Rimana ζ funkcio: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Maksim (diskuto | kontribuoj) ->Bernhard Riemann; Por la aliaj ''z'' estas uzata la analitika vastigaĵo. |
||
Linio 2: | Linio 2: | ||
---- |
---- |
||
{{Matematikaj funkcioj}} |
{{Matematikaj funkcioj}} |
||
'''Funkcio: zeto de Riemanna''' – unu el [[specialaj funkcioj|specialaj]] [[funkcio]]j difinata per formulo: |
'''Funkcio: zeto de Riemanna''' – unu el [[specialaj funkcioj|specialaj]] [[funkcio]]j, nomita post [[Bernhard Riemann]] kaj difinata per formulo: |
||
:<math>{\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z</math> |
:<math>{\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z</math> |
||
[[Serio]] estas konverĝa por |
[[Serio]] estas konverĝa por ''z''-oj , kiuj [[Kompleksa nombro|reala parto]] estas pli granda ol 1. Por la aliaj ''z'' estas uzata la [[analitika vastigaĵo]]. |
||
Kun funkcio estas kunigata unu el plej grava problemoj de hodiaŭa matematiko – [[hipotezo de Riemann]]. |
Kun funkcio estas kunigata unu el plej grava problemoj de hodiaŭa matematiko – [[hipotezo de Riemann]]. |
||
Linio 12: | Linio 12: | ||
==Ecoj== |
==Ecoj== |
||
Por nombroj <math>z</math> kiuj havas realan parton malpli granda ol 1, valoro de funkcio |
Por nombroj <math>z</math> kiuj havas realan parton malpli granda ol 1, valoro de funkcio ζ povas esti kalkulita el formulo: |
||
:<math>{\zeta}( z ) = 2^z \pi^{( \frac{1}{z} )} \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )</math> |
:<math>{\zeta}( z ) = 2^z \pi^{( \frac{1}{z} )} \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )</math> |
Kiel registrite je 20:07, 18 nov. 2008
- Pri la aliaj funkcioj estas skribataj per la litero ζ rigardu en funkcio ζ (apartigilo).
Matematikaj funkcioj |
---|
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
Fundamentaj funkcioj |
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
Specialaj funkcioj |
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
Nombroteoriaj funkcioj: |
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
Ecoj: |
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
Funkcio: zeto de Riemanna – unu el specialaj funkcioj, nomita post Bernhard Riemann kaj difinata per formulo:
Serio estas konverĝa por z-oj , kiuj reala parto estas pli granda ol 1. Por la aliaj z estas uzata la analitika vastigaĵo.
Kun funkcio estas kunigata unu el plej grava problemoj de hodiaŭa matematiko – hipotezo de Riemann.
Ecoj
Por nombroj kiuj havas realan parton malpli granda ol 1, valoro de funkcio ζ povas esti kalkulita el formulo:
kaj estas funkcio Γ de Euler.
Diagramo de ζ(x)
Kelkaj valoroj