Elektra energio

La elektra energio estas la energio provizita per elektra kurento al elektroteĥnika aŭ elektronika sistemo, kiu uzas ĝin laŭ magnetaj aŭ elektraj kampoj, aŭ konvertas ĝin al alia energia formo. Tia elektro eblas servojn: movi ŝarĝon, lumigi, hejti, ktp.

En fiziko, la elektra energio estas simbolita per signo E, kaj la laboro, kiun tia energio permesas, estas simbolita per signo W.

El la produto de elektra tensio, de elektra kurento kaj de tempo rezultas la elektra energio, de kiu obteneblas la laboro:

$W=U\cdot I\cdot t\ ,$

kie

• W estas la elektra laboro (mezurita en ĵulo, simbolo J),
• U estas la elektra tensio (mezurita en volto, simbolo V),
• t estas la tempo (mezurita en sekundo, simbolo s).

Elektra energio (kiel iu ajn alia energio) ne povas nuliĝi nek produktiĝi per si mem, sed laŭ la principo de konservado de energio per ia sistemo povas esti transformata al alia energia formo (ekz. meĥanika energio).

La povumo estas la la kvanto da la laboro liverita dum la unuo da tempo. La averaĝa povumo dum daŭro $\Delta t$ estas :

$P_{aver}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}\ .$

Sekvas, ke la momenta povumo estas la derivaĵo de la laboro (inverse oni povas konsideri la laboron, kiel integralon de la momenta povumo dum donita tempo):

$P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=U\cdot I\ ,$

kie

• P estas la povumo (mezurita en vato, simbolo W).

La oficiala mezurunuo de energio kaj laboro, laŭ la Sistemo Internacia de Unuoj, estas la ĵulo, pri kiu:

$1\ \mathrm {J} =1\ \mathrm {W} \cdot \mathrm {s} \ .$

Alia kutima tre uzata unuo (sed ne SI-unuo), pri grandaj kvantoj da elektra energio, estas la kilovathoro (simbolo kWh):

1 kWh = 10³ . 3600 J = 3,6 . 10⁶ J = 3,6 MJ .

Energio kaj ĵula efiko

Laŭ la teorio de elektromagnetismo kaj la teoremo de Poynting, la derivaĵo de energio akireblas en aparta volumeno V estas :

${\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=-\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}\mathrm {d} V\,-\,\iint _{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \;{\vec {\Pi }}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$

kie :

W : elektromagneta energio,

J : kurenta denseco,

E : elektra kampo,

Integralo de la vektoro de Poynting (${\vec {\Pi }}={\frac {{\vec {E}}\times {\vec {B}}}{\mu _{0}}}$): radiada povumo, kaj

P_d : povumo disperdita per ĵula efiko.

Fakte, la povumo perdita per ĵula efiko estas :

$P_{d}=-\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}\mathrm {d} V\,$, tio estas

$P_{d}=R\,I^{2}\,;$

tia povumo kreas termikan energion dum tempo t_d :

$W_{d}=R\,I^{2}\cdot t_{d}\,\,\,,$ mezurata en ĵuloj (J).

Sed la plej ofte kutima mezurunuo pri varmo estas la kalorio (cal): 1 cal $\simeq$ 4,18 J.

Demonstro pri rezistilo

Konsideru stangon de konduktanto kun tranversa sekco A, kaj longo l₁₂ (vidi bildon) trairata de kontinua kurento I; plie aplikata elektra kampo E estas uniforma kaj orientata laŭ la longo de la konduktanto, kaj ankaŭ ekstera elektra kampo E_eks orientata laŭ la longo, kiu povas krei induktitan elektromovan forton vektore adiciantan al la tensiofonto, la rezultanta kampo tiel estas :

${\vec {E}}_{r}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{eks}\,.$

Fare de la simetrio de la konduktilo, oni povas neglekti la radiadan energion:

$\iint _{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\subset \!\supset \;{\vec {\Pi }}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=0\,.$

Restas :

$-\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}\mathrm {d} V=-\int _{l_{12}}{\vec {E}}_{r}\mathrm {d} {\vec {l}}\cdot \iint _{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\subset \!\supset \;{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\,.$

Laŭ la difino de la tensio :

$-\int _{1}^{2}{\vec {E}}_{r}\mathrm {d} {\vec {l}}=U_{1}-U_{2}=U$ (elektra tensio aplikita al la stango) ,

kaj laŭ la difino de la kurento :

$\iint _{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\subset \!\supset {\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\,=\,I.$

Tiel oni retrovas la formulon de la povumo:

$P_{d}=U\cdot I\,,$

aplikata al rezistilo de rezistanco R :

$U=R\,I\,,$ (laŭ la leĝo de Omo),

do oni trovas :

$P_{d}=R\,I^{2}\,.$

Aplikoj

Por hejti domojn (eĉ hejti manĝaĵojn), uzi elektron ne estas efika apliko de elektro. Fakte, la plimulto da elektro originas de centraloj, kiuj jam kreas varmon por uzi premon de akvovaporo kaj tiel produkti elektron per bruligo de karbo, nafto, gaso, aŭ per disigo de uraniaj atomoj; estas energiaj perdoj por distribui tian elektron kaj poste por rekrei varmon. Do la efikeco de la uzo de tiaj brulaĵoj estas malalta.

Por lumigi, uzi elektran energion plej taŭgas, malgraŭ ke oni hejtas, ĝis pluraj miloj de gradoj (vidu leĝo de Wien), filamentojn de inkandeskaj lampoj, kiuj tial radiadas lumon. Se oni konsideras la tutan elektrokonsumadon, la konsumado de elektro por lumigi estas nur malgranda frakcio el ĝi. Plie per elektrolampoj oni povas krei multegajn artajn efektojn, kiuj foje povas esti priskribitaj kiel feaj iluminadoj.

Energio kaj elektrostatiko

Laŭ la teoremo de Poynting, pri lineara medio kun ne tempodependaj proprecoj:

${\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\frac {1}{2}}({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}})\mathrm {d} V\ .$

En elektrostatiko, estas neniu movo de ŝargoj kaj neniu kurento, sekvas ke:

${\vec {J}}=0\,,{\vec {H}}=0\ .$

Tial la elektrostatika energio W_E stokita en volumeno V estas:

$W_{E}=\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\frac {1}{2}}{\vec {E}}\cdot {\vec {D}}\mathrm {d} V\ ,$

alie skribita pri kondensilo, kies konduktanco estas C kaj kies elektra tensio estas U :

$W_{E}={\frac {1}{2}}C\ U^{2}\ .$

Demonstro pri plata kondensilo

Principo de kondensatoro: vidigo de ŝarga kurento de elektrodoj al tensio V, kaj desegno de elektraj kampolinioj - Q=CV -

Konsideru du platojn de kondensatoro kun surfaco S, kaj distanco d inter platoj, pri kiuj aplikita elektra kampo E estas uniforma kaj orientita perpendikulare al la ebenoj de la platoj:

${\vec {E}}={\frac {U}{d}}\cdot {\vec {n}}\ ,$

kie n estas la vektoro normala al plato, paralele al vektoro dl:

$W_{E}={\frac {1}{2}}\int _{l}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}\cdot \iint _{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}\,.$

Laŭ la difino de la ŝarga tensio:

$U=\int _{l}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}\ .$

Se $\epsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ estas la permitiveco de la dielektro inter la platoj, la elektra indukdenso estas ligata al la elektra kampo per la rilato:

${\vec {D}}=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}{\vec {E}}\ ,$

sekvas ke:

$W_{E}={\frac {1}{2}}\,U\cdot \iint _{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}\,;$

Konsiderante ke la elektra kampo estas konstanta sur la tuta surfaco S, oni povas skribi:

$W_{E}={\frac {1}{2}}{\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}S}{d}}U^{2}\,.$

Sciante ke la kapacitanco de kondensatoro estas:

$C={\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}S}{d}}\,,$

kun

$\varepsilon _{0}$ , la elektra konstanto,

$\varepsilon _{r}$ , la elektra permeableco,

S , la areo de plato,

d , la distanco inter platoj,

la elektrostatika energio stokata en la kondensatoro estas do:

$W_{E}={\frac {1}{2}}C\ U^{2}\ .$

Aplikoj

En elektronikaj aparatoj, pri kiuj la tensio estas malalta, kondensiloj kun grandaj valoroj kaj malgrandaj perdadoj ofte anstataŭas pilojn aŭ akumulatorojn, por provizi malgrandajn kurentoj dum longa tempo (ekzemple, superkondensatoro rapide ŝargita, tre malrapide malŝarganta).

Energio kaj magnetostatiko

Laŭ la teoremo de Poynting, pri lineara medio kun ne tempodependaj proprecoj:

${\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\frac {1}{2}}({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}})\mathrm {d} V\ .$

En magnetostatiko, estas neniu ŝanĝo de magneta indukdenso kaj neniu ŝargo en la konsiderata volumeno, sekvas ke:

${\vec {E}}=0\,,\rho =0\ .$

Tial la magnetostatika energio W_B stokita en volumeno V estas:

$W_{B}=\iiint _{V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\;\;\;\;\subset \!\supset \;{\frac {1}{2}}{\vec {H}}\cdot {\vec {B}}\mathrm {d} V\ ,$

alie skribita priinduktilo, kies induktanco estas L kaj trainranta kontinua kurento estas I :

$W_{B}={\frac {1}{2}}L\ I^{2}\ .$

Demonstro pri solenoido

Konsideru bobenon kun N turnoj volvitaj al radiuso R de la akso de solenoido, tra kiu aplikita elektra kurento I estas konstanta.

$W_{B}={\frac {1}{2}}\oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}\cdot \iint _{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}\,,$

kie C estas fermita kurbo kiu sekvas kampolinion ĉirkaŭante la N volvojn.

Direkto de kampolinioj de solenoido laŭ la direkto de ties kurento.

Laŭ la Ampera cirkvita leĝo :

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=N\,I\ ,$

kaj laŭ la difino de la magneta flukso en la transversa sekcaĵo S de la bobeno:

$\iint _{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\Phi \,;$

sekvas ke:

$W_{B}={\frac {1}{2}}NI\cdot \Phi \,.$

Sed laŭ la difino de la induktanco:

$N\Phi =LI\,,$

la magnetostatika energio stokita en la solenoido estas do:

$W_{B}={\frac {1}{2}}LI^{2}.$

Aplikoj

En elektroteĥniko povumaj superkonduktivaj elektromagnetoj permesas stoki energion. Oni ŝargas ilin kiam energio estas malmultekosta, kaj uzas ĝin laŭ bezonoj; tiu principo estas uzata por superkonduktiva magneta energio-stokado (SMES). Superkonduktiva bobeno estas konektita al elektra reto per inversebla konvertero (de alterna al kontinua kurento kaj reciproke). Kontinua kurento de la bobeno estas provizita per rektifilo, kiu permesas stoki energion sub la formo ½ L.I². Laŭ bezono (ekz. elektra retodifekto), la magneta energio stokita (sen perdado) en suprakonduktiva bobeno retroiras al la elektra reto per inversigilo, kiu konvertas la kontinuan kurenton en alternan. Ekzistas pluraj povumaj SMES en la mondo, ekzemple en Usono (Viskonsino), Japanio kaj Francio (Grenoblo).

En sanscienco, la magneta resonanca bildigo (MRB), nomita magnetic resonance imaging (MRI) en la angla lingvo, uzas superkonduktivan elektromagnetan bobenon, por provizi la forta magneta indukdenso, kiu ĉirkaŭas la pacienton. En la hospitaloj ne bezonas povuman elektran aparaton, la elektromagneto estas liverita kun jam ĝia alta kurento, ĝia drato baniĝas en likva heliumo; bezonas nur regule (ekz. ĉiuj 3 monatoj) plenigi la heliumujon (per vazo de Dewar).

Energio kaj elektromagneta forto

Konduktilo, tra kiu pasas kurento I, estas submetita al Laplaca forto, kiu povas movi la konduktilon.

Konsideru konduktilon, kun longo L tra kiu estas kurento I, submetitan al perpendikla forto F, fare de magneta indukdenso B:

${\vec {F}}={\vec {B}}\cdot I\cdot {\vec {L}}\ .$

La laboro de tiu forto, dum movo $\Delta X$ paralela al la direkto de la forto, estas:

$W={\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {X}}={\vec {B}}\cdot I\cdot {\vec {L}}\cdot \Delta {\vec {X}}\ ,$

kaj dum tia movo, la vario de flukso estas:

$\Delta \Phi =B\cdot L\cdot \Delta X\ ,$

do

$W=I\Delta \Phi \ .$

Principo de motoro por kontinua kurento.

Sola konduktilo kun kurento de unika senco ne estas kutima, normale la kurento cirkulas en buklo (vidu ĉi apuda bildo de rotoro).

Tiam, estas kuplo de du fortoj, la forto de la ira konduktilo kaj la forto de la revena konduktilo . La momantoj de fortoj de la du fortoj (al distanco r de la akso) adiciiĝas; la laboro de tiuj du fortoj, pri elementa rotacio $\Delta \theta$, estas:

$\mathrm {d} W=2Frcos\theta \mathrm {d} \theta \ ;$

la laboro pri rotacio de 180° estas:

$W=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}2Frcos\theta \mathrm {d} \theta =4Fr\ ,$

$W=4BILr\ ,$

$W=2I\Phi \ ,$

kie :$\Phi$ estas la maksimuma flukso kiu trairis la buklon.

Rimarku ke la forto dependas de la kontraŭstaranta ŝargo.

Aplikoj

En elektroteĥniko, la rotacio de elektraj motoroj venas de elektromagnetaj fortoj, kiuj transformas elektran energion al mekanika energio.

La analoga elektrodinamika ampermetro estas bazita sur tiu principo: la rotacio-angulo estas proporcia al la mezurata kurento.

Pri povumaj motoroj, por krei magnetan indukdenson, anstataŭ permanentaj magnetoj estas uzitaj volvaĵoj ĉirkaŭ la polusoj de la statoro.

Inverse, fare de la leĝo de Lenz-Faraday, la mekanika energio transformiĝas en elektra energio per generatoroj kaj alternatoroj.

Energio kaj elektromagneta radiado

Pri elektromagneta radiado en aero aŭ vakuo:

${\vec {J}}=0\,,\rho =0\ .$

do laŭ la teoremo de Poynting:

${\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\,-\iint _{A}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\frac {{\vec {E}}\times {\vec {B}}}{\mu _{0}}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\ .$

La propago de tiu energio konsistas en oscilado (perpendikle al la ondodirekto) de la elektra kampo kaj de la magneta kampo je frekvenco f. Laŭ la kvantuma teorio, la interago kun materialo ne estas kontinua, sed per elementaj kvantumoj, kies energio estas:

$\delta W=h\cdot f$ ,

kie :

• h estas la konstanto de Planck, (=6,62.10⁻³⁴ J.s),
• f estas la frekvenco de elektromagneta ondo.

Aplikoj

En radiokomunikado, oni uzas radiosendilojn, kies energio elsendas ondojn per antenoj; tio okazas pri telefono, radiofonio, televido, radaro, mikroondilo, ktp.

Inverse, ekstera elektromagneta energio povas krei elektran energion. Ekzemple, lumo estas elektromagneta ondo kiu, laŭ la kvantumteorio, kreas elektron per sunĉeloj en sunpaneloj, fare de la fotovoltaika fenomeno.

Energio kaj elektroĥemio

En elektroĥemio, elektro interagas kun molekuloj kaj disigas ilin de iliaj elektronoj aŭ/kaj de iliaj atomoj.

Principo de elektrolizo

Tio okazas pri elektrolizo,ekzemple elektrolizo de akvo permesas produkti oksigenon kaj hidrogenon, kaj tiu ĉi lasta estas laŭvice uzata kiel energifonto por elektromotoroj aŭ brulmotoroj. En la brulpiloj agas la inversa procezo, laŭ kiu oksigeno kaj hidrogeno estas uzataj por produkti elektron.

Galvanaj piloj kreas elektran energion per la principo de redoksa reakcio, kiu estas uzata en grupoj de piloj (baterioj), kaj en regenereblaj piloj (akumulatoroj.

La stokita energio de baterio estas:

$E=U\cdot I\cdot t\ ,$

la liverabla elektro-kvanto estas $Q=I.t\ ,$ do

$W=U\cdot Q\ ;$

ĉar la tensio de baterio estas supozita konstanta, la stokita energio ne estas transdonita de la fabrikanto per juloj, sed per liverebla elektro-kvanto $Q$ difinita kiel kapacito de la baterio; malgraŭ ke la SI-unuo de tiu kapacito $Q$ estas la kulombo (C), tie la alia unuo, kiu estas kutime uzata, estas la amperhoro (simbolo A.h aŭ Ah):

1 A.h = 3600 C .

Kiam elektro disigas molekulojn, ia lumo produktiĝas laŭ la koncernataj elementoj kaj tensioj; tio okazas pri arklampoj, kaj ekonomiaj energikonsumaj lampoj (ekz. hidrargovaporaj lampoj, tubformaj lampoj, kompaktaj fluoreskaj lampoj).

Vidu ankaŭ

• Elektrogenerado