Arkimedo

Reviziita versio de ĉi tiu paĝo, aprobita je 17 okt. 2014, estis bazita sur ĉi tiu versio.

Arkimedo aŭ Arĥimedo (helene: Ἀρχιμήδης, naskiĝis ĉ. −287, kaj mortis en −212), estis greka matematikisto, kiu vivis en Sicilio. Li estas konsiderinda kiel unu el grandaj matematikistoj de antikveco. Plimulto de la faktoj pri Arkimedo originas de la biografio de romia soldato Marcellus, skribita de romia biografo Plutarko.

Arkimedo faris multnombrajn pruvojn uzante rigidan geometrian formalismon skizitan de Eŭklido. Li sukcesis speciale en kalkulo de areoj kaj volumenoj kaj fieris pro la malkovro de sfera volumeno, montrante, ke ĝi estas du trionoj de la plej malgranda cilindro, kiu povas enteni la sferon. Fakte oni ofte diras, ke Arkimedo povis esti inventinto aŭ fondinto de nombra kalkulado, se grekoj tiutempe konus pli da akordiĝemaj matematikaj nocioj. Laŭ enskribitaj kaj ĉirkaŭskribitaj plurlateroj en cirklo, li povis kalkuli la valoron de π inter 3+10/71 kaj 3+1/7.

Arkimedo estis ankaŭ elstara inĝeniero, formulanta principon de elĵet-forto kaj koncernan leĝon. Legendo rakontas, ke malkovrante la principon de elĵet-forto (egalas al la pezo de la likvo elpuŝata per la solido) dum sinbanado, li elkuris preskaŭ tute nuda en la stratoj de Sirakuzo kriante "Eŭreka!" (mi trovis ĝin). Li estis inventinto ankaŭ de t.n. Arkimeda ŝraŭbo (helico). Kelkaj liaj geometriaj pruvoj estis motivitaj laŭ mekanikaj argumentoj, kiuj tamen kondukis al veraj respondoj. Dum la romia sieĝo de Sirakuzo, Arkimedo defendis la urbon per la de li konstruitaj konkavaj speguloj, kiuj fokusigis sunajn radiojn al romiaj ŝipoj, tiel malhelpante ilin (tiu historio estas pridubata). Fine, kiam la sieĝo estis disrompita, romanaj soldatoj murdis Arkimedon. Liaj lastaj vortoj estis: "Ne tuŝu miajn cirklojn" - temis pri geometriaj figuroj, skizitaj sur la sablo.

Verkoj de Arkimedo

Arkimedo originale verkis en doria helena lingvo, la lingvo parolata en Sirakuzo.

Lia verkaro ne estis tiom bone konservita kiom tiu de Eŭklido; sep el liaj traktatoj estas konataj nur el referencoj de aliaj aŭtoroj. Ekzemple, Pappo de Aleksandrio mencias Pri farado de sferoj kaj alian verkon pri poliedroj, kaj Teono de Aleksandrio citas komenton pri refrakto el perdita verko titolita Catoptrica. En sia vivo Arkimedo diskonigis la rezultojn de sia laboro per korespondado kun la matematikistoj de Aleksandrio. Liaj verkoj estis kolektitaj de la bizanca arĥitekto Isidoro de Mileto (ĉ. la jaro 530). kaj la komentoj pri li verkitaj de Eŭtoĥio en la 6-a jarcento diskonigis lian laboron al pli vasta publiko. La verkaro de Arkimedo estis tradukita al la araba lingvo de Thabit ibn Qurra (836–901) kaj al la latina de Gerardo de Kremono (ĉ. 1114–1187). En 1544. en renesanco, Johann Herwagen en Bazelo publikigis la editio princeps (unua eldono), kun la verkaro de Arkimedo en la helena kaj la latina^[1].

Konservitaj verkoj

Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj (du volumoj; latine: De planorum equilibris)
Pri la mezurado de cirklo (latine: Dimensio circuli)
Pri la spiraloj (latine: De spiralibus)
Pri la sfero kaj la cilindro (du volumoj; latine: De sphaera et cylindro)
Pri la konoidoj kaj sferoidoj (latine: De conoidibus et sphaeroidibus)
Pri flosantaj korpoj (du volumoj, latine: De corporibus natantibus)
Pri la kvadratigo de parabolo (latine: De quadratura parabolae)
(O)stomaĥion, pri la kunmetado de diversformaj pecoj al kvadrato
La problemo de la bovaro (latine: Problema bovinum)

Ĉi tiu verko estis trovita de Gotthold Ephraim Lessing en 1773 en greka manuskripto konsistanta el poemo de 44 versoj, en la Herzog-August-Biblioteko en Wolfenbüttel (Germanio). La teksto estas direktita al Eratosteno kaj la matematikistoj de Aleksandrio; en ĝi Arkimedo defias ilin kalkuli la nombron de brutoj en la brutaro de Helios per solvado de sistemo da diofantaj ekvacioj. Ekzistas pli malfacila versio de la problemo, en kiu kelkaj nombroj de la solvo devas esti kvadrataj. Tiu ĉi versio estis solvita unuafoje en 1880 de A. Amthor^[2], kaj la solvo, kiun Amthor ne povis noti, estas nombro ege granda, proksimume 7,760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴^[3].

La sablo-kalkulanto (alinome Psammites; latine: Arenarius)

En ĉi tiu traktaĵo Arkimedo kalkulas la nombron de sableroj necesan por plenigi la universon. La libro mencias la sun-centran teorion de Aristarko el Samoso kaj tiutempajn ideojn pri la grandeco de la Tero kaj la distancoj inter diversaj astroj. Uzante nombrosistemon bazitan sur la miriado (10.000) Arkimedo konkludas, ke la necesa nombro de sableroj estas, en moderna notacio, 8×10⁶³. La sablo-kalkulanto estas la sola restanta verko de Arkimedo, kiu temas pri lia vido de astronomio^[4].

Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj) (latine: De methodo)

Apokrifaj verkoj

La Libro de Lemoj (latine Liber Assumptorum) estas traktaĵo de dek kvin teoremoj pri la naturo de cirkloj. La plej malnova ekzemplero estas en araba lingvo. La sciencistoj T. L. Heath kaj Marshall Clagett argumentas, ke ĝi ne povis esti verkita de Arkimedo, ĉar tiu estas citata en la teksto, kio sugestas, ke ĝi estis modifita de alia aŭtoro. Eble la verko estas bazita sur pli aĝa, perdita verko de Arkimedo^[5].

Oni diris ankaŭ, ke Arkimedo jam konis la formulon de Herono por kalkuli la areon de triangulo el la longecoj de ĝiaj lateroj. Sed la unuan fidindan referencon al tiu formulo donis Herono de Aleksandrio en la 1-a jarcento^[6].

La palimpsesto de Arkimedo

La palimpsesto de Arkimedo estas unu el la precipaj fontoj, el kiuj estas kontata lia verkaro. En 1906 profesoro Johan Ludvig Heiberg vizitis Konstantinopolon kaj esploris pergamenon el kapra ledo de 174 paĝoj kun preĝoj skribitaj en la 13-a jarcento. Li trovis, ke temas pri palimpsesto, dokumento kun teksto skribita super malpli nova teksto forskrapita. En la mezepoko estis, pro la alta prezo de pergameno, kutime forskapri la inkon de ne plu bezonata dokumento por skribi alian. La plej malnovaj verkoj troveblaj en la palimpsesto estis identigitaj kiel kopioj 10-a-jarcentaj de traktaĵoj de Arkimedo, kiuj antaŭe estis nekonataj. La pergameno kuŝis dum jarcentoj en la biblioteko de monaĥejo en Konstantinopolo kaj en la 1920-aj jaroj estis vendita al privata kolektanto. La 29-an de oktobro 1998 ĝi estis vendita aŭkcie al anonima aĉetanto je du milionoj da dolaroj, en la aŭkciejo Christie's. La palimpsesto surhavas sep traktaĵojn, inter ili la ĝis nun sola konata ekzemplero de la verko pri flosantaj korpoj kiel helenlingva originalaĵo. Ĝi estas ankaŭ la sola fonto de La metodo de la mekanikaj teoremoj, kiun referencas Suidas kaj kiun oni supozis perdita por ĉiam. Ankaŭ Stomachion estis trovita en la palimpsesto, kun pli kompleta analizo de la ludenigmo ol tiuj troveblaj en antaŭaj tekstoj.

La palimpsesto estas konservata en la muzeo Walters Art Museum en Baltimoro (Marilando) kaj tie estis submetita al modernaj analizaj metodoj, inter ili ultraviola lumo kaj X-radioj, por legi la superskribitajn tekstojn. Ĝi enhavas jenajn traktaĵojn de Arkimedo:

Pri la ekvilibro de la ebenaĵoj
Pri la spiraloj
Pri la mezurado de cirklo
Pri la sfero kaj la cilindro
Pri flosantaj korpoj
Pri la metodo (de la mekanikaj teoremoj)
(O)stomaĥion

Pruvo, ke π estas inter 3 kaj 4
Aproksimado de π
La elementoj de Ostomaĥion

Referencoj

↑ «Editions of Archimedes' Work». Brown University Library
↑ B. Krumbiegel, A. Amthor, Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik 25 (1880) 121–136, 153–171.
↑ Calkins, Keith G. «Archimedes' Problema Bovinum». Andrews University.
↑ «Angla traduko de la sablo-kalkulando (The Sand Reckoner)». University of Waterloo.
↑ Bogomolny, Alexander. «Archimedes' Book of Lemmas» (angle). Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.
↑ Wilson, James W. «Problem Solving with Heron's Formula». University of Georgia.

Eksteraj ligiloj

Kategorio Arkimedo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
Arkimedo en la Vikicitaro (Kolekto de citaĵoj)

http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html
http://agutie.homestead.com/files/rhombicubocta.html
http://www.thewalters.org/archimedes/frame.html La arkimeda palimpsesto
http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html Arkimedo – La ora krono

Fonto

En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Arquímedes en la hispana Vikipedio.

Vi povas plibonigi la jenon:

Aldonu mankanta(j)n fontindiko(j)n al la artikolo.
Aldonu mankantajn ŝablonojn (kiel informkestojn) al la artikolo.

Se vi korektis unu el la menciitaj mankoj, bonvolu forigi la koncernan parametron de la ŝablono {{Pluraj problemoj}}. Detaloj estas en la dokumentado.

Ŝablono:LigoElstara Ŝablono:LigoElstara Ŝablono:LigoElstara Ŝablono:LigoElstara Ŝablono:LigoElstara Ŝablono:LigoLeginda Ŝablono:LigoLeginda Ŝablono:LigoLeginda Ŝablono:LigoLeginda

[1] «Editions of Archimedes' Work». Brown University Library

[2] B. Krumbiegel, A. Amthor, Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik 25 (1880) 121–136, 153–171.

[3] Calkins, Keith G. «Archimedes' Problema Bovinum». Andrews University.

[4] «Angla traduko de la sablo-kalkulando (The Sand Reckoner)». University of Waterloo.

[5] Bogomolny, Alexander. «Archimedes' Book of Lemmas» (angle). Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.

[6] Wilson, James W. «Problem Solving with Heron's Formula». University of Georgia.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]