	120	48		Okedra simetrio Oh	Okedra simetrio O
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dekduedroj	UC69		2	Riproĉaj dekduedroj	(40+120){3} 24{5}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj riproĉaj dudek-dekduedroj	UC70		2	Grandaj riproĉaj dudek-dekduedroj	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj inversigitaj riproĉaj dudek-dekduedroj	UC71		2	Grandaj inversigitaj riproĉaj dudek-dekduedroj	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 grandaj malantaŭe riproĉaj dudek-dekduedroj	UC72		2	Grandaj malantaŭe riproĉaj dudek-dekduedroj	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dekdu-dekduedroj	UC73		2	Riproĉaj dekdu-dekduedroj	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 inversigitaj riproĉaj dekdu-dekduedroj	UC74		2	Inversigitaj riproĉaj dekdu-dekduedroj	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I
Kombinaĵo de 2 riproĉaj dudek-dekdu-dekduedroj	UC75		2	Riproĉaj dudek-dekdu-dekduedroj	(40+120){3} 24{5} 24{5/2}	360	120		Dudekedra simetrio Ih	Dudekedra simetrio I

Vidu ankaŭ

• Unuforma pluredro
• Regula pluredra kombinaĵo
• Unuforma kahelaro
• Unuforma hiperpluredro

Referencoj

• John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Unuformaj Kombinaĵoj de Unuformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.

Eksteraj ligiloj

• http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - simboloj de Bowers por unuformaj pluredraj kombinaĵoj