Ĉefideala integreca ringo
| Algebraj strukturoj | |
|---|---|
Grupo-similaj Grupo-teorio
Duvalenta operacio | |
Ringo-similaj
| |
Modulo-similaj
| |
En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.
Difino[redakti | redakti fonton]
Komuta ringo estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Integreca ringo estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
Ĉiu korpo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la korpo mem.) La ringo de entjeroj estas ĉefideala integreca ringo.
Se estas kampo, tiam (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
Neekzemploj[redakti | redakti fonton]
La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj ne estas ĉefideala: estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
Se estas kampo, tiam (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas ĉefideala.
![{\displaystyle K[x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d029e1398bf1d034b13e68c4b66482e7c972a)