Unuforma plurĉelo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Uniforma plurĉelo)
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En geometrio, unuforma plurĉelo estas plurĉelo (aŭ 4-hiperpluredro) kiu estas unuforma hiperpluredro, do kiu estas vertico-transitiva kaj kies ĉeloj estas unuformaj pluredroj.

Ĉi tiu artikolo enhavas la plenan liston de 64 ne-prismaj konveksaj unuformaj plurĉeloj, kaj priskribas du malfiniajn arojn de konveksaj prismoj.

Historio de malkovro[redakti | redakti fonton]

  • Regulaj hiperpluredroj: (konveksaj edroj)
    • 1852: Ludwig Schläfli pruvis en sia manuskripto Theorie der vielfachen Kontinuität ke estas akurate 6 regulaj hiperpluredroj en 4 dimensioj kaj nur 3 en 5 aŭ pli multaj dimensioj.
  • Regulaj stelaj plurĉeloj (kun stelaj pluredraj ĉeloj aŭ verticaj figuroj)
    • 1852: Ludwig Schläfli ankaŭ trovis na 4 el la 10 regulaj stelaj plurĉeloj, nekonsiderinte tiujn 6 kun ĉeloj aŭ verticaj figuroj {5/2,5} kaj {5,5/2}.
    • 1883: Edmund Hess plenigis la liston de 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj en sia libro Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder [1].
  • Duonregulaj hiperpluredroj: (konveksaj)
    • 1900: Thorold Gosset publikigis liston de neprismaj duonregulaj konveksaj hiperpluredroj kun regulaj ĉeloj (platonaj solidoj) en lia eldono Pri la regulaj kaj duoneregulaj figuroj en spaco de n dimensioj.
    • 1912: E. L. Elte elvolvis la aferon surbaze de laboro de Gosset en eldono La duonregulaj hiperpluredroj de la hiperspacoj, inkluzivante specialan subaron de hiperpluredroj kun duonregulaj facetoj (tiuj konstrueblaj per sola ringita vertico de figuro de Coxeter-Dynkin.)
  • Konveksaj unuformaj hiperpluredroj:
    • 1910: Alicia Boole Stott, en ŝia eldono Geometria konkludo de duonregulaj surbaze de regulaj hiperpluredroj kaj spacaj plomboj elvolvis la difinon per permeso de ankaŭ arĥimedaj solidoj kaj prismaj ĉeloj.
    • 1940: La serĉo estis elvolvita sisteme de Harold Scott MacDonald Coxeter en lia eldono Regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj.
    • Konveksaj unuformaj plurĉeloj:
      • 1965: La plena listo de konveksaj formoj estis farita de John Horton Conway kaj Michael Guy en ilia eldono Kvar-dimensiaj arĥimedaj hiperpluredroj. La laboro estas farita per komputila serĉado. Estis trovita nur unu konveksa plurĉelo kiu ne povas esti konstruita per konstruo de Wythoff - la spacograndigita kontraŭprismo.
      • 1997: Plena numerado de la nomoj kaj eroj de la konveksaj unuformaj plurĉeloj estas donita surlinie de George Olshevsky. [2]
      • 2004: Pruvo ke la aro de Conway kaj'Guy estas plena estis publikigita de Marco Möller en lia disertaĵo Vierdimensionale Archimedische Polytope.
  • Neregulaj unuformaj stelaj plurĉeloj (nekonveksaj):
    • Daŭriĝas: Miloj de nekonveksaj unuformaj plurĉeloj estas sciataj, sed plejparte ili estas nepublikigitaj. La listo estas supozita al ne esti plena, kaj ne estas sciate kiam la plena listo estos farita.

Regulaj plurĉeloj[redakti | redakti fonton]

La unuformaj plurĉeloj inkluzivas 16 regulajn plurĉelojn:

Ĉi el la 16 havas propraĵo ke ĉiuj ĉeloj, edroj, lateroj, kaj verticoj estas kongruaj.

Konveksaj unuformaj plurĉeloj[redakti | redakti fonton]

Estas 64 konveksaj unuformaj plurĉeloj, inkluzivanta la 6 konveksajn regulajn plurĉelojn, kaj malinkluzivante la malfiniajn arojn de la duprismoj kaj la kontraŭprismaj hiperprismoj.

Aldone al la 64 pli supre listigitaj, estas 2 malfiniaj prismaj aroj kiuj generas ĉiujn la ceterajn konveksajn formojn:

A4 {3,3,3} (5-ĉela) familio[redakti | redakti fonton]

La bildoj estas desegnitaj kiel projekcioj de figuroj de Schlegel centritaj je la ĉelo de situo 3, kun konsekvenca orientiĝo, kaj la 5 ĉeloj je situo 0 estas montritaj solide.

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 3
(5)
Situo 2
(10)
Situo 1
(10)
Situo 0
(5)
5-ĉelo Schlegel wireframe 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
{3,3,3}
Tetrahedron.png
(3.3.3)
5 10 10 5
Senpintigita 5-ĉelo Schlegel half-solid truncated pentachoron.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1{3,3,3}
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
10 30 40 20
Rektigita 5-ĉelo Schlegel half-solid rectified 5-cell.png CDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{3,3,3}
Octahedron.png
(3.3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
10 30 30 10
Laterotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,2{3,3,3}
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
20 80 90 30
Rektigitotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1,2{3,3,3}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
20 80 120 60
Edroverticotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{3,3,3}
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
30 120 150 60
*Dutranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png CDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1,2{3,3,3}
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
10 40 60 30
*Edrotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid runcinated 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,3{3,3,3}
Tetrahedron.png
(3.3.3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
30 70 60 20
*Entutotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{3,3,3}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
30 150 240 120

La 5-ĉelo havas simplan kvinĉelan simetrion de ordo 120, izomorfia al la permutoj de kvin eroj, ĉar ĉiuj paroj de verticoj estas rilatantaj en la sama maniero.

*La tri formoj markitaj per asterisko havas la pli altan etenditan kvinĉelan simetrion, de ordo 240, ĉar ĉiu ero respektiva al ero de la fonta 5-ĉelo povas esti interŝanĝita kun ĉiu el la eroj respektivaj al eroj de la duala 5-ĉelo.

La C4 {4,3,3}/{3,3,4} (4-hiperkuba/16-ĉela) familio[redakti | redakti fonton]

4-hiperkuba familio[redakti | redakti fonton]

La bildoj estas desegnitaj kiel projekcioj de figuroj de Schlegel centritaj je la ĉelo de situo 3, kun konsekvenca orientiĝo, kaj la 16 ĉeloj je situo 0 estas montritaj solide alterne kolorigite.

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 3
(8)
Situo 2
(24)
Situo 1
(32)
Situo 0
(16)
4-hiperkubo
(8-ĉelo)
Schlegel wireframe 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
{4,3,3}
Hexahedron.png
(4.4.4)
8 24 32 16
Senpintigita 4-hiperkubo Schlegel half-solid truncated tesseract.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1{4,3,3}
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
24 88 128 64
Rektigita 4-hiperkubo Schlegel half-solid rectified 8-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{4,3,3}
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
24 88 96 32
Laterotranĉita 4-hiperkubo Schlegel half-solid cantellated 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,2{4,3,3}
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
56 248 288 96
Rektigitotranĉita 4-hiperkubo Schlegel half-solid cantitruncated 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1,2{4,3,3}
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
56 248 384 192
Edroverticotranĉita 4-hiperkubo Schlegel half-solid runcitruncated 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{4,3,3}
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
80 368 480 192
Dutranĉita 4-hiperkubo
(dutranĉita 16-ĉelo)
Schlegel half-solid bitruncated 8-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1,2{4,3,3}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 120 192 96
Edrotranĉita 4-hiperkubo
(edrotranĉita 16-ĉelo)
Schlegel half-solid runcinated 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,3{4,3,3}
Hexahedron.png
(4.4.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
80 208 192 64
Entutotranĉita 4-hiperkubo
(entutotranĉita 16-ĉelo)
Schlegel half-solid omnitruncated 8-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{3,3,4}
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
80 464 768 384

16-ĉela familio[redakti | redakti fonton]

La bildoj estas desegnitaj kiel projekcioj de figuroj de Schlegel centritaj je la ĉelo de situo 0, kun konsekvenca orientiĝo, kaj la 8 ĉeloj je situo 3 estas montritaj solide, dukolore en du prismaj aroj.

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 3
(8)
Situo 2
(24)
Situo 1
(32)
Situo 0
(16)
16-ĉelo Schlegel wireframe 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
{3,3,4}
Tetrahedron.png
(3.3.3)
16 32 24 8
Senpintigita 16-ĉelo Schlegel half-solid truncated 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1{3,3,4}
Octahedron.png
(3.3.3.3)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 96 120 48
*Rektigita 16-ĉelo
(24-ĉelo)
Schlegel half-solid rectified 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{3,3,4}
Octahedron.png
(3.3.3.3)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
24 96 96 24
*Laterotranĉita 16-ĉelo
(rektigita 24-ĉelo)
Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,2{3,3,4}
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
48 240 288 96
*Rektigitotranĉita 16-ĉelo
(senpintigita 24-ĉelo)
Schlegel half-solid cantitruncated 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2{3,3,4}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
48 240 384 192
Edroverticotranĉita 16-ĉelo Schlegel half-solid runcitruncated 16-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{3,3,4}
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
80 368 480 192
Dutranĉita 16-ĉelo
(dutranĉita 4-hiperkubo)
Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1,2{3,3,4}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 120 192 96
Edrotranĉita 16-ĉelo
(edrotranĉita 4-hiperkubo)
Schlegel half-solid runcinated 16-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,3{3,3,4}
Hexahedron.png
(4.4.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
80 208 192 64
Entutotranĉita 16-ĉelo
(entutotranĉita 4-hiperkubo)
Schlegel half-solid omnitruncated 16-cell.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{3,3,4}
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
80 464 768 384

Ĉi tiu familio havas simplan 16-ĉelan simetrion, de ordo 24*16=384: 4!=24 permutoj de la kvar hakoj, 24=16 por reflektoj laŭ ĉiu akso.

(*) Simile al tio kiel rektigo de la kvaredro produktas la okedron, rektigo de la 16-ĉelo produktas la 24-ĉelon, la regula membron de ĉi tiu familio. Markitaj per "*" plurĉeloj havas simplan 24-ĉelan simetrion de ordo 1152, vidu pli detale en la sekva ĉapitro.

La F4 {3,4,3} (24-ĉela) familio[redakti | redakti fonton]

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 3
(24)
Situo 2
(96)
Situo 1
(96)
Situo 0
(24)
24-ĉelo
(rektigita 16-ĉelo)
Stereographic polytope 24cell faces.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
{3,4,3}
Octahedron.png
(3.3.3.3)
24 96 96 24
Senpintigita 24-ĉelo
(rektigitotranĉita 16-ĉelo)
Schlegel half-solid truncated 24-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1{3,4,3}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Hexahedron.png
(4.4.4)
48 240 384 192
Rektigita 24-ĉelo
(laterotranĉita 16-ĉelo)
Rectified 24cell.png CDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{3,4,3}
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
48 240 288 96
Laterotranĉita 24-ĉelo Cantel 24cell1.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,2{3,4,3}
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
144 720 864 288
Rektigitotranĉita 24-ĉelo Cantitruncated 24 cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1,2{3,4,3}
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
144 720 1152 576
Edroverticotranĉita 24-ĉelo Runcitruncated 24-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{3,4,3}
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
240 1104 1440 576
*Dutranĉita 24-ĉelo Bitruncated xylotetron stereographic close-up.png CDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1,2{3,4,3}
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
48 336 576 288
*Edrotranĉita 24-ĉelo Runcinated 24cell1.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,3{3,4,3}
Octahedron.png
(3.3.3.3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
240 672 576 144
*Entutotranĉita 24-ĉelo Omnitruncated 24-cell.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{3,4,3}
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
240 1392 2304 1152
**Riproĉa 24-ĉelo
(alternita senpintigita 24-ĉelo)
Snub24cell1.png CDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
h0,1{3,4,3}
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(oblikva)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
144 480 432 96

Ĉi tiu familio havas simplan 24-ĉelan simetrion, de ordo 24*48=1152: la 48 simetrioj de la okedro por ĉiu el la 24 ĉeloj.

*La tri formoj markitaj per asterisko havas la pli altan etenditan 24-ĉelan simetrion, de duoble pli granda ordo 2304, ĉar ĉiu ero respektiva al ero de la fonta 24-ĉelo povas esti interŝanĝita kun ĉiu el la eroj respektivaj al eroj de la duala 24-ĉelo.

**La riproĉa 24-ĉelo ĉi tie, malgraŭ ĝia komuna nomo, ne estas analoga al la riproĉa kubo. Ĝi estas farata per alternado de la senpintigita 24-ĉelo. Ĝia simetria ordo estas nur 576 (la jona malkreskigita 24-ĉela grupo).

La G4 {5,3,3}/{3,3,5} (120-ĉela/600-ĉela) familio[redakti | redakti fonton]

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 3
(120)
Situo 2
(720)
Situo 1
(1200)
Situo 0
(600)
120-ĉelo Stereographic polytope 120cell faces.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
{5,3,3}
Dodecahedron.png
(5.5.5)
120 720 1200 600
600-ĉelo Stereographic polytope 600cell.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
{3,3,5}
Tetrahedron.png
(3.3.3)
600 1200 720 120
Senpintigita 120-ĉelo Schlegel half-solid truncated 120-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1{5,3,3}
Truncated dodecahedron.png
(3.10.10)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
720 3120 4800 2400
Senpintigita 600-ĉelo Schlegel half-solid truncated 600-cell.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1{3,3,5}
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
720 3600 4320 1440
Rektigita 120-ĉelo Stereographic rectified 120-cell.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{5,3,3}
Icosidodecaëder.png
(3.5.3.5)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
720 3120 3600 1200
Rektigita 600-ĉelo Stereographic rectified 600-cell.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1{3,3,5}
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
720 3600 3600 720
Laterotranĉita 120-ĉelo Cantellated 120 cell center.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,2{5,3,3}
Small rhombicosidodecahedron.png
(3.4.5.4)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
1920 9120 10800 3600
Laterotranĉita 600-ĉelo Cantellated 600 cell center.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,2{3,3,5}
Icosidodecaëder.png
(3.5.3.5)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
1440 8640 10800 3600
Rektigitotranĉita 120-ĉelo Cantitruncated 120-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t0,1,2{5,3,3}
Great rhombicosidodecahedron.png
(4.6.10)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
1920 9120 14400 7200
Rektigitotranĉita 600-ĉelo Cantitruncated 600-cell.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2{3,3,5}
Truncated icosahedron.png
(5.6.6)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
1440 8640 14400 7200
Edroverticotranĉita 120-ĉelo Runcitruncated 120-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{5,3,3}
Truncated dodecahedron.png
(3.10.10)
Decagonal prism.png
(4.4.10)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
2640 13440 18000 7200
Edroverticotranĉita 600-ĉelo Runcitruncated 600-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,3{3,3,5}
Small rhombicosidodecahedron.png
(3.4.5.4)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
2640 13440 18000 7200
Dutranĉita 120-ĉelo
(dutranĉita 600-ĉelo)
Bitruncated cosmotetron stereographic close-up.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
t1,2{5,3,3}
Truncated icosahedron.png
(5.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
720 4320 7200 3600
Edrotranĉita 120-ĉelo
(edrotranĉita 600-ĉelo)
Runcinated 120-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,3{5,3,3}
Dodecahedron.png
(5.5.5)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
Triangular prism.png
(3.4.4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
2640 7440 7200 2400
Entutotranĉita 120-ĉelo
(entutotranĉita 600-ĉelo)
Stereographic omnitruncated 120-cell.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
t0,1,2,3{5,3,3}
Great rhombicosidodecahedron.png
(4.6.10)
Decagonal prism.png
(4.4.10)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
2640 17040 28800 14400

Ĉi tiu familio havas simplan 120-ĉelan simetrion, de ordo 120*120=24*600=14400: 120 por ĉiu el la 120 dekduedroj, aŭ 24 por ĉiu el la 600 kvaredroj.

La B4 [31,1,1] grupa familio[redakti | redakti fonton]

Ĉi tiu familio ne donas la novajn unuformajn plurĉelojn, sed indas ripeti ĉi tiujn alternativajn konstruojn.

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ situo Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Situo 0
(8)
Situo 1
(24)
Situo 0'
(8)
Situo 3
(8)
Situo A
(96)
16-ĉelo Schlegel wireframe 16-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-00.pngCD 3.pngCD dot.png

t0{31,1,1}

Tetrahedron.png
(3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
16 32 24 8
Senpintigita 16-ĉelo Schlegel half-solid truncated 16-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-10.pngCD 3.pngCD dot.png

t0,1{31,1,1}

Octahedron.png
(3.3.3.3)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 96 120 48
Rektigita 4-hiperkubo Schlegel half-solid rectified 8-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-01.pngCD 3.pngCD dot.png

t0,2{31,1,1}

Tetrahedron.png
(3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
24 88 96 32
Dutranĉita 4-hiperkubo Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-11.pngCD 3.pngCD dot.png

t0,1,2{31,1,1}

Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
24 120 192 96
24-ĉelo Schlegel wireframe 24-cell.png CD dot.pngCD 3.pngCD downbranch-10.pngCD 3.pngCD dot.png

t1{31,1,1}

Octahedron.png
(3.3.3.3)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
24 96 96 24
Rektigita 24-ĉelo Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-01.pngCD 3.pngCD ring.png

t0,2,3{31,1,1}

Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
48 240 288 96
Senpintigita 24-ĉelo Schlegel half-solid truncated 24-cell.png CD ring.pngCD 3.pngCD downbranch-11.pngCD 3.pngCD ring.png

t0,1,2,3{31,1,1}

Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Hexahedron.png
(4.4.4)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
48 240 384 192
Riproĉa 24-ĉelo Snub24cell1.png CD hole.pngCD 3.pngCD downbranch-snub.pngCD 3.pngCD hole.png

s{31,1,1}

Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
144 480 432 96

Ĉi tie denove la riproĉa 24-ĉelo prezentas alternadon de la senpintigita 24-ĉelo, kreante 96 novajn kvaredrojn je la situoj de la forigataj verticoj. En kontrasto al ĝia aperoj en antaŭaj grupoj kiel parte riproĉigita plurĉelo, nur en ĉi tiu geometria simetria grupo ĝi havas la plenan analogecon al la 3-dimensiaj la riproĉa kubo kaj la riproĉa dekduedro.

La spacograndigita kontraŭprismo[redakti | redakti fonton]

Estas unu unuforma konveksa plurĉelo kiu ne povas esti konstruita per konstruo de Wythoff - la spacograndigita kontraŭprismo, konsistanta de 20 kvinlateraj kontraŭprismoj formantaj du perpendikularajn ringojn kunigitajn per 300 kvaredroj. Ĝi estas iel analoga al la tri-dimensiaj kontraŭprismoj, kiuj konsistas el du paralelaj plurlateroj kunigitaj per bando de trianguloj; sed malsimile al ili la spacograndigita kontraŭprismo ne estas membro de malfinia familio de unuformaj hiperpluredroj.

Ĝia simetria ordo estas 400 (la jona malkreskigita grupo).

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ speco Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Spacograndigita kontraŭprismo Stereographic grand antiprism.png Ne ekzistas
ne ekzistas
300 (3.3.3) Tetrahedron.png 20 (3.3.3.5) Pentagonal antiprism.png 320 20 {5}
700 {3}
500 100

Prismaj unuformaj plurĉeloj[redakti | redakti fonton]

Estas tri malfiniaj familioj de unuformaj plurĉeloj kiuj estas konsiderataj kiel prismaj, en tiu senco ke ili ĝeneraligas la propraĵoj de la 3-dimensiaj prismoj. Prisma hiperpluredro estas kartezia produto de du hiperpluredroj de subaj dimensioj. Estas kvar manieroj ricevi 4-dimensian plurĉelon per kartezia produto:

  • {p,q}x{} - CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW q.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png - {p,q}-pluredra prismo
  • {p}x{q} - CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW q.pngCDW dot.png - p-latera q-latera duprismo
  • {p}x{}x{} - CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png - plurlateraj prismaj prismoj - (la samo kiel {p}x{4})
  • {}x{}x{}x{} - CDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png - 4-hiperkubo (ne malfinia serio)

Pluredraj prismoj[redakti | redakti fonton]

Unu el familioj de prismaj plurĉeloj estas la pluredraj prismoj, ĉiu el kiuj estas kartezia produto de pluredro kun streko. La ĉeloj de ĉi tia plurĉelo estas du identaj unuformaj pluredroj situantaj en paralelaj hiperebenoj (la bazaj ĉeloj) kaj tavolo de prismoj kunigataj ilin (la flankaj ĉeloj). Ĉi tiu familio inkluzivas prismojn por la 75 neprismaj unuformaj pluredroj. El ili 18 estas konveksa, 5 kreitaj de platonaj solidoj kaj 13 kreitaj de arĥimedaj solidoj. Unu el ili tiuj, la kuba prismo, estas listigita pli supre kiel la 4-hiperkubo.

Ankaŭ ekzistas pluredraj prismoj surbaze de la malfiniaj familioj de tri-dimensiaj prismoj kaj kontraŭprismoj.

La simetria ordo de pluredra prismo estas dufoje de tiu de la baza pluredro, krom specialaj okazoj kiam bazaj kaj flankaj ĉeloj estas la samaj, tiam la ordo estas pli granda.

Kvaredraj prismoj: A3xA1 - {3,3}x{}[redakti | redakti fonton]

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ speco Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Kvaredra prismo Tetrahedral prism.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0{3,3}x{}
2 Tetrahedron.png
3.3.3
4 Triangular prism.png
3.4.4
6 8 {3}
6 {4}
16 8
Senpintigita kvaredra prismo Truncated tetrahedral prism.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1{3,3}x{}
2 Truncated tetrahedron.png
3.6.6
4 Triangular prism.png
3.4.4
4 Hexagonal prism.png
4.4.6
10 8 (3)
8 {4}
8 {6}
48 24
Rektigita kvaredra prismo
(okedra prismo)
Octahedral prism.png CDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t1{3,3}x{}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
4 Triangular prism.png
3.4.4
6 16 {3}
12 {4}
30 12
Laterotranĉita kvaredra prismo
(kubokedra prismo)
Cuboctahedral prism.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,2{3,3}x{}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 16 {3}
36 {4}
60 24
Rektigitotranĉita kvaredra prismo
(senpintigita okedra prismo)
Truncated octahedral prism.png CDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1,2{3,3}x{}
2 Truncated octahedron.png
4.6.6
8 Hexagonal prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 48 {4}
16 {6}
96 48
Riproĉa kvaredra prismo
(dudekedra prismo)
Icosahedral prism.png CDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.png
s{3,3}x{}
2 Icosahedron.png
3.3.3.3.3
20 Triangular prism.png
3.4.4
22 40 {3}
30 {4}
72 24

Okedraj prismoj: C3xA1 - {4,3}x{}[redakti | redakti fonton]

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ speco Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Kuba prismo
(4-hiperkubo)
(4-4 duprismo)
Hypercubecentral.svg CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0{4,3}x{}
2 Hexahedron.png
4.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
8 24 {4} 32 16
Okedra prismo
(rektigita kvaredra prismo)
(kvadrata kontraŭprisma prismo)
Octahedral prism.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t2{4,3}x{}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
8 Triangular prism.png
3.4.4
10 16 {3}
12 {4}
30 12
Kubokedra prismo
(laterotranĉita kvaredra prismo)
Cuboctahedral prism.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t1{4,3}x{}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 16 {3}
36 {4}
60 24
Senpintigita kuba prismo Truncated cubic prism.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1{4,3}x{}
2 Truncated hexahedron.png
3.8.8
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Octagonal prism.png
4.4.8
16 16 {3}
36 {4}
12 {8}
96 48
Senpintigita okedra prismo
(rektigitotranĉita kvaredra prismo)
Truncated octahedral prism.png CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t1,2{4,3}x{}
2 Truncated octahedron.png
4.6.6
6 Hexahedron.png
4.4.4
8 Hexagonal prism.png
4.4.6
16 48 {4}
16 {6}
96 48
Rombokub-okedra prismo Rhombicuboctahedral prism.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,2{4,3}x{}
2 Small rhombicuboctahedron.png
3.4.4.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
18 Hexahedron.png
4.4.4
28 16 {3}
84 {4}
120 96
Senpintigita kubokedra prismo Truncated cuboctahedral prism.png CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1,2{4,3}x{}
2 Great rhombicuboctahedron.png
4.6.8
12 Hexahedron.png
4.4.4
8 Hexagonal prism.png
4.4.6
6 Octagonal prism.png
4.4.8
28 96 {4}
16 {6}
12 {8}
192 96
Riproĉa kuba prismo Snub cubic prism.png CDW hole.pngCDW 4.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.png
s{4,3}x{}
2 Snub hexahedron.png
3.3.3.3.4
32 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
40 64 {3}
72 {4}
144 48

Dudekedraj prismoj: G3xA1 - {5,3}x{}[redakti | redakti fonton]

Nomo Bildo Figuro de Coxeter-Dynkin
kaj simbolo de Schläfli
Ĉeloj laŭ speco Ĉeloj Edroj Lateroj Verticoj
Dekduedra prismo Dodecahedral prism.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0{5,3}x{}
2 Dodecahedron.png
5.5.5
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
14 30 {4}
24 {5}
80 40
Dudekedra prismo
(riproĉa kvaredra prismo)
Icosahedral prism.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t2{5,3}x{}
2 Icosahedron.png
3.3.3.3.3
20 Triangular prism.png
3.4.4
22 40 {3}
30 {4}
72 24
Dudek-dekduedra prismo Icosidodecahedral prism.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t1{5,3}x{}
2 Icosidodecaëder.png
3.5.3.5
20 Triangular prism.png
3.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
34 40 {3}
60 {4}
24 {5}
150 60
Senpintigita dekduedra prismo Truncated dodecahedral prism.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1{5,3}x{}
2 Truncated dodecahedron.png
3.10.10
20 Triangular prism.png
3.4.4
12 Decagonal prism.png
4.4.5
34 40 {3}
90 {4}
24 {10}
240 120
Senpintigita dudekedra prismo Truncated icosahedral prism.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t1,2{5,3}x{}
2 Truncated icosahedron.png
5.6.6
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
20 Hexagonal prism.png
4.4.6
34 90 {4}
24 {5}
40 {6}
240 120
Rombo-dudek-dekduedra prismo Rhombicosidodecahedral prism.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,2{5,3}x{}
2 Small rhombicosidodecahedron.png
3.4.5.4
20 Triangular prism.png
3.4.4
30 Hexahedron.png
4.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
64 40 {3}
180 {4}
24 {5}
300 120
Senpintigita dudek-dekduedra prismo Truncated icosidodecahedral prism.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
t0,1,2{5,3}x{}
2 Great rhombicosidodecahedron.png
4.6.4.10
30 Hexahedron.png
4.4.4
20 Hexagonal prism.png
4.4.6
12 Decagonal prism.png
4.4.10
64 240 {4}
40 {6}
24 {5}
480 240
Riproĉa dekduedra prismo Snub dodecahedral prism.png CDW hole.pngCDW 5.pngCDW hole.pngCDW 3.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.png
s{5,3}x{}
2 Snub dodecahedron ccw.png
3.3.3.3.5
80 Triangular prism.png
3.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
94 240 {4}
40 {6}
24 {10}
360 120

Duprismoj D2pxD2q - {p}x{q}[redakti | redakti fonton]

Figuro de Schlegel de la 3,3-duprismo kun unu el 6 triangulaj prismaj ĉeloj montrita

Ekzistas la malfinia familio de konveksaj unuformaj duprismoj, ĉiu el kiuj estas produtoj de du regulaj plurlateroj.

Ĉiu el ili havas figuron de Coxeter-Dynkin: CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW q.pngCDW dot.png

Ĉi tiu familio interkovras kun la unua: se unu el la du faktoraj plurlateroj estas kvadrato, la produto estas ekvivalento al hiperprismo kies bazo estas tri-dimensia prismo. La 4-hiperkubo povas ankaŭ estas 4,4-duprismo.

La simetria ordo de duprismo kies faktoroj estas p-latero kaj q-latero ("p,q-duprismo") estas 4pq se pq; se la faktoroj estas ambaŭ p-lateroj la simetria ordo estas 8p2.

La eroj de p,q-duprismo (p ≥ 3, q ≥ 3) estas:

  • Ĉeloj: p q-lateraj prismoj, q p-lateraj prismoj
  • Edroj: pq kvadratoj, p q-lateroj, q p-lateroj
  • Lateroj: 2pq
  • Verticoj: pq
3,3 duprismo CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png 6 triangulaj prismoj
3,4 duprismo CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png 3 kuboj, 4 triangulaj prismoj
3,5 duprismo CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.png 3 kvinlateraj prismoj, 5 triangulaj prismoj
3,6 duprismo CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.png 3 seslateraj prismoj, 6 triangulaj prismoj
4,4 duprismo CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png 8 kuboj (la sama kiel 4-hiperkubo)
4,5 duprismo CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.png 4 kvinlateraj prismoj, 5 kuboj
4,6 duprismo CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.png 4 seslateraj prismoj, 6 kuboj
5,5 duprismo CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.png 10 kvinlateraj prismoj
5,6 duprismo CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.png 5 seslateraj prismoj, 6 kvinlateraj prismoj
6,6 duprismo CDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 6.pngCDW dot.png 12 seslateraj prismoj
... ... ...

Estas ne unuforma analogo en kvar dimensioj al la malfinia familio de tri-dimensiaj kontraŭprismoj.

Plurlateraj prismaj prismoj: D2pxA1xA1 - {p}x{}x{}[redakti | redakti fonton]

La malfinia aro de konveksaj unuforma prismaj prismoj interkovras kun la 4,p duprismoj (p≥3):

CDW ring.pngCDW p.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png

Ĉiu enhavas p kubojn kaj 4 p-laterajn prismojn kaj estas la sama kiel 4-p duprismo.

  • Triangula prisma prismo - la sama kiel 3-4 duprismo
  • Kvadrata prisma prismo - la sama kiel 4-4 duprismo kaj kiel 4-hiperkubo
  • Kvinlatera prisma prismo - la sama kiel 4-5 duprismo
  • Seslatera prisma prismo - la sama kiel 4-6 duprismo
  • Seplatera prisma prismo - la sama kiel 4-7 duprismo
  • Oklatera prisma prismo - la sama kiel 4-8 duprismo
  • ...

Plurlateraj kontraŭprismaj prismoj: DpdxA1 - (3.3.3.p) x {}[redakti | redakti fonton]

Ĉiu el la malfinia aroj de konveksaj unuformaj kontraŭprismaj prismoj estas konstruita de du paralelaj unuformaj kontraŭprismoj): (p≥3) - CDW hole.pngCDW p.pngCDW hole.pngCDW 2b.pngCDW hole.pngCDW 2.pngCDW ring.png.

Ĝi enhavas 2 p-lateraj kontraŭprismoj, koneksajn per 2 p-lateraj prismoj kaj 2p triangulaj prismoj.

Nomo Figuro de Coxeter-Dynkin Ĉeloj
Triangula kontraŭprisma prismo (okedra prismo) ( )3( )2( )2(o) 2 okedroj koneksaj per 8 triangulaj prismoj
Kvadrata kontraŭprisma prismo ( )4( )2( )2(o) 2 kvadrataj kontraŭprismoj koneksaj per 2 kuboj kaj 8 triangulaj prismoj
Kvinlatera kontraŭprisma prismo ( )5( )2( )2(o) 2 kvinlateraj kontraŭprismoj koneksaj per 2 kvinlateraj prismoj kaj 10 triangulaj prismoj
Seslatera kontraŭprisma prismo ( )6( )2( )2(o) 2 seslateraj kontraŭprismoj koneksaj per 2 seslateraj prismoj kaj 12 triangulaj prismoj
Seplatera kontraŭprisma prismo ( )7( )2( )2(o) 2 seplateraj kontraŭprismoj koneksaj per 2 seplateraj prismoj kaj 14 triangulaj prismoj
Oklatera kontraŭprisma prismo ( )8( )2( )2(o) 2 oklateraj kontraŭprismoj koneksaj per 2 oklateraj prismoj kaj 16 triangulaj prismoj
... ... ...

p-latera kontraŭprisma prismo havas 4p triangulajn, 4p kvadratajn kaj 4 p-laterajn edroj. Ĝi havas 10p laterojn, kaj 4p verticojn.

Geometriaj derivaĵoj por plurĉeloj[redakti | redakti fonton]

La tranĉaj operacioj
Ekzemplaj situoj de kalejdoskopa generila punkto en fundamenta domajno.

La 46 konveksaj unuformaj plurĉeloj, konstrueblaj per konstruo de Wythoff, inkluzivas la 6 konveksajn regulajn plurĉelojn. La aliaj 40 povas esti derivitaj de la regulaj plurĉeloj per geometriaj operacioj kiu konservas plejparton aŭ ĉiujn de iliaj simetrioj. Pro tio la plurĉeloj povas esti klasifikitaj per iliajla geometriaj simetriaj grupoj.

La geometriaj operacioj, kiuj derivas la 40 unuformajn plurĉelojn de la regulaj plurĉeloj, estas tranĉaj operacioj. De plurĉelo povas esti fortranĉitaj la verticoj, lateroj aŭ edroj, donante aldonajn ĉelojn respektivajn al tiuj eroj.

La figuro de Coxeter-Dynkin montras la kvar spegulojn de la kalejdoskopa konstruo de Wythoff, kiel verticojn, kaj la lateroj inter la verticoj estas markitaj per entjeroj montrantaj la angulon inter la speguloj. La angulo estas 180/n gradoj por latero markita kiel n. Ringigitaj verticoj montras, kiuj speguloj estas aktivaj por la formo. Tio, ke spegulo estas aktiva, signifas, ke la genera punkto situas for de la spegulo.

Operacio Simbolo de Schläfli Figuro de Coxeter-Dynkin Priskribo
Gepatro t0{p,q,r} Dynkins-1000.png Originala regula formo {p,q,r}
Rektigo t1{p,q,r} Dynkins-0100.png Tranĉa operacio estas aplikita al verticoj ĝis la originalaj lateroj estas degeneritaj en punktojn.
Durektigo t2{p,q,r} Dynkins-0010.png Tranĉa operacio estas aplikita al verticoj ĝis la originalaj edroj estas degeneritaj en punktojn. Sama kiel rektigita duala.
Trirektigo
(duala)
t3{p,q,r} Dynkins-0001.png Tranĉa operacio estas aplikita al verticoj ĝis la originalaj ĉeloj estas degeneritaj en punktojn. Sama kiel regula duala {r,q,p}
Tranĉo t0,1{p,q,r} Dynkins-1100.png Ĉiu vertico estas dehakita tiel ke la mezo de ĉiu originala latero restas. Kie la vertico estis, tie aperas nova ĉelo, kun formo kiel la gepatra vertica figuro. Ĉiu originala ĉelo estas senpintigita.
Dutranĉo t1,2{p,q,r} Dynkins-0110.png Tranĉo inter rektigita formo kaj la duala rektigita formo.
Tritranĉo t2,3{p,q,r} Dynkins-0011.png Senpintigita duala {r,q,p}
Laterotranĉo t0,2{p,q,r} Dynkins-1010.png Tranĉo estas aplikita al lateroj. Ankaŭ verticoj estas tranĉataj, sed nur ĝis minimuma ebla profundo. La rezulto estas inter la regula kaj duala rektigita formoj.
Dulaterotranĉo t1,3{p,q,r} Dynkins-0101.png Laterotranĉita duala {r,q,p}
Edrotranĉo
(ekspansio, elvolvaĵo)
t0,3{p,q,r} Dynkins-1001.png Tranĉo estas aplikita al edroj. Ankaŭ verticoj kaj lateroj estas tranĉataj, sed nur ĝis minimuma ebla profundo. La rezulto estas inter regula (formo, formi) kaj la duala.
Rektigitotranĉo t0,1,2{p,q,r} Dynkins-1110.png Ambaŭ la laterotranĉa kaj tranĉa operacioj estas aplikitaj kune.
Durektigitotranĉo t1,2,3{p,q,r} Dynkins-0111.png Rektigitotranĉita duala {r,q,p}
Edroverticotranĉo t0,1,3{p,q,r} Dynkins-1101.png Tranĉo estas aplikita al edroj. La verticoj de la fonta formo estas tranĉataj plu. Ankaŭ la lateroj estas tranĉataj, sed nur ĝis minimuma ebla profundo. Alivorte, ambaŭ la edrotranĉo kaj tranĉo operacioj estas aplikitaj kune.
Edrolaterotranĉo t0,1,3{p,q,r} Dynkins-1011.png Tranĉo estas aplikita al edroj. La lateroj de la fonta formo estas tranĉataj plu. Ankaŭ la verticoj estas tranĉataj, sed nur ĝis minimuma ebla profundo. La samo kiel edroverticotranĉita duala {r,q,p}
Entutotranĉo
(edrolateroverticotranĉo)
t0,1,2,3{p,q,r} Dynkins-1111.png Tranĉo estas aplikita al edroj. La lateroj de la fonta formo estas tranĉataj plu. Poste la verticoj de la fonta formo estas tranĉataj plu. Havas ĉiujn tri operatorojn aplikitajn.

Vidu ankaŭ pri konveksaj unuformaj ĉelaroj, iuj el kiuj ilustras ĉi tiuj operacioj kiel aplikitajn al la regula kuba kahelaro.

Se du hiperpluredroj estas dualaj unu al la alian (4-hiperkubo kaj 16-ĉelo; 120-ĉelo kaj 600-ĉelo), tiam dutranĉo, edrotranĉo kaj entutotranĉo produktas la samajn figurojn kiel rezultantajn se la sama operacio estas aplikita al al duala fonta plurĉelo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Thorold Gosset, Pri la regulaj kaj duoneregulaj figuroj en spaco de n dimensioj, Kuriero de Matematiko, Macmillan, 1900
  • Alicia Boole Stott, Geometria konkludo de duonregulaj surbaze de regulaj hiperpluredroj kaj spacaj plomboj, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdamo, 1910
  • E. L. Elte. (1912) La duonregulaj hiperpluredroj de la kiperspacoj. Groningen: Regna Universitato de Groningen. ISBN 141817968X.
  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
  • Kalejdoskopoj: Elektitaj skriboj de H.S.M. Coxeter, redaktita de F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [3]
    • (Papero 22) H.S.M. Coxeter, Regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papero 23) H.S.M. Coxeter, Regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papero 24) H.S.M. Coxeter, Regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • John Horton Conway kaj Michael Guy: Kvar-dimensiaj arĥimedaj hiperpluredroj, Paperoj de la Kolokvo sur Konvekseco je Kopenhago, paĝo 38 kaj 39, 1965
  • Norman Johnson: La teorio de unuformaj hiperpluredroj kaj kahelaroj, Ph.D. Disertaĵo, Universitato de Toronto, 1966
  • Branko Grünbaum Konveksaj hiperpluredroj, Novjorko; Londono: Springer, c2003. ISBN 0-387-00424-6. Dua redakcio preparita de Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Konveksaj unuformaj plurĉeloj

Nekonveksaj unuformaj plurĉeloj