Transformo de Mellin

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Konverto de Mellin)
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco


Transformo de Mellin, aŭ Mellin-a transformo, estas integrala transformo, bindata kun serio de Dirichlet (ruse: Ряд Дирихле), kun nombroteorio, kun Γ-funkcio, kun speciala funkcio kaj kun asimptota elvolvaĵo (ruse: Асимптотическое разложение), ankaŭ bindata kun laplaca transformo kaj furiera transformo.

Integro[redakti | redakti fonton]

La rekta transformo donas la formulon:

kaj la inversa transformo formuliĝas:

Ni konjektas, ke la integralo integras en kompleksan ebenon.

Rilato kun ceteraj transformoj[redakti | redakti fonton]

kaj reen:

Ekzemplo[redakti | redakti fonton]

Integralo de Cahen-Mellin[redakti | redakti fonton]

Se

do[1]

,
kie
 — Γ-funkcio.

Transformo de Mellin en spaco de Lebesgue[redakti | redakti fonton]

Por ajna fundamenta branĉo inkluzivas

Donas lineara bildigo  :

Tio estas

Inversa teoremo de Mellin (angle: Mellin inversion theorem) demonstras, ke

Krome, tiu bildigo estas izometria, tio estas

kie .

Por probablokalkulo la transformo de Mellin prezentas gravan ilon.

Se

  •  — hazarda variablo,
  • ,

do transformo de Mellin stimas kiel

kie
 — imaginara unuo.

Rimarkoj[redakti | redakti fonton]

  1. (1916) “Contributions to the Theory of the Riemann Zeta-Function and the Theory of the Distribution of Primes”, Acta Mathematica 41 (1), p. 119–196. COI:10.1007/BF02422942.  (Vidu notojn enen por pli da referencoj pri laboroj de Cahen kaj Mellin, kun tezo de Cahen.)

Literaturo[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]