Dekduuma sistemo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La dekduuma sistemo estas cifereca sistemo kies bazo estas dek du. En la sistemo, kutime nombro dek estas skribata kiel A, kaj nombro dek unu kiel B. La nombro dek du estas skribata kiel 10, dek tri kiel 11 kaj tiel plu.

Fonto[redakti | redakti fonton]

Lingvoj uzantaj dekduumajn nombrosistemojn por numeraloj estas maloftaj. Ĉi tiaj estas lingvoj en la nigeria meza zono - janji, gbiri-niragu (kahugu), la nimbia dialekto de gwandara, la ĉepang lingvo de Nepalo kaj la mahl lingvo de insulo Minicoy en Barato. En fikcio, iuj lingvoj kreitaj de Tolkien uzas dekduumajn numeralojn.

Ĝermanaj lingvoj havas specialajn vortojn por 11 kaj 12, tiaj dek unu kaj dek du, kiu estas ofte mise konsiderataj kiel restaĵoj de dekduuma sistemo. Tamen, ili estas de antikva ĝermana *ainlif kaj *twalif (respektive unu restante kaj du restante), ambaŭ kiuj estas dekumaj. Tamen, la konserviĝo de tiaj unikaj terminoj povas esti koneksa kun dekduumaj dispozicioj.

Historie, mezurunuoj de tempo en multaj civilizoj estas dekduumaj. Estas dek du signoj de la zodiako, dek du monatoj en jaro, 24=12×2 horoj en diurno. Tradiciaj ĉinaj kalendaroj, horloĝoj, kaj kompasoj estas bazitaj sur la dek du.

Esto de multflanka denominatoro en frakcioj povas ekspliki kial estas 12 coloj en imperia futo, 12 uncoj en troja funto, kaj tiel plu.

En multaj landoj oni uzis tiun sistemon antaŭ la enmeto de la dekuma sistemo. Antaŭ dekumigo, Britio uzis miksitan dekduumo-dudekuman valutan sistemon (12 pencoj en ŝilingo, 20 ŝilingoj aŭ 240 pencoj en la brita pundo), kaj Karolo la Granda fondis monsistemon ankaŭ kiu havis miksitan bazon de dek du kaj dudek, restaĵoj de kiu persistas en multaj lokoj.

Dekduumeco estis uzata ankaŭ en kalkulado de aĵoj. Estas 12 aĵoj en dekduo, 12 dekduoj en groco (144, kvadrato de 12), 12 grocoj en granda groco (1728, kubo de 12). Kelkajn varojn ankoraŭ oni kalkulas per la dekduuma sistemo, kiel ovoj. Krome oni povas kalkuli per dekduoj kiam oni ne volas precizigi la kvanton de aĵoj, ekzemple kiam oni diras "Mi diris dekduojn da fojoj, ke..."

Faktoroj[redakti | redakti fonton]

La nombro 12 havas ses faktorojn, kiuj estas 1, 2, 3, 4, 6, kaj 12, el kiuj du estas primaj faktoroj (2 kaj 3). La dekuma sistemo havas nur kvar faktorojn, kiuj estas 1, 2, 5, kaj 10; el kiuj du estas estas primoj (2 kaj 5). Dudekuma sistemo (kun bazo 20) aldonas du faktoroj al tiuj de dekuma sistema, nome faktorojn 4 kaj 20, sed ne aldonas priman faktoron. Kvankam dudek havas 6 faktoroj, nur 2 el ili primoj, same kiel ĉe dekduuma, sed dudek estas multa pli granda bazo (kio estas, la cifera aro kaj la multiplika tabelo) estas multa pli granda.

Prima faktoro 3 estadas pli ofte en dividaj taskoj de reala vivo ol prima faktoro 5, aŭ devus estadi, se ne influus uzado de la dekuma sistemo.

Ofte uzataj en komputiko duuma (bazo 2), okuma (bazo 8), deksesuma (bazo 16) sistemoj havas nur unu priman faktoron 2.

Tiel dekduuma sistema estas pli oportuna nombrosistemo por komputo de frakcioj ol dekuma, duuma, okuma kaj deksesuma nombrosistemoj.

Por havi tri diversajn primajn faktorojn la bazo devas esti minimume 30=2×3×5, sed reale estas uzata sesdekuma sistemo kun bazo 60=22×3×5.

Frakcioj[redakti | redakti fonton]

La rezulto de divido de du entjeroj povas esti malfinia perioda frakcio en donita nombra bazo. La malfinia perioda frakcio rezultiĝas se denominatoro de nereduktebla frakcio havas iun priman faktoron, kiu ne estas prima faktoro de la nombra bazo. La ĉefa ĝenaĵo de ĉi tio estas ke ne havo de finia prezento por ĉi tiaj frakcioj en la donita bazo igas uzon de rondigo, kaj pro tio malprecizan prezenton de la nombroj.

Entute estas pli malverŝajne havi malfinian periodan frakcion en dekduuma ol en dekuma sistemo, ĉar unu el ĉiuj tri najbaraj nombroj havas la priman faktoron 3 en ĝia faktorigo, sed nur unu el ĉiuj kvin enhavas la priman faktoron 5. Ĉiuj aliaj primaj faktoroj, escepte de 2, estas nek en dekuma nek en dekduuma sistemo kaj tiel ne influas la relativan probableco de apero de malfinia frakcio, ĉar ĉiu nereduktebla frakcio kiu enhavas iun el ĉi tiuj aliaj faktoroj en ĝia denominatoro estas malfinia en ambaŭ bazoj.

Tamen, kiam periodaj frakcioj okazas en dekduuma sistemo, ili malpli verŝajne havas tre mallongan periodon ol en dekuma nombrosistemo, ĉar 12 (dek du) estas inter du primoj, 11 (dek unu) kaj 13 (dek tri), sed 10 (dek) estas najbara al komponigita nombro 9. Tamen, havo de pli mallonga aŭ pli longa periodo ne influas al la ĉefa ĝenaĵo kiu estas ne havo de finia prezento por ĉi tiaj frakcioj en la donita bazo.

La prima faktoro 2 aperas dufoje en la faktorigo de dek du, sed nur unufoje en la faktorigo de dek. Ĉi tio signifas ke multaj frakcioj kies denominatoroj enhavas en sia faktorigo potencon de du estas pli mallongaj en dekduuma sistemo ol en dekuma:

1/(22) = 0,2510 = 0,312
1/(23) = 0,12510 = 0,1612
1/(24) = 0,062510 = 0,0912
1/(25) = 0,0312510 = 0,04612

Jen estas tabelo de iuj frakcioj en dekuma kaj dekduuma sistemoj:

Dekuma bazo
Primaj faktoroj de la bazo: 2, 5
Dekduuma bazo
Primaj faktoroj de la bazo: 2, 3
Frakcio Primaj faktoroj
de la denominatoro
Pozicia prezento Pozicia prezento Primaj faktoroj
de la denominatoro
Frakcio
1/2 2 0.5 0.6 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.4 3 1/3
1/4 2 0.25 0.3 2 1/4
1/5 5 0.2 0.24972497... = 0.2497 5 1/5
1/6 2, 3 0.16 0.2 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.186A35 7 1/7
1/8 2 0.125 0.16 2 1/8
1/9 3 0.1 0.14 3 1/9
1/10 2, 5 0.1 0.12497 2, 5 1/A
1/11 11 0.09 0.1 B 1/B
1/12 2, 3 0.083 0.1 2, 3 1/10
1/13 13 0.076923 0.0B 11 1/11
1/14 2, 7 0.0714285 0.0A35186 2, 7 1/12
1/15 3, 5 0.06 0.09724 3, 5 1/13
1/16 2 0.0625 0.09 2 1/14
1/17 17 0.0588235294117647 0.08579214B36429A7 15 1/15
1/18 2, 3 0.05 0.08 2, 3 1/16
1/19 19 0.052631578947368421 0.076B45 17 1/17
1/20 2, 5 0.05 0.07249 2, 5 1/18
1/21 3, 7 0.047619 0.06A3518 3, 7 1/19
1/22 2, 11 0.045 0.06 2, B 1/1A
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.06316948421 1B 1/1B
1/24 2, 3 0.0416 0.06 2, 3 1/20
1/25 5 0.04 0.05915343A0B6 5 1/21
1/26 2, 13 0.0384615 0.056 2, 11 1/22
1/27 3 0.037 0.054 3 1/23
1/28 2, 7 0.03571428 0.05186A3 2, 7 1/24
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.04B7 25 1/25
1/30 2, 3, 5 0.03 0.04972 2, 3, 5 1/26
1/31 31 0.032258064516129 0.0478AA093598166B74311B28623A55 27 1/27
1/32 2 0.03125 0.046 2 1/28
1/33 3, 11 0.03 0.04 3, B 1/29
1/34 2, 17 0.02941176470588235 0.0429A708579214B36 2, 15 1/2A
1/35 5, 7 0.0285714 0.0414559B3931 5, 7 1/2B
1/36 2, 3 0.027 0.04 2, 3 1/30

Iuj neracionalaj nombroj[redakti | redakti fonton]

Nombro En dekuma En dekduuma
Kvadrata radiko de 2 √2 (la longo de la diagonalo de unuobla kvadrato) 1.41421356237309... 1.4B79170A07B857...
Kvadrata radiko de 3 √3 (la longo de la diagonalo de unuobla kubo, aŭ dufoje la alto de unuobla egallatera triangulo) 1.73205080756887... 1.894B97BB968704...
Kvadrata radiko de 5 √5 (longo de la diagonalo de 1×2 ortangulo) 2.2360679774997... 2.29BB132540589...
Ora proporcio φ=(1+√5)/2 1.6180339887498... 1.74BB6772802A4...
Pi π (rilatumo de perimetro al diametro) 3.1415926535897932384626433
8327950288419716939937510...
3.184809493B918664573A6211B
B151551A05729290A7809A492...
e (la bazo de la natura logaritmo) 2.718281828459045... 2.8752360698219B8...
Konstanto de Eŭlero-Mascheroni γ (la limiga diferenco inter la harmona serio kaj la natura logaritmo, ĝia racionaleco aŭ neracionaleco estas nesciata) 0.57721566490153... 0.6B15188A6760B3...

Dekduuma multiplika tabelo[redakti | redakti fonton]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]